精品解析：上海市黄浦区2025-2026学年八年级下学期期终考试数学试卷

2025学年第二学期八年级数学学科期终考试 一、选择题 1. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( ) A. (3,-1) B. (-3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案． 【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1）， 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象与轴交于点 D. 函数图象与直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、一次函数中，，则y随x增大而减小，结论正确，不符合题意； B、当时，，且y随x增大而减小，则当时，，结论错误，符合题意； C、当时，，则与y轴交于，结论正确，不符合题意； D、一次函数向下平移3个单位长度，可以得到直线则函数图像与直线平行，结论正确，不符合题意； 3. 已知反比例函数图像上三点的坐标分别是，，，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知点代入反比例函数​，求出的值，确定的符号，进而判断反比例函数图像所在的象限，明确不同象限内点的横、纵坐标的符号特征即可． 【详解】解：将代入反比例函数得， ∴函数图象在二、四象限， 当时，时， ． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键． 【详解】解：①当时，过一、三、四象限；位于一、三象限； ②当时，过一、二、四象象限；位于二、四象限． 观察图形可知，只有D选项符合题意． 故选D． 5. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 平行四边形的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定定理和正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意； C、矩形的对角线互相平分且相等，原命题是真命题，符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，原命题是假命题，不符合题意． 6. 如图，点、、、、在反比例函数的图象上，点、、、、在轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点，先求出交点，进而得出，，则是等腰直角三角形，得出，根据平行设直线的解析式为，求出，从而得出，利用坐标两点距离公式，得出，结合等腰直角三角形的性质，，同理可得，，，，……，则，即可得解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 联立，解得：或（舍）， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 设直线的解析式为， 在直线的图象上， ， 直线的解析式为， 联立，解得：或（舍）， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 同理可得，，，，…… ， ． 二、填空题 7. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵多边形外角和为，且该多边形的每个外角都等于， ∴边数为． 8. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数是（k为常数，），即常数项为零且一次项系数不为零，解答即可． 【详解】解：函数是正比例函数， ， 解得：． 9. 如果将点向左平移4个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵将点向左平移4个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 10. 已知平行四边形中，，则的度数是_________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，求得，结合已知求解即可； 【详解】解：平行四边形， ，， ， ， 解得， ． 11. 如图，矩形的对角线、相交于点O，是等边三角形，，矩形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形是矩形得，，根据是等边三角形，得，可得，在中，根据勾股定理得，，即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴矩形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 12. 如图，△的中线、交于点，连接，若，则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据重心的性质得到，则，进而可求出，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵△的中线、交于点， ∴点为的重心， ∴， ∴， ∴， 又∵三角形的中线平分三角形的面积， ∴ ． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．若，的周长为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由作图知平分，，得到，根据平四边形的性质可得，得到，结合题意得，推出，，即可求解． 【详解】解：由作图知平分，， ， 在中，，的周长为， ，， ，， ， ． 14. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点 ，，，于点 ，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直，，，得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是斜边中线，得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴在中，． 15. 如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④，⑤若点P在上，连接，则的最小值为，其中正确的结论有________．（填写序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，，则为等边三角形，由等边三角形的性质可得，，即可得出，结合四边形内角和计算即可判断①正确；证明，得出，，结合直角三角形的性质即可判断②正确；由全等三角形的判定定理即可判断③错误；求出，再由三角形的面积公式即可判断④错误；由垂线段最短可得，当时，最小，即可判断⑤正确． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∵， ∴为等边三角形， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，故②正确； 在中，，，在中，，对应边不相等，故和不全等，③错误； ∵， ∴， ∴，故④错误； 如图：由垂线段最短可得，当时，最小， ∵， ∴， ∴，即的最小值为，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②⑤． 16. 如图，以 的斜边 为边，在△ 的同侧作正方形 ，对角线 、 交于点 ，连接 ．若 ，，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作，先证，求出的长，再用勾股定理解答即可． 【详解】解：如下图所示，过点O作，交于点G， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 17. 在平面直角坐标系中，已知两点，，且，满足，若点在坐标轴上，且满足，则点的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，则，，再分点在轴、轴上两种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 当点在轴上时，设点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 当点在轴上时，设点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或． 18. 已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．当为等腰三角形时，线段的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分三种情况：当时，当时，当时，分别计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵将沿直线翻折得， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴当时，过点作于点，如图： 则四边形为矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴点在上， 设，则， ∴， 由勾股定理得， ∴，此方程无解，故此情形不存在； 当时， 设，则， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 当时，过点作于点， 则， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或． 三、解答题 19. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： （1）写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式            ； （2）当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为             ； （3）若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为 （2） （3）该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围为 【解析】 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，观察图像，结合点计算出反比例函数的，即可得到答案； （2）把代入反比例函数的解析式中即可求解； （3）浸入溶液的高度不能低于，则，从而解得的取值范围． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为，代入图像上点得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 得； 【小问3详解】 解：由题意可知，，即，解得， 又， ∴， 答：该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围为． 20. 如图，四边形是一个矩形，延长 至点，使得，延长至点，使得，连接 ， ， ，， ． （1）求证：四边形是一个菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵，，矩形中， 即四边形的对角线互相垂直平分， ∴四边形为菱形； （2）菱形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，根据四边形的对角线互相垂直平分即可证明四边形是一个菱形； （2）根据菱形和矩形的性质结合已知可设，，由勾股定理得，即可求出，再根据菱形的面积为计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴设，， 由勾股定理得， ∴， 解得， 菱形的面积为． 21. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的短距，如果点和点的短距相等，那么称两点为等距点．例如点与点为等距点．已知点的坐标为，如果点在直线上，且、两点为等距点，求点的坐标． 【答案】或或或． 【解析】 【分析】根据定义可得点A的“短距”为，则点B到x轴的距离为或点B到y轴的距离为，据此求出点B的坐标． 【详解】解：由题意得，点的短距为， 设， ∵两点为等距点， ∴点B到x轴的距离为或点B到y轴的距离为， 当时，则，即， ∴或， ∴或， 当时，，当时，， ∴或； 当时，则，即时， ∴或， 当时，，当时，， ∴或； 综上，点的坐标或或或． 22. 如图，在中，于点P，请用尺规作图在上求作一点Q，连接，，，使得四边形是平行四边形． （1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请分别在图1和图2中完成尺规作图，并选择其中一种作法说明其正确性． 思路1：在上截取，点Q即为所求 思路2：过点C作于点Q，点Q即为所求 我选择思路______，理由如下： 证明： （2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点Q（在图3中完成，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）我选择思路，理由如下： 证明：在上截取， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 我选择思路，理由如下： 证明：过点C作于点Q， 则， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）连接交于点，在上作，则点即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形，再利用平行四边形的性质，并结合全等三角形的判定与性质证明即可； （2）连接交于点，在上作，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数 的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请根据图像观察，若，则x的取值范围是            ； （3）若点P是反比例函数图像上的一点，且在点B右侧，当面积为6时，求点P坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据待定系数法求得反比例函数，代入，得，即，将代入一次函数，即可求解； （2）根据反比例函数图象在一次函数上方的区域即可解答； （3）如图，过P作轴交直线于，设，则，然后根据列式解答即可． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数得， ∴反比例函数为， 将代入反比例函数，，得，即， 将代入一次函数得， 解得，， ∴一次函数为； 【小问2详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点、， ∴根据图象可知，当，则x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：如图，过P作轴交直线于， ∵点P是反比例函数图像上的一点，且在点B右侧，，， 设，则点的纵坐标为， 由（1）可知， ∴，则， ∴，， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 24. 综合实践：学习 “一次函数” 时，我们从 “数” 和 “形” 两方面研究一次函数的性质，请运用积累的经验和方法对函数 的图像与性质进行研究，并解决相关问题： ... 0 1 2 3 ... ... ____ 3 1 ____ ... （1）初步感知：补全表格中横线部分的数据，并用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数 的图像； （2）探究性质：观察函数 的图像，判断下列关于该函数性质的命题：①当 时， 的值随 的值增大而减小；②当 时，；③该函数存在最小值，最小值为3；④该函数图像是轴对称图形．其中正确的是 ____ ．（请写出所有正确命题的序号） （3）观察图像，当 时， 的取值范围是 ____． 【答案】（1）补全表格如下： ... 0 1 2 3 ... ... 1 3 1 ... 用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数 的图像如下： （2）①④ （3） 【解析】 【分析】（1）当 时 ，当 时 ，然后填表，再描点连线画出图象即可； （2）结合图象逐一判断四个说法的正误即可； （3）首先结合函数图象判断当 时存在函数最大值，进而再求得 和 时对应的y的值比较最小值即可得出y的取值范围． 【小问1详解】 解：表格数据： 当 时 ； 当 时 ； 【小问2详解】 解：① 时 ，y随x增大而减小，正确； ② 时， ，解得或，错误； ③函数最大值为3，无最小值，错误； ④对称轴为， 是轴对称图形，正确． 故选：①④； 【小问3详解】 解：当 时 ， 当 时 ， 当 时 ， 结合函数图象可得，当 时， 的取值范围是 ． 25. 如图1，在正方形中，E在边上，F在边上，连接，若． （1）求证：； （2）如图2，连接，若将绕着点E旋转至，连接，连接交于点P． ①求证：点P是中点； ②求证：． 【答案】（1）见详解 （2）①见详解；②见详解 【解析】 【分析】（1）设与交于点，证明，易得，，进而证明，即可证明结论； （2）①连接交于点，连接，首先证明四边形为平行四边形，进而可得为等腰直角三角形，为直角三角形，然后证明，即可证明结论； ②过点作，交于点，首先根据勾股定理证明，再证明四边形为平行四边形，易得，然后证明，易得，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如下图，设与交于点， ∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①如下图，连接交于点，连接， ∵四边形为正方形，为该正方形的对角线， ∴， 根据题意，将绕着点E旋转至， ∴，， 由（1）可知，，， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∴，即为直角三角形， ∵四边形为正方形，和为该正方形的对角线， ∴，，即垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P是中点； ②如下图，过点作，交于点， 由（2）可知，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学学科期终考试 一、选择题 1. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( ) A. (3,-1) B. (-3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) 2. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象与轴交于点 D. 函数图象与直线平行 3. 已知反比例函数图像上三点的坐标分别是，，，若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 矩形的对角线互相平分且相等 D. 平行四边形的对角线相等 6. 如图，点、、、、在反比例函数的图象上，点、、、、在轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的边数是_________． 8. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 9. 如果将点向左平移4个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是_________． 10. 已知平行四边形中，，则的度数是_________． 11. 如图，矩形的对角线、相交于点O，是等边三角形，，矩形的面积为________． 12. 如图，△的中线、交于点，连接，若，则_________． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．若，的周长为，则_________． 14. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点 ，，，于点 ，则_________． 15. 如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④，⑤若点P在上，连接，则的最小值为，其中正确的结论有________．（填写序号） 16. 如图，以 的斜边 为边，在△ 的同侧作正方形 ，对角线 、 交于点 ，连接 ．若 ，，则 ________． 17. 在平面直角坐标系中，已知两点，，且，满足，若点在坐标轴上，且满足，则点的坐标为_________． 18. 已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．当为等腰三角形时，线段的长为________． 三、解答题 19. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： （1）写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式            ； （2）当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为             ； （3）若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 20. 如图，四边形是一个矩形，延长 至点，使得，延长至点，使得，连接 ， ， ，， ． （1）求证：四边形是一个菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的短距，如果点和点的短距相等，那么称两点为等距点．例如点与点为等距点．已知点的坐标为，如果点在直线上，且、两点为等距点，求点的坐标． 22. 如图，在中，于点P，请用尺规作图在上求作一点Q，连接，，，使得四边形是平行四边形． （1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请分别在图1和图2中完成尺规作图，并选择其中一种作法说明其正确性． 思路1：在上截取，点Q即为所求 思路2：过点C作于点Q，点Q即为所求 我选择思路______，理由如下： 证明： （2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点Q（在图3中完成，保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数 的图象交于点、． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请根据图像观察，若，则x的取值范围是            ； （3）若点P是反比例函数图像上的一点，且在点B右侧，当面积为6时，求点P坐标． 24. 综合实践：学习 “一次函数” 时，我们从 “数” 和 “形” 两方面研究一次函数的性质，请运用积累的经验和方法对函数 的图像与性质进行研究，并解决相关问题： ... 0 1 2 3 ... ... ____ 3 1 ____ ... （1）初步感知：补全表格中横线部分的数据，并用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数 的图像； （2）探究性质：观察函数 的图像，判断下列关于该函数性质的命题：①当 时， 的值随 的值增大而减小；②当 时，；③该函数存在最小值，最小值为3；④该函数图像是轴对称图形．其中正确的是 ____ ．（请写出所有正确命题的序号） （3）观察图像，当 时， 的取值范围是 ____． 25. 如图1，在正方形中，E在边上，F在边上，连接，若． （1）求证：； （2）如图2，连接，若将绕着点E旋转至，连接，连接交于点P． ①求证：点P是中点； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $