2 21.2.1 第1课时 直接开平方法（Word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版·新教材）

第21章  一元二次方程

21.2 一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

第1课时 直接开平方法

学习目标：

1．体会解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法解形如x2＝p（重点）或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程（难点）．
 

自主学习

一、新知预习

试着解下列方程：

 （1）x2=4；                 （2）x²-1=0.

 

 

 

 

【自主归纳】形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义，

用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________.   
 

                                合作探究

一、探究过程

探究点1：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程

  如果关于x的方程能化成x2=p（p≥0）的形式，那么可得x=________.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程.   

【归纳总结】当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求

解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝，x2＝－；

当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根．

【针对训练】

1.方程x2－36＝0的解是(　 　)

A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝4或x=9 D．x＝±6

2.解方程：（1）x2＝12；             （2）2x2－18＝0.

 

 

 

 

探究点2：用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程

  如果关于x的方程能化成(mx+n)2=p的形式，那么可得mx+n=_____,即x=______.方程有解的条件是________.

【归纳总结】当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用

直接开平方法求解，即对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，直接开平方得解．

【针对训练】

3.解下列方程：

（1）（x+2）2=36；               （2）x2+6x+9=0.

 

 

 

 

二、课堂小结

	内容	公式
直接开平方法	形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解.	如果方程能化成x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=____,或mx+n=_____,即x=________.

 

当堂检测

1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解：

(1)x2＝2；(       )

(2)p2－49＝0；(       )

(3)6x2＝3；(        )

(4)(5x＋9)2－2x－16＝0；(        )

(5)121－(y＋3)2＝0.(     )

2．如果25x2－16＝0，那么x1＝______，x2＝______．

3．如果2(x＋3)2＝8，那么x1＝_____，x2＝______．

4．用直接开平方法解下列方程：

(1)(x－1)2＝8；     (2)(2x＋3)2＝24；

 

 

 

 

(3)(x－)2＝9；      (4)(x＋1)2－3＝0.