第21章 21.2 一元二次方程的解法-4 一元二次方程根的判别式-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程根的判别式”核心知识点，通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计搭建学习支架，先引导学生判断方程根的情况（如选择无实根方程），再过渡到根据根的情况确定系数取值范围（如含参数方程求参数范围），衔接自然。 其亮点是融入中考真题与开放性试题，通过归纳总结（Δ与根的关系）和易错警示（二次项系数不为0）培养数学思维，如提升题结合三角形边长判断形状，强化数学语言表达。学生能巩固知识提升解题能力，教师可直接用于教学提高效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 一元二次方程 4 21.2 一元二次方程的解法 4 一元二次方程根的判别式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 判断一元二次方程根的情况 1.【2025山西吕梁期中】下列方程没有实数根的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】，即 ， ， 方程没有实数根，故 选项A符合题意； ， ， 方程有两个相等的实数根，故 选项B不符合题意； ， ， 方程有两个不相等 的实数根，故选项C不符合题意；，即 ， ， 方程有两个不相等的 实数根，故选项D不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 归纳总结 当时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.【2025山东青岛期中】关于的一元二次方程 的根的情况是( ) B A.无法确定 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 【解析】， ， ， 方程有两个不相等的实数根.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3. 开放性试题 【2026四川绵阳期末】请写出一个关于 的一元二次方程， 并满足以下两个条件：①二次项系数为 ；②方程必须有两个不相等的实 数根.这个一元二次方程可以是______________________________________． （答案不唯一） 【解析】由题意， 方程必须有两个不相等的实数根，．又 二次项系数为 ， 不妨设，，此时 , 满足条件的这个一元二次方程可以是 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况. （1） ； 【解】，，，, 此方程有 两个相等的实数根. （2） ； 【解】方程化为一般形式为，， ， , 此方程没有实数根. （3） . 【解】方程化为一般形式为，， ， , 此方程有两个不相等的实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 已知方程根的情况,确定系数的值或取值范围 5.【2025河南郑州期中】关于的一元二次方程 有实数根， 则 的取值范围是( ) B A. B.且 C. D.且 【解析】 关于的一元二次方程 有实数根， ，解得 .又 ，，的取值范围是且 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 易错警示 由给出的一元二次方程根的情况，通过根的判别式求出参数范围后，注意不要忽 略一次项系数不为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6. 开放性试题 请填写一个常数，使得关于的方程 ____________ __________________________________ 有两个不相等的实数根． （答案不唯一，所填的数小于1即可） 【解析】设这个常数为,则这个方程为 .由题意得 ，解得．故答案为 （答案不唯一，所填的数小于1即可）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.【2025山西晋中期末，中】已知，，是的三边长，且关于 的方程 的两根相等，则 为( ) C A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 【解析】原方程整理得 .因为该方程的两根相等，所 以，即 ，所 以 是直角三角形.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 2.【2025山东枣庄期中，中】若关于 的方程 无实数解，则 的取值范围是_______. 【解析】关于的方程 无解，分为以下两种 情况：①当时，原方程是一元一次方程，即 ， 则有 解得；②当时，原方程为一元二次方程，则有 ， ，且，解得 .综上所述， 的取值范围是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 3.【2026吉林长春质检，中】对关于的一元二次方程 给 出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若 ，则方 程必有两个实数根；③若 ，则方程有两个不相等的实数根；④若 ，则方程一定没有实数根，其中说法正确的序号是________． ①②③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】 序号 解析过程 判定结果 ① 若，，则， 方 程必有两个实数根 正确 ② 若， ，则 , 方 程必有两个实数根 正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 序号 解析过程 判定结果 ③ 若 ，则 ， 当时，；当 时， ，,故 .综上, ，故方程有两个不相等的实数根 正确 ④ 若，则 ， ，无法确定 的值，故无法确 定方程根的情况 错误 续表 故答案为①②③． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 4.【2025湖北武汉期末，中】已知关于的方程 . （1）求证：无论 取何值，方程总有两个实数根. 【证明】 ， ， 无 论 取何值，方程总有两个实数根. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）若的两边，的长是已知方程的两个实数根,当 为何值时， 是菱形？求此菱形的边长. 【解】是菱形，的两边, 的长是已知方程的 两个实数根, 方程有两个相等的实数根，，解得 .当 时，原方程为，解得，.故当 为1 时，是菱形，此菱形的边长为 . 关键点拨 由是菱形得到 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 $