第20章 20.3 二次根式的加减-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次根式的加减”，涵盖同类二次根式判断、加减运算及混合运算等核心知识点。通过“刷基础”“刷提升”模块导入，从概念辨析到综合运算，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选各地质检真题，设置开放性试题与实际应用问题，如长方形中正方形面积计算，培养运算能力与推理意识。通过“刷有所得”“技巧点拨”系统归纳方法，学生可提升解题能力，教师能借助超链接跳转和编辑功能优化教学流程。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第20章 二次根式 4 20.3 二次根式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 同类二次根式 1.【2025四川绵阳质检】下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是 ( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，，与 被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题 意；B选项，，与 被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； C选项，与 被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；D选项， ，，与 被开方数相同，是同类二次根式，符合题意. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2. 开放性试题 【2026山西临汾期中】将式子为正整数 化为最简 二次根式后，可以与合并．写出一个符合条件的 的值为__________________． 17（答案不唯一） 【解析】，为正整数化为最简二次根式后，可以与 合 并， 可以将化简为，， ．故答案为17 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2025河南商丘期中】在，，，，，中不是 的同类 二次根式的是_ __________. ， 【解析】，，， ， ，， 与不是同类二次根式的是， . 故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 刷有所得 判断同类二次根式的方法: 先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，若相 同，则是同类二次根式，否则不是同类二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点2 二次根式的加减运算 4.【2026四川宜宾质检】下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，与 不是同类二次根式，不能直接相加，不符合题意；B选 项,，不符合题意；C选项,和 不是同类二次根式，不能直 接相加，不符合题意；D选项， ，原计算正确，符合 题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 关键点拨 首先判断两个根式是否为同类二次根式是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.【2025黑龙江绥化质检】已知实数，，定义“ ”运算如下： 计算 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.计算: （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 知识点3 二次根式的混合运算 7.【2026吉林长春期中】在的 中填入一个运算符号，使其结果 最大，则 中应填( ) C A. B.- C.× D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 【解析】 ， ， ， . ， 中填“×”时，其结果最大，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 8.估计 的值应在( ) B A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【解析】， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 9.【2025陕西咸阳调研】如图，在长方形 中无重叠无缝隙地放入面积分别为 45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为____. 10 【解析】 两张正方形纸片的面积分别为45和20， 两张正方形纸片的边长分别 为和， 剩余部分的面积为 ，故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 11.【2026福建泉州质检】已知， ，求下列代数式的值． 【解】，，, , . （1） ． 【解】 . （2） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 技巧点拨 二次根式化简求值需注意的问题：①灵活运用乘法公式；②充分发挥因式分解的 作用；③灵活运用整体思想；④求有条件的代数式的值时，应先化简，再求值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 提升 1.【2026北京朝阳区质检，中】若的整数部分为，小数部分为 ，则 的值是( ) B A. B.3 C. D. 【解析】，， ， ，即，的整数部分 ，小 数部分 ， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2026山东烟台期末，中】已知，，则代数式 的值 为( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2026重庆渝中区期中，中】把四张形状、大小完全相同的宽为 的小长方 形卡片不重叠地放在一个底面长为，宽为 的长方形盒子底部（如图）， 盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为 ( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】由题知，小长方形卡片的长为 ．因为题图左下方阴影长方形 的宽为 ，所以题图左下方阴影长方形的周长为 ．因为题图右上方阴影长方形的长为 ，宽为 ，所以题图右上方阴影长方形的周长为 ，所以题图中两块阴影部分的周长之和为 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2025吉林长春期中，中】已知，则 等于___. 2 【解析】根据题意可得， ， ，，，， ， 故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.【2025吉林通化期末，中】在,,, ,这1 999个数中，与 可以合并的共有____个. 19 【解析】，， 在，，， ， 这 1 999个数中，与可以合并的有,,,， ， ，共19个.故 答案为19. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 首先将化简为最简二次根式，然后在，，， ，中找 的同类二次根式即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2025上海浦东新区期中，中】先化简，再求值： ，其中 ， . 【解】原式 . 当，时，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 思路分析 先分别将分子在实数范围内进行因式分解，再约分、合并同类项得到最简结果， 最后将, 的值代入计算即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026天津南开区期末，较难】定义：我们将 与 称为一对“对偶式”．因为 ，可以有效地去掉根号，所以有一 些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求 的值，可以这样解答： ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （1）已知 . ① ___； 2 【解析】 ， 且， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ②解方程： ． 【解】 ， . 两边同时平方得 ， 整理得 ， 两边同时平方得， . 经检验， 是原方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）计算： ． 【解】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $