第3单元 3.增分微课3 等时圆模型（word练习）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习经典习题（基础版）

**基本信息** 聚焦等时圆问题专项突破，通过模型建构与几何推理结合运动学公式，形成"概念-应用-拓展"的系统性解题方法，培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等时圆问题应用|2道（选择+计算）|等时圆模型构建、几何关系分析（直径/圆周点）、运动学公式推导|从等时圆原理（光滑弦下滑时间相等）到基础应用（时间比较），再拓展至最短时间问题（构建新等时圆），形成完整逻辑链|

增分微课3　等时圆问题 1.倾角为θ的斜面固定在水平地面上,在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点,其中AC与斜面垂直,且∠BAC=∠DAC=θ(θ<45°),现有三个质量均为m的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上,依次从A点由静止滑下,滑到斜面上B、C、D三点所有时间分别为tB、tC、tD,下列说法正确的是 ( B ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.tB>tC>tD B.tB=tC<tD C.tB<tC<tD D.tB<tC=tD [解析] 由于∠BAC=θ,则可以判断AB竖直向下,以AB为直径作圆,由几何关系可知C点落在圆周上,D点落在圆周外,由等时圆的知识可知tB=tC<tD,故B正确. 2.滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏.有两部直滑梯AB和AC,A、B、C在竖直平面内的同一圆周上,且A为圆周的最高点,示意图如图所示,已知圆周半径为R.在圆周所在的竖直平面内有一位置P,距离A点为R,且与A等高.各滑梯的摩擦均不计,已知重力加速度为g. (1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下,试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系; (2)若设计一部上端在P点,下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在滑梯上运动的最短时间是多少? [答案] (1)tAB=tAC　(2) [解析] (1)设AB与水平方向的夹角为θ, 小朋友沿AB下滑时的加速度为 a==gsin θ 由运动学公式有xAB=a 由几何关系知xAB=2Rsin θ 解得tAB= 由上式知沿滑梯运动的时间t与滑梯和水平面间的夹角无关,同理可知tAC= 故tAB=tAC. (2)画出以P点为最高点、半径为r、与题图中圆外切的圆,如图所示 设切点为D,根据第(1)问的结论,当小朋友沿滑梯PD下滑时,在滑梯上运动的时间最短.由几何关系知(R+r)2=(R-r)2+(R)2 解得r=R 结合第(1)问的结论有tPD==. 学科网（北京）股份有限公司 $