上海市普陀区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期八年级数学学科期末考试 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．下列表述中，两个变量成正比例的是（ ） A．小普的身高h与他的体重m； B．当圆的半径一定时，弧长l与其所对的圆心角n； C．圆的面积S与其半径r； D．当路程一定时，速度v与所需要的时间t． 4．已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定该四边形为菱形的是（ ） A．； B．； C．； D．． 5．已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为20g/cm3的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为52.5 ml；再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为100 ml，那么B种金属的种类是（ ） 金属种类 密度（g/cm2） 金 19.3 银 10.5 铜 8.9 铁 7.9 A．金； B．银； C．铜； D．铁． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 6．十二边形的内角和是_____________°． 7．一次函数的图像在y轴上的截距是_____________． 8．如果把正比例函数的图像向上平移4个单位，那么平移后的图像的表达式为_____________． 9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，那么点A到y轴的距离为_____________． 10．在中，如果，那么=_____________°． 11．已知反比例函数的图像上有两点、，如果，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）． 12．如图1，在中，，，D、E分别为、的中点，设，的周长为y，那么y关于x的函数表达式为_____________． 13．如图2，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为_____________． 14．已知一次函数的图像如图3所示，那么关于x的不等式的解集是_____________． 15．在中，，，，那么的重心G到斜边的中点的距离是_____________． 16．数学家伯努利在1691年创立了一种名为“极坐标系”的新坐标系，如图4，在平面上取一定点O（称为极点），以O为端点向右引射线（称为极轴）构成了极坐标系。在极坐标系内，对于直线上方的任意点P，连接，设线段的长度为L，，那么点P的极坐标记为．如图5，在极坐标系内，，，则点B的极坐标为．已知点，如果点C在这个极坐标系内，且四边形是菱形，那么点C的极坐标是_____________． 17．如图6，在矩形中，，，对角线、相交于点M，N为边的中点，将绕点A顺时针旋转得到，点、，分别与点M、N对应，直线分别交线段、于点E、F．如果是以为腰的等腰三角形，那么的长是_____________． 三、解答题（本大题共7题，第18题5分，第19-21题每题6分，第22-23题每题8分，第24题10分，满分49分） 18．（本题满分5分） 如图7是一局中国象棋残局，在图中分别以棋盘横线向右、纵线向上为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，棋盘每个小方格的边长为单位长度（“楚河汉界”所在矩形的短边长为单位长度）． （1）在图7中画出所建立的平面直角坐标系； （2）在已建立的平面直角坐标系中， ①“炮”所在位置的坐标是______________； “将”所在位置的坐标是______________； “帅”所在位置的坐标是______________； ②“将”与“帅”所在位置之间的距离是______________． 19．（本题满分6分） 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）求的面积． 20．（本题满分6分） 如图8，已知菱形的对角线、相交于点O，，比长2．求菱形的面积． 21．（本题满分6分） 已知：如图9，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、的延长线交于点P、Q． 求证：四边形是平行四边形． 22．(本题满分8分) 在平面直角坐标系中（如图10），直线与反比例函数在第一象限内的图像交于点． （1）求a和k的值； （2）点P在射线上，过点P作轴，垂足为R，直线与反比例函数的图像交于点Q，如果，求点P的坐标． 23．(本题满分8分) 随着低空物流的发展，城市配送无人机广泛投入使用．某物流公司购买了一批同一型号的物流无人机，用于开展一项新型配送业务．物流公司收到订单后，用满电电能的无人机从仓库出发运送货物至指定地点，以下为该型号物流无人机的相关资料． 资料1 无人机的相关数据如图11所示 资料2 已知在规定载重范围内，忽略空气阻力等干扰因素，无人机匀速飞行的速度v（单位：km/h）可以看作其载重m（单位：kg）的一次函数，下表为此无人机载重情况与相应飞行速度的部分数据． 载重m（单位：kg） 0 2 4 6 8 10 飞行速度v（单位：km/h） 72 69.84 67.68 65.52 63.36 61.2 资料3 已知无人机飞行时功率恒定，每公里消耗电能y（单位：W·h）与其飞行速度v（单位：km/h）成反比例，当飞行速度为72 km/h时，每公里消耗电能为70W·h． 根据上述资料，回答下列问题： （1）根据资料3，每公里消耗电能y关于飞行速度v的函数表达式为_______________； （2）根据资料1和2，飞行速度v关于其载重m的函数表达式为_______________，自变量m的取值范围是_______________； （3）该物流公司收到的一份订单，需要给距离仓库18 km的某地配送重量为20 kg的货物，请结合以上资料，判断该无人机能否完成这份订单？（在电能耗尽前能送到指定地点即可完成订单，不考虑其它因素） 24．（本题满分10分） 生活中A4纸相邻两边的长度之比为．我们把相邻两边的长度之比为的矩形称为“白银矩形”，A4纸就是白银矩形． （1）如图12，已知矩形纸片为白银矩形，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，、 ①=_______________；AD=_______________； ②四边形_______________白银矩形（填“是”或“不是”）． （2）小普手里有一张正方形纸片，如何通过折纸在正方形纸片上折出一个白银矩形呢？小普想到了如下的折纸方法： 第一步：对折正方形纸片，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片，再用相同方法得到折痕，记与的交点为点O（如图13-1）； 第二步：再次折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片（如图13-2）； 第三步：继续折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片（如图13-3）； 四边形为白银矩形． 问题：如何证明四边形是白银矩形？请写出证明过程． （3）请用一张正方形纸片，设计与第（2）小题不同的折纸方案，折出一个白银矩形，并仿照第（2）小题的折纸过程，简要写出折叠方法。 学科网（北京）股份有限公司 $