第21章 21.2 一元二次方程的解法-2 配方法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的解法——配方法”，涵盖二次项系数为1和不为1的方程求解，通过目录超链接实现“刷基础”到“刷提升”的跳转，结合知识点解析、易错警示和微专题应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于分层设计练习与跨情境应用，如结合欧几里得《几何原本》图形解法培养数学眼光，通过错题分析强化运算能力，微专题“求最值”“判断三角形形状”渗透推理意识。学生能分层巩固技能，教师可借助系统资源提升教学效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 一元二次方程 4 21.2 一元二次方程的解法 2 配方法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.【2026河南安阳质检】用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) D A.化为 B.化为 C.化为 D.化为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，原方程移项得 ，配方得 ，正确，不符合题意；B选项，原方程 移项 得，配方得 ，正确，不符合题意；C选项，原方 程移项得，配方得 ，正确，不 符合题意；D选项，原方程移项得 ，配方得 ，但选项中等号右边为25，错误，符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.已知方程的两根为， ，则方程 的两根为________________________. ， 【解析】由可得 ， ，， ， ，.故答案为， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 对进行配方得到 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.用配方法解方程： （1）【2025江苏常州期末】 . 【解】,,, ， ，解得, . （2） . 【解】移项，得.配方，得 ，即 ，解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.已知一元二次方程配方后为 . （1）求， 的值； 【解】由，得 一元二次方程 配方后为，，，解得 ， 或， . （2）求方程 的解. 【解】当，时，方程为，解得 ， .当，时，方程为，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 5.【2026湖北武汉质检】用配方法解一元二次方程 ，配方正确的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2025河南南阳期中】用配方法解方程 时，可配方为 ，其中 ____. 【解析】， ， 可配方为， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.用配方法解下列方程: （1） ； 【解】，方程两边同时除以2，得 .移项，得 .配方，得,即 .开平方，得 原方程的解为， . （2） ； 【解】方程整理得.配方,得，即 .开平方, 得，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3） ; 【解】二次项系数化为1，得.配方，得 ，即 ,,解得， . （4） . 【解】去括号、移项、合并同类项，得 .二次项系数化为1，得 .配方，得，即, ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 配方时忽略等式的性质 8.【2026四川泸州质检】阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容． 解方程： . 解：移项，得 .① 两边同时除以2，得 .② 配方，得 ，③ 即， ，④ ， .⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）上述过程中错误步骤是____（填序号），原因是________________________ _________________． ③ 不符合等式的性质 （言之有理即可） （2）请写出正确的解答过程． 【解】正确的解答过程如下：移项，得 .两边同时除以2，得 .配方，得，即, , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方，一次项系数的符号决定 了左边的完全平方式中是两数差的平方还是两数和的平方，这一点一定要注意． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2026湖南衡阳期中，中】对于方程 ，若方程实数根 的个数为3，则 的值为( ) B A. B.3 C. D.2.5 【解析】原方程可化为，配方得 ，解得 ., 若 ，则方程有四 个实数根;若， ，则方程有两个实数根；若 ，则方程无实数根，，此时， ， 原方程有三个实数根， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.［中］欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程的图形解法：如图，画 ，使 ，，，以为圆心， 为半径画圆，交射线于点，，连结， ,则该方程较大 的根是( ) D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 【解析】， ，则 ，， ， ，.在中， ， ，，， 方程较大的根为 的长度，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.【2026福建泉州期中，中】已知实数满足 ，则 ___． 2 【解析】， ， 整理得，，所以 ，故答案 为2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 微专题2 配方法的应用 4.判断代数式的正负【2025山东枣庄期末，中】无论, 为何值，代数式 的值总是( ) B A.非负数 B.正数 C.0 D.负数 【解析】， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 关键点拨 把含的代数式和含 的代数式分别凑在一起，配成完全平方公式，再根据平方的 非负性即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.比较大小【2025江苏徐州期中，中】若为实数， ， ，则，的大小关系为_______.（用“ ”连接） 【解析】， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.在多元方程中的应用【2025广东揭阳期中，中】若，，为 的三边，且 满足，则 是______三角形. 等边 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.求最值【2025山西吕梁质检，中】阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一 元二次方程，还能用来解决最值问题.例如：求代数式 的最小值. 方法如下： 原式 . ， ，，的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 根据材料方法，解答下列问题. （1） 的最大值为 ___； 3 【解】，， 的 最大值为3， 的最大值为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）求 的最小值. 【解】 ， ,, 的 最小值为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力 【2025湖南长沙质检，中】定义：方程的解为整数的方程 为“完美方程”. （1）若关于的一元一次方程为“完美方程”，求整数 的值； 【解】， 关于 的一元一次方程 为“完美方程”， 该方程的解为整数， 整数的值为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）已知关于的方程 是“完美方 程”，求满足条件的所有实数 的值. 【解】①当方程为一元二次方程时， ， ， ， ， ， 或 ，且， ， ， ，即 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 ，整理后得.， 为整数， 且，均不等于，或， （舍去）或 或或，或或， 满足条件的实数 的 值有3或 或6. ②当方程为一元一次方程时，, , ，即,或4.当 时， ，解得；当时， ， 解得.综上所述，满足条件的实数的值有2或4或3或 或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 易错警示 注意分①当方程为一元二次方程时和②当方程为一元一次方程时两种情 况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $