2026年山东省烟台市初中学业水平考试模拟卷数学试卷

绝密★启用前 2026年烟台市初中学业水平考试 数学模拟冲刺卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个 备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.下列说法中正确的是（) A.绝对值等于本身的数是0 B.相反数等于本身的数是1 C.平方等于本身的数是0和1 D.立方等于本身的数是0和1 2.有4张扑克牌，不让别人看见，只将其中一张牌旋转180°，旋转后的四张牌与旋转前四张牌看起 来未发生变化，你能确定哪张牌一定被旋转过吗？( A B D 3.下列计算正确的是（ A.3a2-6a2=-3 B.(-2a)·(-a)=2a2 C.10ad10÷2a2=5am D.-()2=a5 4.将一个正方体如图1所示切去一部分，形成如图2所示的几何体.这个几何体的俯视图是() 图1 图2 B 第1页 5.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交OD于F点.若OF=1,FD=2,则G点的坐标为() y个 D A.5) B.原 c.g5) D. 6.己知一组数据x1,,3,…,x的平均数是50、方差是1，则另一组数据2x1+3,2x+3,2x+3,, 2x+3的平均数和标准差分别是（) A.53,2 B.103,2 C.100,4 D.103,4 7.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BD于 点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP 的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为() E E A.V10 B.√1I C.2W3 D.4 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形， 且相似比为号，点A,B,E在x轴上，若正方形BE℉G的边长为6，则C点坐标为() 3 OA B A.(3,2) B.(3,1) C.（2,2) D.(4,2) 共4页 9.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的 过程如下： 输入x y= 2x 22y 2y2 第1次 第2次 y3= y1+1 第3次 y2+1 若输入的值为π，则y1o的值为（) 256π 512π 1024π 2048π A. B. C. 255+1 511+1 1023+1 D. 2047+1 图1，在JABCD中，连接AC,∠4ACB=90,am∠BAC),动点M从点A出发 匀速运动.运动到点B停止.过点M作MN⊥AC交CD边于点N,连接AW,CM.设AM=x,AN+CM =y,y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为() y 6 N M B 之 图1 图2 A.(2,5) B.(V5,2V5) C.(2,4) D.(W5,5) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.分解因式：（x2+y2)2-4x2y2= 12.石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，其理论厚度仅为0.000000000335，是目前已知最 薄的材料之一.将0.000000000335保留两位有效数字并用科学记数法表示为 13.如图，□CDGH的顶点G在正六边形ABCDEF的边EF上，∠H=105°，则∠EDG= A H 第2 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1,P为△ABC内一点，分别连接PA、 PB、PC.当∠APB=∠BPC=∠APC时，PA+PB+PC的值为 A P B 15.设4，b是一元二次方程x-x-1=0的两根，则3a+4b+2的值为 16.己知如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1,0),B（3,0)两点，与y轴交于点C 若抛物线y=ax2+(b+m)x+3+n上仅存在一个点2(x1,y1),使得2x1+y1=0,若0s2,求n 的最小值 y本 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 、化简水值：平2÷（1品司，其中x是不等式组 2x-7<3(x-1)① 4 2 x+3≤1-号x 的整数解. ② 页共4页 18.为响应国家体重管理年号召，某中学开展了学生体质健康监测活动.学校从全校2000名学生中 随机抽取了部分学生，检测他们的BⅢ（身体质量指数）数据，并按照如表进行分组整理. 组别 BMⅢ（身体质量指数） A组（偏瘦） BⅡ<18.5 B组（正常） 18.5≤BMⅡ<24 C组（超重） 24≤BMⅡ<28 D组（肥胖） BMT-28 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图： 学生BMI(身体质量指数)条形统计图 人数/人 学生BMI(身体质量指数)扇形统计图 70 60 60 50 A组 20% 40 B组 D组 30 24 20 C组 10 0 6 A组B组C组D组组别 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中D组的圆心角度数； (2)若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约需准备多 少份？ (3)为强化学生身体素质，该中学每学期将学生的BⅡ评分和运动评分按：4的比例计算综合 100,e100 健康分.己知BM评分y=(c21)2+100,其中x为BMM指数；运动评分y2= 其中 t,0st<100 t(分钟)为平均每日运动时间.小莹的BⅡ指数为24，平均每日运动60分钟：小亮的BⅢ指 数为26，平均每日运动80分钟.小莹和小亮谁的综合健康分更高？ 第3页 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y=~x+5与y轴交于点A,与反比例函数y-《 的图象的一个交点为B(a,4),过点B作AB的垂线1. (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式： (2)若点C在直线1上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标： (3)P是直线1上一点，连接PA,以P为位似中心画△PDE,使它与△PAB位似，相似比为.若 点D,E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值. 20.某景区为吸引游客，将门票单价定为x元/张，并且要求单价不能低于21元.经市场调查，每 日游客人数y(人)与门票单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如表： 门票单价x（元) 21 22 23 游客人数y(人) 110 100 90 景区每日运营成本为每人10元，另需支付固定维护费每日100元和环保费.经统计，环保费m 元与游客人数y人之间满足二次函数关系（若所有门票均售出），其图象如图所示. (1)求游客人数y与门票单价x的函数表达式： (2)设扣除运营成本、环保费和固定维护费后的利润为W元，求W与单价x的函数关系式，并 求出当单价多少时利润最大，最大利润是多少？ (3)随着智能设备的引入，景区运营成本每人降低α元（α>3)，且降低运营成本后的单价也 不能低于21元.求在此条件下利润W的最大值（用含的式子表示），并求当利润最大值为 1429元时a的值. m 100 25 0 50 100y 共4页 21.如图，小敏在观察大风车时，想测一下风叶的长度（风叶完全相同）.她首先通过C处的铭牌简 介得知风车杆BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，沿着斜坡DE走了35米到达E处观 察风叶，风叶AB在如图所示的铅垂方向，测得点A的仰角为68°，风叶A'B在如图所示的水平方 向，测得点A'的仰角为45°，若斜坡DE的坡度=1：0.75，小敏身高忽略不计.（结果精确到1 米.参考数据：sin68≈0.93，cos68≈0.37，tan68°≈2.48) (1)求小敏从D到E的过程中上升的竖直高度： (2)求风叶的长度， DC 22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC,作直线CE⊥OC,交直线AB于点E,交∠BOC 的角平分线于点D,连接BD, (1)求证：BD是⊙O的切线： (2)连接AD交OC于点R.若器BD=7,求⊙0的半径. 23.如图，在矩形ABCD中，AD=4,M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长 交线段CD的延长线于点F (1)如图1，求证：AE=DF: (2)如图2，若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状，并说明理由： (3)如图3，若AB=2V3,过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G. ①直接写出线段AE长度的取值范围： ②判断△GEF的形状，并说明理由. 第4页 D D B C 图1 图2 G 图3 C 24.综合与探究 如图，抛物线y=ax+bx-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=-5经过B、C两点， 若点A(1,0),B(-5,0),点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）· (1)求抛物线的函数解析式： (2)过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时，求P点坐标： (3)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,使△AFP 是以PF为斜边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. y 2 23 -6 233 9 -10F -10 -10A 备用图 备用图 共4页 2026年烟台市初中学业水平考试模拟卷 数学试卷参考答案 一、 选择题 题号 y 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A B B A A C B 二、填空题 11.(x-y)2(x+y)2 12.3.4×1010 13.15 14.V万 15.11 16.-12 三、解答题 17、解：原式=品+ x+1 品斟 1 二x+1 2x-7<3(x-1) ① 解不等式组 传x+3≤1-号x 解不等式①，得：x>-4, 解不等式②，得：x≤-1， ∴.不等式组的解集为-4<x≤-1， .不等式的整数解是-3，-2，-1. 又.x+1≠0，x-1≠0∴.x≠士1， .x=-3或x=-2 当x=-3时，原式=- 当x=-2时，原式=-1. 18.解：(1)被调查的学生人数为24÷20%=120（人）， 所以被调查的学生中BMⅢ数据在C组的有120-24-60-6=30（人）， 补全条形统计图如图所示： 学生BMI(身体质量指数)条形统计图 人数/人 70 60 60 50 40 30 24 30 10 6 A组 B组C组D组组别 扇形统计图中D组的圆心角度数为360°×0=18°： (2)2000×306=600(份)， 120 答：若学校计划对全校C、D组学生进行健康干预，每名学生发放1份健康指南，大约 需准备600份： (3)小莹的综合健康得分为0.6y1+0.4y2=0.6×[-(24-21)2+100]+0.4×60=78.6(分)， 小亮的综合健康得分为0.6y1+0.42=0.6×[-(26-21)2+100]+0.4×80=77(分)， .小莹的综合健康得分较高。 19.解：(1)令x=0,则y=-x+5=5, .点A的坐标为(0,5)， 将B(a,4)代入y=-x+5得，4=-a+5, ∴.a=1, .B(1,4), 将B(1,4)代入=得，4= 解得k=4, “.反比例函数的表达式为= (2)设直线I与y轴交于M,直线y=-x+5与x轴交于N, 令y=-x+5=0得，x=5, .N(5,0), ∴.OA=ON=5, .∠AON=90°， ∴.∠OAN=45°， .A(0,5),B(1,4), ∴.AB=V(1-0)2+(4-5)2=V2, ,'直线1是AB的垂线，即∠ABM=90°，∠OAN=45°， .'.AB BM=2,AM=VAB2 BM2=2, .M(0,3), 设直线I的解析式为y=1x+b1, 将M(0,3)，B(1,4)代入y=kx+b1得， (k1+b1=4 b1=3 解特收子 ∴.直线1的解析式为y=x+3, 设点C的坐标为(t,什3)， :SAABC=3AMa-xd=2×2×|1-t利=5， 解得t=-4或t=6, 当t=-4时，什3=-1， 当t=6时，什3=9， .点C的坐标为(6,9)或(-4，-1)； (3)位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线1上，不妨设 为E点，则点A的对应点为D, 将直线1与双曲线的解析式联立方程组 y=3 y=x+3 解得， x=1咸=-4 y=4y=-1' .E(-4,-1), 画出图形如图所示， .'△PAB∽△PDE, .∠PAB=∠PDE, ∴.AB∥DE, ∴.直线AB与直线DE的一次项系数相等， 设直线DE的解析式为y=-x+b2, ∴.-1=-(-4)+b2, .b2=-5, .直线DE的解析式为y=-x-5, ,点D在直线DE与双曲线的另一个交点， ∴解方程组 y=-x-5 ∴.D(-1,-4), 则直线AD的解析式为y=9x+5, 解方程化=+名5， A 11 y= 4 p(-京， ∴BP=(--1)2+(4-42=V2 EP=、[-}-(-42+[-(-1P=2, m=影=3 20.解：（1)设y=kx+b(k≠0)， 将(21,110)、(22,100)代入： 21k+b=110 22k+b=1001 解得化=320 ∴.函数表达式为：y=-10x+320(x≥21)； (2)环保费m与y的函数关系设m=ay2(a≠0)，将(50,25)代入：25=a×502, 1 a=1001 m=02, 利润W=w-10y-100-o2 =(-10x+320)(x-10)-100-70(-10x+320)2 =-10x2+420x-3200-100-(x2-64x+1024) =-11x2+484x-4324, 二次函数W=-11x2+484x-4324开口向下，对称轴为：x=22, .x≥21，且22在取值范围内， ∴.当x=22时，Wma=-11×222+484×22-4324=1000, ∴.函数关系式为W=-11x2+484x-4324,当单价为22元时，利润最大为1000元： (3)运营成本变为(10-a)y,则：W=y-(10-a)y-100- =(-10x+320)(x-10+a)-100-(x2-64x+1024) =-11x2+(484-10a)x+320a-4324, 对称轴为：x=22-品 .a>3, ∴22-021， 又.x≥21，函数开口向下，在x≥21时单调递减， ∴.最大值在x=21时取得：Wm=-11×212+(484-10a)×21+320a-4324=989+110a, 当Wmx=1429时：989+110a=1429, 解得a=4, ∴.利润最大值为110a+989,当最大值为1429元时，a=4. 21.解：(1)过点E作EF⊥CD,垂足为点F, FDC .斜坡DE的坡度i=1:0.75, 限-两诗 ∴.设EF=4x米，则DF=3x米， 在Rt△DEF中，DE=VDF2+EF=√3x)2+(4x)Z=5x(米)， .DE=35米， ∴.5x=35, 解得：x=7, ∴.EF=28米， ∴.小敏从D到E的过程中上升的坚直高度为28米： (2)过点E作EG⊥AC,垂足为G,过点A'作A'H⊥EG,交EG的延长线于点H, E G FDC 由题意得：AH=BG,AB=A'B=GH,CG=EF=28米， .BC=98米， ∴.A'H=BG=BC-CG=98-28=70(米)， 在Rt△A'EH中，∠AEH=45°， “BH-=A0=70(米)， 设AB=A'B=GH=x米， ∴.EG=EH-GH=(70-x)米，AG=AB+BG=(70+x)米， 在Rt△AEG中，∠AEG=68°， tan68°=2g8=78芝*248， 解得：x≈30， 经检验：x=30是原方程的根， .∴.AB=30cm ∴.风叶的长度约为30cm. 22.(1)证明：.OD平分∠BOC, ∴.∠BOD=∠COD, .AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴.OB=OC, .CELOC, ∴.∠OCD=90°， 在△OBD和△OCD中， (OB=OC ∠BOD=∠COD, OD=OD ∴.△OBD≌△OCD(SAS), .∴.∠OBD=∠OCD=90°， .OB是⊙O的半径，且BD⊥OB于点B, .BD是⊙O的切线， (2)解：连接BC交OD于点I,连接AC .'OC是⊙O的半径，且CD⊥OC于点C, .CD是⊙O的切线， ∴.BD=CD,DO平分∠BDC, ∴.DO垂直平分BC, .IC=IB,∠OIB=∠BID=90°， .OA=OB ∴.IO∥CA,CA=2IO, .'CA∥OD, ∴.△ACF∽△DOF, 品-品 ∴.OD=2AC=4I0, 设10=m(m>0),则OD=4m, .'.ID=OD-10=3m, ,∠OIB=∠BID=90°，∠OBI=∠BDI=90°-∠DBI, ∴.△OB∽△BDI, .101B “1B=D1 ∴.IB=0·1D=Vm×3m=V3m, :.0B am∠BD1-=m∠0B1=拾== ,BD=7, BD 0B=停8D=7g ⊙0的半径长为3 B 23.证明：（1)如图1， 证明：在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME= .AM=DM, .∴.△AEM≌△DFM. ∴.AE=DF (2)答：△GEF是等腰直角三角形 证明：过点G作GH⊥AD于H,如图2， ,∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴.四边形ABGH是矩形 .∴.GH=AB=2. .MG⊥EF, ∴.∠GME=90°. ∴.∠AME+∠GMH=90°. ∠FMD. .∠AME+∠AEM=90°， .∴.∠AEM=∠GMH. .∴.△AEM≌△HMG. .∴.ME=MG .∠EGM=45°. 由(1)得△AEM≌△DFM, ∴.ME=MF. .MG⊥EF, ∴.GE=GF. .∴.∠EGF=2∠EGM=90° ∴.△GEF是等腰直角三角形， (3)①当C、G重合时，如图4， .四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠ADC=90°， .∴.∠AME+∠AEM=90°. .MG⊥EF, ∴.∠EMG=90°. ∴.∠AME+∠DMC=90°， .∴.∠AEM=∠DMC, .∴.△AEM∽△DMC .AE AM ·MD=CD .AE=23 3 <AE≤23. ②△GEF是等边三角形. 证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H, .∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴.四边形ABGH是矩形. ∴.GH=AB=23 如图3， .MG⊥EF, ∴.∠GME=90°. ∴.∠AME+∠GMH=90°. .'∠AME+∠AEM=90°， ∴.∠AEM=∠GMH. 又.'∠A=∠GHM=90°， ∴.△AEM∽△HMG. .EMAM MG=GH 在Rt△GME中， ∴tan∠MEG-=9-职=3. ∴.∠MEG=60°. 由(1)得△AEM≌△DFM. .∴.ME=MF .'MG⊥EF, ∴.GE=GF. ∴△GEF是等边三角形. M. 图4 C(G) M E B 图1 H D B 图2 M D G 图3 24.解：(1).抛物线y=ax2+bx-5交x轴于A(1,0), -0690 解得6本 ∴.y=x2+4x-5: (2)y=x2+4x-5中，当x=0时，y=-5, .C(0,-5), ∴.设直线BC的解析式为y=-5, .B(-5,0), .-5k-5=0, ∴.k=-1, .y=-x-5,设P（x,x2+4x-5), 则E(x,-x-5), B(-5,0)两点， 当x<-5时，PE=x2+4x-5-(-x-5)=x2+5x,DE=-x-5, .PE=3ED, ∴.x2+5x=3(-x-5), 解得x=-3(不合)，或x=-5(舍去)， 点P不存在： 当-5<x<0时，PE=-x-5-(x2+4x-5)=-x2-5x,DE=x+5, ∴.-x2-5x=3(x+5), 解得x=-3,或x=-5(舍去)， .x2+4x-5=-8. .P1(-3,-8): 当0<x<1时，PE<CE,点P不存在： 当x>1时，PE=x2+4x-5-(-x-5)=x2+5x,DE=x+5,x2+5x=3(x+5), 解得x=3,或x=-5(舍去)， .x2+4x-5=16, ∴.P2(3,16), 故P点坐标为P1(-3,-8),P2(3,16); y ENB y 0 E (3)过点F,P作FG⊥x轴于G,PH⊥x轴于H, 则∠AGF=∠AHP=90°， ,△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形. ∴.AF=AP,∠PAF=90°， .∴.∠FAG+∠PAH=∠APHH∠PAH=90°， .∠FAG=∠APH, .∴.△AFG≌△PAH(AAS), ∴.AH=FG,PH=AG, 设P(m,m2+4m-5), 当-5<m<1时，AH=1-m,PH=-m2-4m+5, ∴.FG=1-m, ∴.-x-5=1-m, .x=m-6, ∴.F(m-6,1-m), .∴.AG=1-(m-6)=7-m, ∴.-m2-4m+5=7-m, 解得m=-1,m=-2, .P坐标为(-1，-8)，或(-2，-9)： 当m>1时，AH=m-1,PH=m2+4m-5, ∴.FG=m-1, ∴.-x-5=m-1, .x=-m-4, .F(-m-4,m-1), ∴.AG=1-(-m-4)=mt5, ∴.m2+4m-5=m+5, 解得m=2,m=-5（舍去)， .P坐标为(2,7)； 故P坐标为(-1，-8)，或(-2，-9)，或(2,7). y y P H G NB A H x