江苏省南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年江苏省南京市秦淮区八年级 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 3 答案 ◇ D C 二、填空题（每小题2分，共20分） 7.a≥0，b≠08.6x3y2 9.32 10.011.< 12.40°13.1014.±V6 15.3-V716.25 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(本题6分) (1)解：原式=2V50a2 1分 =2×5a√2 2分 =102a. 3分 (2)解：原式=66-6+6-V6-3x6 4分 =56-6 5分 6 6分 18.(本题6分) (1)解：原式=4x·x-4x2y1分 =4x(x-2y)3分 (2)解：原式=a2(x-y)-b2(x-y）4分 =(x-y)(a2-b2)） 5分 =(x-y)(a+b)(a-b). 6分 19.(本题6分) 《下)期末数学试卷 5 6 (1)分式的基本性质： 2分 3-(x+1) (2)解：原式=(x-2)x+) 3分 3-x-1 (x-2)(x+1) 4分 2-x （x-2)(x+1) s、、1 x+1 6分 20.(本题6分) (1)解：方程两边同时乘(x-2),得2x-1=3(x-2)1分 2x-1=3x-6 解得x=5 2分 检验：把x=5代入x-2=3≠0 3分 .x=5为原方程的解； 4分 (2)2. 6分 21.(本题6分) (1)400: 2分 (2)36°， 3分 补全条形统计图： 4分 AI软件使用情况的条形统计图 人数 160 160 128 120 80 40 40 B C D 使用种类 (3)2000× 128+160 400 =1440(人)或2000×(0.32+0.4)=1440（人 答：估计其中经常使用“DeepSeek”和“豆包”的总人数为1440人. 22.(本题6分) ) 6分 (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC,1分 BP=DO. ∴.AD-DQ=BC-BP 即AQ=CP, 2分 又.AQIICP .四边形APCQ是平行四边形： 3分 (2)解：AP⊥BC」 .∠APC=90°， 4分 :四边形APCQ是平行四边形， 口APCQ是矩形， 5分 ..PO=AC=5 6分 23.(本题7分) 解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料. 1分 900600 由题意得： x+30x 3分 解得x=60 4分 经检验，x=60是原方程的解，5分 则x+30=90 6分 答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，则B型机器人每小时搬运60kg化工原料.7分 (说明：90kg只在答中体现也给全分.) 24.(本题7分) (1)B: 2分 (2)法一： aa 证明：bb+m 3分 a(b+m) ab 解原式=bb+m)b(b+m a(b+m)-ab b(b+m) ab+am-ab b(b+m) am =s b(b+m) 4分 .b>a>0.m>0 ∴.am>0,b+m>0, ∴.b(b+m)>0. am->0. b(b+m) 5分 .a_a >0 6分 bb+m a、 bb+m 7分 a÷a 法二：bb+m 3分 a b+m 解原式=ba b+m b 4分 .b>a>0,m>0 .b+m>b,b+m>0, b+m>15分 b a 0>1 bb+m 6分 :9、 a bb+m 7分 25.(本题8分) (1)解：①作∠B=90°，截取BA=a,BC=a, ②分别以A,C为圆心，a为半径作弧交于点D, D a 如图所示，正方形ABCD即为所求. 4分 (2)①以b为直角边构造等腰Rt△MNP； ②作MP的垂直平分线交MP于点Q: ③连接AC,BD交于点O,以O为圆心，P为半径作弧交AB于 (或以O为圆心，P见为半径作弧交正方形四边.) ④延长EO交CD于点G; ⑤作EG的垂直平分线交AD,BC于点H,F,连接EF,FG 求。 H A D M 2b￥ a 6 B 如图所示，正方形EFGH即为所求， 8分 26.(本题10分) (I)解：四边形BEDF是菱形： 1分 理由如下： :将矩形纸片ABCD折叠，点B'与点D重合， EF垂直平分BD, ∴.BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF, :四边形ABCD是矩形， .AD//BC. ∴.∠BFE=∠DEF, ∴.∠BFE=∠BEF, 点E: GH,HE,正方形EFGH即为所 .BE BF, ∴.BE=DE=BF=DF, 四边形BEDF是菱形： 4分 (说明：方法不唯一，用全等也可.结论1分，若证明正确不判断也可拿全分) (2)①A'B'1∥AC: 5分 理由如下： :四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°， ..OA=OB. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=16, 8A0=5AC=8 ∴.AO=OB=AB. .△AOB是等边三角形， ∴.∠OBA=∠AOB=60°， ∴.∠CBO=90°-∠OBA=30° 由折叠得：∠A'B'F=∠ABF=90°，FB=FB', ∴.∠FB'B=∠CBO=30° :.∠A'B'B=90°-30°=60° ∴.∠AOB=∠A'B'B=60° .A'B'I∥AC. 7分 (说明：结论1分，若证明正确不判断也可拿全分) ©AE-2596 10分 (说明：写对一个1分，2个3分.) 提示：当B在BD上时，BB=14,则BN=7, 在R△8Nr中∠NBF=30,可86r-华5， EEM LRE在RAEME中，ZEM=60EME3网MF=86 3 :BM=BF-MF =23: 当g在BD延长线上时，同理可得BM-10V5 3 E D N M F 2025—2026学年度第二学期第二阶段学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．选择题答案请用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑． 3．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四边形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 2．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是 A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高 3．下列分式中，与相等的是 A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，、是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是菱形的是 A． B． C． D． 5．若，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 6．将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．若式子在实数范围内有意义，则，的取值范围分别是 ▲ ， ▲ ． 8．对分式和进行通分，它们的最简公分母为 ▲ ． 9．不透明的口袋中装有8个黄球和若干个白球，它们除颜色以外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.2附近，估计口袋中白球大约有 ▲ 个． 10．已知关于的分式方程的解是2，则的值是 ▲ ． 11．比较大小： ▲ ．（填“”“”或“”） 12．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，则的度数是 ▲ ． 13．如图，已知梯形中，，，，上底，腰，则下底长为 ▲ ． 14．已知，则的值 ▲ ． 15．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是 ▲ ． 16．如图，四边形是边长为2的正方形，动点在边上，连接，将绕点顺时针旋转至，连接、、、，则的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 （1）； （2）． 18．（6分）分解因式 （1）； （2）． 19．（6分）以下是某同学化简分式的部分过程： 解：原式=（第一步） =…（第二步） （1）该同学解法中第一步的依据是 ▲ _； （2）将该同学的解答过程补充完整． 20．（6分） （1）解方程：； （2）若关于x的方程无解，则m的值是 ▲ ． 21．（6分）中国AI发展已进入全球第一梯队．某校数学社团随机抽取了部分师生，对他们AI软件的使用情况进行了调查，主要有以下四个类别：A．经常使用“DeepSeek”；B．经常使用“豆包”；C．经常使用“元宝”；D．其他．根据调查结果绘制出部分条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息，回答下列问题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________，补全条形统计图； （3）若该校共有师生2000人，请估计其中经常使用“DeepSeek”和“豆包”的总人数． 22．（6分）如图，在中，点P，Q分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 23．（7分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 24．（7分）我们要学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界．例如生活经验： （1）一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡了．这一生活经验可以转译成数学问题：克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为，再往杯中加入克水，此时糖水的含糖量变小了，用数学关系式可以表示为（ ）； A． B． C． D． （2）请证明你选择的数学关系式是正确的． 25．（8分）如图①，已知线段，，用直尺和圆规按下列要求作图： （1）作正方形，使其边长为； （2）如图②，已知正方形，其边长为．作一个正方形，满足以下条件：边长为且个顶点分别在正方形四条边上． （注意：保留作图痕迹，写出必要文字说明）． 26．（10分）综合与探究 【问题情境】 如图1，小明将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，连接，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图3，在矩形纸片中，边，，与交于点． ①请判断与对角线的位置关系，并说明理由； ②当时，直接写出此时的长． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $