20.2.3 二次根式的除法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法运算，核心内容包括二次根式除法法则及商的算术平方根性质。课堂导入通过三角形面积与正方形面积的实际问题，衔接二次根式乘法和面积计算知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步理解法则推导逻辑。 其亮点在于以问题驱动探究，通过自主探究（填空、计算器验证）和合作探究（实例计算、实际应用）培养学生的推理意识和运算能力，结合最简二次根式化简与分母有理化，强化数学语言的精确表达。课堂小结系统归纳公式，助力学生构建知识体系，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

华师版 九年级 数学（上） 第20章　二次根式 20.2　二次根式的乘除 20.2.3 二次根式的除法 1 情景导入 在△ABC中，BC边上的高h＝6 cm，它的面积恰好等于边长为2 cm的正方形的面积，则BC的长为多少？ 试着解一解！ 2 知识模块一　二次根式的除法 自学互研 两个二次根式相除，怎样进行运算呢?商的算术平方根又等于什么? 概括 一般地，有 这里为什么要求a≥0，b>0? 例3 计算： (1) ；　　 　(2) . 解： (1) 解： (1) 可先将分子化简为2，从而容易算得结果. (1) ＝____，＝____；　　　 (2) ＝____，＝____； (3) ＝____，＝____． 自 探 主 究 1．填空： 2．利用计算器计算，并用“＞”“＜”或“＝”填空． (1) ____ ；　 　(2) ____ ； (3) ____ ； 　　(4) ____ ． ＝ ＝ ＝ ＝ 总结归纳 二次根式除法法则： 用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根． 合 探 作 究 范例：计算： (1) ；(2) ；(3) ；(4)÷ . 解：(1)原式＝＝. (2)原式＝＝＝2. (3)原式＝1－. (4)原式＝＝＝. 合 探 作 究 变例：已知长方体的体积V＝9，高h＝3，求它的底面积S. 解：它的底面积S＝9÷3＝3. 知识模块二　商的算术平方根 自学互研 商的算术平方根法则： 商的算术平方根等于这两个数的算术平方根的商． 例4 化简，使被开方数不含完全平方的因数. 这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质，先将分母“配”成完全平方，再“开方”出来. 解：＝＝＝＝＝. 12 总结归纳 1.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式． 2.要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了．如上述“范例”，将分子、分母同乘以，得＝＝ ＝.通常将这种化简过程称为分母有理化． 合 探 作 究 仿例：已知xy＞0，化简x. 解：∵－ ≥0，x＞0， ∴y≤0. ∵xy＞0， ∴x＜0，y＜0，－y＞0. ∴原式＝x·＝x· ＝－. 课堂小结 利用这个性质可以进行二次根式的化简. 随堂练习 1.化简: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 解：(1)3; (2) 10 ; (3) ; (4) ; 2.计算: (1) ; (2) . 解：(1) ＝ ＝＝ ＝; (2)＝＝＝＝. 3.现有一张A4纸，其尺寸是210mm297mm，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问:剪下的正方形的边长是多少?(先用最简二次根式表示，再用计算器计算，精确到0.1mm) 解：剪下的正方形的边长 = = 9176.6mm $