第21章 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-07-13
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第21章 一元二次方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.38 MB |
| 发布时间 | 2026-07-13 |
| 更新时间 | 2026-07-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-23 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58461104.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册第21章一元二次方程，涵盖方程的解、解法、判别式、根与系数关系及应用等核心考点，通过中考真题导入，构建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。
其亮点在于整合2024-2026年多地中考真题，系统呈现因式分解、配方、公式等解题方法，结合种植园小路、商场销售等实际问题，培养学生运算能力、推理意识与模型意识。学生能在真题演练中巩固知识，教师可借助结构化内容提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 HS
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第21章 一元二次方程
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全章综合训练
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刷章测
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中考
考点1 一元二次方程的解
1.【2025四川达州中考】已知关于的方程的一个根是1，则 的
值为___．
2
【解析】 关于的方程的一个根是1， ，解得
，故答案为2．
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考点2 解一元二次方程
2.解方程：
（1）【2025四川广元中考】 ；
【解】，， 或
，解得， .
（2）【2025江苏无锡中考】 .
【解】，，配方得 ，即
，开方得，解得， .
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考点3 一元二次方程根的判别式
3.【2025广东广州中考】关于的方程 根的情况为( )
C
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
【解析】对于方程 ，其判别式为
.由于
，则，因此 ，故此方程无实数根，故选C.
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4.【2025四川广元中考】若关于的一元二次方程 有
两个相等的实数根，则 ____．
【解析】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数
根，，故答案为 ．
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考点4 一元二次方程根与系数的关系
5.【2024山东日照中考】已知，实数,是关于 的方程
的两个根，若，则 的值为( )
B
A.1 B. C. D.
【解析】,是关于的一元二次方程 的两个根，
,.，，， ，解
得，经检验， 是原方程的解，故选B.
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思路分析
对于一元二次方程，若， 是该方程的两个实数根，则
，，据此得到,，再由 得到
，据此可得答案.
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6.【2025江苏宿迁中考】方程的两个根分别是， ，则
________.
【解析】 方程的两个根分别是， ，
，， ,
，，，，故答案为 ．
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考点5 一元二次方程的应用
7.【2025山东威海中考】如图，某校有一块长、宽
的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修
建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积
均为 的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．
【解】设小路的宽度为 .
由题意得，整理得，解得 或
（舍去）.
答：小路的宽度为 ．
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8.【2024辽宁中考】某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量 （件）与
每件售价 （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价 元 … 45 55 65 …
日销售量 件 … 55 45 35 …
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
【解】设与之间的函数关系式为.将， 代入
得解得与 之间的函数关系式为
.
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（2）该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请
说明理由.
【解】该商品日销售额不能达到2 600元.理由如下：依题意得
，整理得 ，
， 该商品日销售额不能
达到2 600元.
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章测
一、选择题（本大题共8小题，共32分）
1.【2025广西贵港期中】下列方程为一元二次方程的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方
程.，当 时，原方程不是一元二次方程，选项A不符合题
意； 含有两个未知数，不是一元二次方程，选项B不符合题意；
是一元二次方程，选项C符合题意； 含有两个未知数，不是一元
二次方程，选项D不符合题意.故选C.
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2.【2026河南郑州期中】关于的一元二次方程 的一
个根是，则 的值为( )
A
A. B.2 C. D.2或
【解析】 关于的一元二次方程的一个根是 ，
，整理得，解得 ,
，， ，故选A.
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3.【2025河北廊坊期中】已知方程可以配方成 的形式，
那么( )
B
A., B., C., D.,
【解析】，， ，
方程可以配方成 的形式，
，，， .故选B.
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4.【2025四川内江期末】不解方程，判定关于的方程 的根的
情况,正确的是( )
C
A.不随 值的变化而变化 B.有两个不相等的实数根
C.有两个实数根 D.无实数根
【解析】, 方程有两个实
数根，故选C.
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5.现要在一个长为，宽为 的矩形花园中修建等宽的
小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积
为 ，那么小道的宽度应是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设小道的宽度应为，则剩余部分可合成长为 ，宽为
的矩形.依题意得 ，整理，得
，解得， （不合题意，舍去），
， 小道的宽度应为 .故选B.
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6.【2026福建三明质检】已知方程 的三个互不相等的实
数根可作为三角形的三边边长，则实数 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，或.当
时，.当 时，结合题意可得该方程有两个不相等的正实数根，
设该方程的两个不相等的正实数根为,, ，
，， 方程 的
三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长， ，
，，解得 .综
上, ，故选C.
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7.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程
的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程
的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片
，先折出，的中点，，再折出线段 ，然后沿线段
B
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
折叠使落在线段上，得到点的新位置，并连结， .此时，在下
列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程 的一个正根，则这条
线段是( )
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【解析】设，则.由题意可知，是 的中
点，，, .
，
， .
的解为,， 取正值为, 这条线段是
线段 .故选B.
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思路分析
根据方程解出正根为 ，再判断这个数值和题目中哪条线段长度
接近．线段排除，设,则 ．利用正方形的面积等于图
中各个三角形的面积和，列出关于的方程,解方程求出 的值即可得到答案．
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8.【2025重庆江北区质检】关于，的二次三项式 ,
为常数 ，下列结论正确的有( )
①当时，若，则 ；
②若无论取任何非零实数，等式都恒成立，则 ；
③若,，则 ；
④满足的正整数解 共有25个.
A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】将代入可得， ，即
，解得或，即或 ，①错误.由
可得 无论 取任何非零实数，等式
都恒成立，，②正确. ,
,两式相加可得， ，即
.令，则，解得 ，
，即或，③错误.由 可得
，其正整数解为,,,,,, ,
,,,,,,,, ，总共有16个，④错误.正
确的有1个，故选A.
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二、填空题（本大题共4小题，共20分）
9.对于实数，，定义运算“”： ，如
．若，则 的值为_ __________.
或
【解析】 ，即
，解得或，故答案为或 ．
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10.已知是方程的一个根，则 的值为
________.
2 021
【解析】是关于的一元二次方程 的一个根，
，，，， 原式
，故
答案为2 021.
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方法技巧
此类题目将所求代数式或其中的一部分看作一个整体，将这部分与已知条件建立
关系，进而求解.
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11.【2025上海嘉定区期中】某公司在2024年的盈利额为300万元，预计2026年的
盈利额将达到363万元，若每年与上一年相比，盈利额增长的百分率相同，则该公
司在2025年的盈利额为_____万元.
330
【解析】设盈利额增长的百分率为.依题意得 ，解得
， （不合题意，舍去），
,即该公司在2025年的盈利额为330万元，
故答案为330.
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12.【2025河南南阳期末】若关于的一元二次方程 的解为
，，则关于的一元二次方程 的解为 ________
__________.
，
【解析】设，则原方程可化为 关于 的一元二次方程
的解为，，，，或 ，
解得，.故答案为， .
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三、解答题（本大题共48分.解答应写出文字说明、演算步骤或证
明过程）
13.解方程：
（1）因式分解法： .
【解】，，，则 或
，， ．
（2）配方法： .
【解】,，， ，
,， ．
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（3）公式法： .
【解】，，，， ，
, .
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14.【2026江西南昌质检】已知,是一元二次方程 的两
个实数根．
（1）是否存在实数，使 成立？
【解】 方程是一元二次方程，,.又 方程有两个实数根，
,即，.综上， 的
取值范围是且.由根与系数的关系得， .
，，，不满足， 不存
在满足条件的实数 ．
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（2）求使式子的值为负整数的实数 的整数值．
【解】由（1）得 .
为负整数，或或或， 或10或12或16，即使
的值为负整数的实数 的整数值为9，10，12，16．
注意
不要忽略 和二次项系数不为0这两个条件.
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15.【2026四川成都期末】水果批发市场李大姐家的水果店销售三华李，根据前段
时间的销售经验，每箱售价（元）与每天销量 （箱）有如下表所示的关系，且
已知与 之间的函数关系是一次函数．
每箱售价 （元） 68 67 66 65 … 40
每天销量 （箱） 40 45 50 55 … 180
（1）求与 之间的函数关系式.
【解】设与之间的函数关系式为 .
依题意，得解得
与之间的函数关系式为 ．
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（2）三华李的进价是40元/箱，当每箱售价为多少元时，可以使每天获得的利润最大？
【解】由题意得，
.
， ，
当 ，即每箱售价为58元时，可以使每天获得的利润最大.
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（3）4月份（按30天算）连续阴雨，销售量减少．该店决定采取降价销售，故在
（2）的条件下销售了18天之后，开始降价销售，售价比之前下降了 ，同时三
华李的进价降为29元/箱，销售量也因此比原来每天获得最大利润时上涨了
，降价销售了12天的三华李销售总利润比降价销售前的销售总利
润少5 670元，求 的值．
【解】在（2）的条件下，当时， ，每天获得的利润为1 620元.
依题意，得 ，
解得， （舍去）.
答： 的值为25．
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16.中， ，，动点从点出发，在线段 上以
每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，到达点停止运动.设运动时间为 秒.
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），过点作，交于，若与 的面积和是
的面积的，求 的值.
【解】中， ，， ，
，， ，
与的面积和为与 的面积和是
的面积的，，解得， .
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思路分析 先求出的面积，然后根据题意可得， ，最后根
据与的面积和是的面积的 列方程解答；
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（2）如图（2）,点在射线上，且，以线段 为边向上作正方形
.在运动过程中，若正方形与重叠部分的面积为8，求 的值.
【解】，，.设正方形与 重叠部分的面
积为.①如图（1），当时， ，解得
， （不合题意，舍去）.
图（1）
图（2）
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②如图（2），当 时，
，解得 （不合题意，舍
去）， （不合题意，舍去）.
图（3）
③如图（3），当时， ，解
得，（不合题意，舍去）.综上， 的值为
或 .
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思路分析 根据不同时间段分三种情况进行讨论.
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