20.2.1 二次根式的乘法与积的算术平方根（ 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法与积的算术平方根，通过名画面积计算情境导入，先以整式乘法（2m×3n）为基础，过渡到含二次根式的运算（√24×√6），搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过实例观察（如√4×√25与√(4×25)）引导学生自主发现法则，结合严谨证明培养推理意识，例题与练习层次分明助力掌握运算和化简。课堂总结清晰梳理法则与步骤，帮助学生发展数学思维，教师可高效开展教学。

下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. (1)当长为2m，宽为3n,则面积S = ; (2)当长为 ,宽为 时，则S = ; 6mn 你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？ 情境导入 BY YUSHEN 22251 20.2.1 二次根式的乘法与积的算术平方根 BY YUSHEN BY YUSHEN 22251 1.会进行简单的二次根式的乘法运算. 2.能利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 学习目标 BY YUSHEN 22251 完成下列算式计算，并观察结果，你发现每小题的两个算式有什么关系？ 一般地，有 这是什么道理呢？ 新知探究 BY YUSHEN 22251 证明： 一方面，()²=()²()²(积的乘方法则) =ab(算术平方根的意义). 另一方面，≥0. 根据算术平方根的意义，可得是ab的算术平方根，即 )= BY YUSHEN 22251 a、b必须都是非负数！ 二次根式的乘法法则 归纳 BY YUSHEN 22251 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 解： 进行有系数的二次根式的乘法 运算时，可以先系数与系数相乘、 二次根式与二次根式相乘，再将 所得结果相乘 例题分析 BY YUSHEN 22251 (1) ； 1.计算： (2) 解：(1) (3) 这个式子互逆吗？ 巩固练习 BY YUSHEN 22251 我们可以运用它来进行二次根式的化简和计算. 积的算术平方根的性质 归纳 BY YUSHEN 22251 例1 化简 使被开方数不含完全平方的因数. 解： 化简二次根式的步骤： (3) 将平方因数应用 化简，再与剩余部分相乘. (1) 将被开方数分解成平方因数和非平方因数乘积的形式； (2) 应用 12= 22×3 例题分析 BY YUSHEN 22251 (1) ； 1.化简： 解：(1) (2) (3) 巩固练习 BY YUSHEN 22251 2.积的算术平方根法则是什么？ 3.化简二次根式的步骤是什么？ (3) 将平方因数应用 化简，再与剩余部分相乘. (1) 将被开方数分解成平方因数和非平方因数乘积的形式； (2) 应用 1.二次根式的乘法法则是什么？ 课堂总结 BY YUSHEN 22251 1.若 ，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A D 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 随堂练习 ▷▷基础 BY YUSHEN 22251 13 3.使根式 成立的条件是__________. x≥5 (1) ； 4.计算： (2) 解：(1) 随堂练习 ▷▷提升 BY YUSHEN 22251 $