第22章 22.3 相似三角形-1 相似三角形-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”中相似三角形的定义、性质及平行判定，通过“刷基础”的定义辨析题导入，过渡到“刷提升”的综合应用，再到“刷素养”的模型探究，构建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于结合推理意识与模型观念，如通过矩形中相似三角形求线段长培养推理能力，“刷素养”题构建辅助线模型深化几何直观。归纳总结助学生梳理方法，可编辑课件方便教师教学，助力学生提升解题能力与核心素养。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 图形的相似 4 22.3 相似三角形 1 相似三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形的定义及相似比 1.下列图形中一定相似的是( ) D A.直角三角形都相似 B.等腰三角形都相似 C.含 角的三角形都相似 D.等腰直角三角形都相似 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，两个直角三角形的边不一定对应成比例，除直角外的角不一定对 应相等，故本选项不符合题意；B选项，两个等腰三角形的边不一定对应成比例， 角不一定对应相等，故本选项不符合题意；C选项， 角相等，但其余两个角不 一定相等，边不一定对应成比例，故本选项不符合题意；D选项，两个等腰直角三 角形的边一定对应成比例，角一定对应相等，所以一定相似，故本选项符合题意. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.如图，在正方形网格中， ，那么它们的相似比 是( ) D A. B. C. D. 【解析】设每个小正方形的边长为1，则， ， , 相似比为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 相似三角形的对应边、对应角的性质 3.【2026四川成都期中】如图，中，， ， ， ，点与点在直线的同侧，点 是线 段延长线上一点，且，当 时，下列说法正 确的是( ) D A., B., C., D., 【解析】，， , , ， ，不能求出 的长.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.如图，在矩形中，点，分别在边， 上， ，，，，求 的长. 【解】，，， ， ，即，解得 四边形为矩形， ，由勾股 定理得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 归纳总结 根据相似三角形的性质求线段的长，关键是运用相似三角形对应边成比例列出比 例式，注意找准对应关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 由平行判定三角形相似 （第5题图） 5.【2026重庆万州区期中】如图，，且 ， ，则 ( ) D A. B.10 C.15 D.20 【解析】， ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.【2026河北石家庄期末】如图，在中，,分别为, 边上的点，，与相交于点 ，则下列结论一定正确的 是( ) B A. B. C. D. 【解析】， , ，，， 选项一定正确，符合题意． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025贵州贵阳期中】如图，点是平行四边形 的边 延长线上一点，连结，交于点 .写出图中任意一对 相似三角形，并说明理由. 【解】，理由如下： 四边形 是平行四边形， ，. ，理由如下： 四边形 是平行四边形，，. ，理由如下： ，， .（任选一对并说明理由 即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.如图，，，都垂直于直线，， ， ，求 的长. 【解】如图，过点作交于点，交于点 . ，，都垂直于直线， ，则四边形 ，， 都为平行四边形， ，， . ，，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2025辽宁鞍山期中，中】如图，已知，分别在的边， 上， ，则下列各式成立的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】，. ， ，，，故A错误. ， ，故B正确.，， ，故C错误. , . ， ， 无法推出 ，故D错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 过点作交于点，根据平行线易得 ，再由相似三角形 的性质，可得.由为的中点，可推出 ，然后利用平行判 定，根据相似三角形的性质即可得到 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2025江苏苏州质检，中】如图，在中，点在 上， 且是的中点，，交于点，则 的值为__. 【解析】过点作交于点，如图. ， ，.，. 为 的中点，，. ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.［中］如图，中，.若，且 ， 则__；照这样继续下去，，且 ； ，且；…；（且 为 整数），且，则_ ________（用含 的式子表示）. 【解析】，，. ， ，.， ， ，同理可得 ， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2025吉林长春期中，中】如图，在中，过点作，是 的中 点，连结并延长，交于点，交的延长线于点.连结， .若 ，，，求 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解】，，.，， ， ，是的中点，， . 在和中，， .又 ，即， 四边形是平行四边形, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2025河南郑州期末，中】如图，在平行四边形 中， ，分别是边，上的点，且，， 分别交 于点和点，， .求： （1） 的值； 【解】，，.， ， ，. 四边形是平行四边形，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）线段 的长. 【解】，，，. ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念 ［较难］如图，是的边 上一 点，过点的直线分别交射线，线段于点， ，且 ， . （1）_______（用含的代数式表示）；______（用含 的代数式表示）. 【解】，，， ， ，， ， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若是线段的中点，求证： . 【证明】设，， ， ， ， ， .如图，过点作交于 ， .在与 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ， ， ，即， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）若，求，之间的关系（用含 的代数式表示）. 【解】设,.如图，由（2）可知， ， ，即，， ， ，即，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 思路分析 （1）根据线段的和差得到，，由， ， 得到， . （2）设，.根据，，得到， ,进而 得到,.过点作交于 ，根据全等三角 形的判定及性质得到 ,再结合相似三角形的判定及性质得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $