第24章 24.2 随机事件的概率-2 频率与概率-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“随机事件及其概率”中的频率与概率知识点，通过抗战主题卡片抽取、袜子鞋子搭配等生活情境导入，承接随机事件概念，为概率计算和实际应用构建学习支架。 其亮点是以真实问题为载体，用树状图、列表法培养数学思维（推理意识），通过树苗移植频率稳定、摸球估计白球数等案例发展数学语言（数据观念、模型意识）。“刷有所得”“关键点拨”总结规律，帮助学生形成结构化认知，教师可提升教学效率，促进学生用数学眼光观察现实世界。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第24章 随机事件及其概率 4 24.2 随机事件的概率 2 频率与概率 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 列表或画树状图分析随机事件的等可能结果 1. 【2026山东青岛期中】在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜 利80周年主题活动中，某班级准备举办一场故事分享会，制作了4张不透明的故事 卡片，其中2张卡片的故事内容是“著名战役”，另外2张卡片的故事内容是“英 雄人物”（卡片除故事内容外其余都相同）．活动环节，将这4张卡片背面朝上洗 匀，主持人从中随机抽取1张，不放回，再从剩余的3张中随机抽取1张，抽到的卡 片恰好1张是“著名战役”、1张是“英雄人物”的概率是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】将2张故事内容是“著名战役”的卡片 记为A,B，将2张故事内容是“英雄人物”的卡片 记为C,D，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片恰好1张是“著名战役”、1张是“英雄 人物”的结果有8种， 抽到的卡片恰好1张是“著名战役”、1张是“英雄人物” 的概率是 ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 刷有所得 在使用列表法或者画树状图法求事件发生的概率时，一定要注意每一种结果出现 的可能性是否相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色 的鞋子，则他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】列表如下： 鞋子 袜子 灰 白 蓝 灰 （灰，灰） （灰，白） （灰，蓝） 黑 （黑，灰） （黑，白） （黑，蓝） 共有6种等可能的结果，其中他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的结果有 1种， 他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 用频率估计概率 3.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对 该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计， 并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信 息，下列说法不正确的是( ) C A.随着移植数量的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近 B.这种树苗成活的频率稳定在 ，成活概率的估计值为0.8 C.若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活 万棵 D.如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】随着移植数量的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近， 正确，A选项不符合题意；这种树苗成活的频率稳定在 ，成活概率的估计值为 ，正确，B选项不符合题意；若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大 约成活 （万棵），原说法错误，C选项符合题意；如果该地区计划成 活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约 （万棵），正确，D选项 不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 关键点拨 由于树苗移植数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等.总体数目 部分 数目 相应频率，部分的具体数目 总体数目×相应频率. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 4.【2025山西大同期中】一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出 来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入除颜色外其他都相同的6个黑 球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球 400次，其中60次摸到黑球，则盒中大约有白球____个. 34 【解析】设盒子里有白球个.由题可得，解得.经检验, 是 原方程的解， 白球大约有34个，故答案为34. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 5.【2025江苏连云港质检】如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的 面积，小明设计了如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆.②站在 此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子（可把小石子近似看成点）.记 录数据如下： 小石子落在不规则图形内的总次数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 50 150 300 500 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数 20 61 123 206 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 30 89 177 294 … 0.667 0.685 0.695 0.701 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时， 的值越来越接近_____ （结果精确到 ）； 0.7 【解析】由题中表格可得，当投掷的次数很多时，的值越来越接近 ，故答案 为0.7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）若以小石子落在有效区域的次数为总数（即 ），则随着投掷次数的增 加，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在_____（结果精确到 ）； 0.4 【解析】由题中表格得；； ； ； ， 随着投掷次数的增加，小石子落在圆内（含圆上）的 频率值稳定在 ，故答案为0.4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米 （结果保留 ）？ 【解】设封闭图形的面积为平方米.根据题意得，解得 . 答：估计整个封闭图形的面积为 平方米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $