1.2.1 课时1平行四边形的边、角性质 课件 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、对边相等及对角相等的性质，结合梯形概念展开。通过竹篱笆、防护链等现实情境导入，引导学生观察抽象出图形，再经画图、测量猜想性质，最后证明应用，构建“观察—定义—探究—证明—应用”的学习支架。 其亮点是采用“实验—猜想—验证—证明”流程，发展数学思维（推理意识），通过剪纸条、测量等动手操作培养数学眼光（几何直观），典例精析强化数学语言（模型应用）。学生提升探究与逻辑推理能力，教师可依托清晰流程和实例优化教学。

1.2.1 平行四边形的性质 课时1 平行四边形的边、角性质 1 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展思维水平. 情景导入 观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 电动伸缩门，升降器等都是平行四边形 平行四边形的定义 1 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 定义: A B D C 语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∠A与∠C，∠B 与∠D 分别是两组对角 AD 与 BC，AB 与DC 分别是两组对边 说一说 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗? 表示： 如图，平行四边形 ABCD 简记作□ABCD ( 要注意字母顺序). A B D C 它不是平行四边形，而是我们小学认识的梯形. 知识模块一　平行四边形、梯形的有关概念 自学互研 我们在小学就认识了平行四边形，下面的两张照片中分别抽象出一个平行四边形，这两个平行四边形的对边分别平行吗? 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 四边形 A B C D 平行四边形 两组对边分别平行 平行四边形 ABCD 记作“ ”. ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∠A与∠C，∠B与∠D分别是两组_________. 对角 AD与BC，AB与DC分别是两组_________. 对边 A B C D A B C D 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 两组对边：AD和BC，AB和DC 两组对角：∠A和∠C，∠B和∠D 2.表示：平行四边形ABCD 记作：“□ABCD” 读作：“平行四边形ABCD” 平行四边形的定义 注意字母顺序 BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD. 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD， K 归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 相关概念: 互相平行的两边叫作梯形的底 (通常把较短的底叫作上底， 较长的底叫作下底)， A B C D 上底 下底 腰 腰 高 知识要点 定义: 如图，四边形 ABCD 是梯形. 不平行的两边叫作梯形的腰. 两底的公垂线段叫作梯形的高. A B C D 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 想一想：将左边两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？ A B C D 平行四边形和三角形 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗？ 它不是平行四边形，而是梯形. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. A B C D 互相平行的两边叫作梯形的____. 底 不平行的两边叫作梯形的_____. 腰 两底的公垂线段叫作梯形的_______. 高 通常把较短的底叫作_______，较长的底叫作_____. 上底 下底 上底 下底 腰 腰 高 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. 1. 任意画一条直线m； 2. 在直线m上任取一点A，在 直线m外任取一点B，连AB； 3. 过点B作直线m的平行线n， 在直线n上任取点C； 4. 过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD. m A B C D n 平行四边形的性质 请把画出的□ABCD剪下来，测量它的四条边的长、四个角的大小. B A D C 思考 通过测量你发现平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？ 猜想：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 如何证明呢？ 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. D A B C 平行四边形的边、角特征 2 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC，AD = BC. 两腰相等的梯形叫作_____________. 等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫作___________. 直角梯形 等腰梯形 A B C D 直角梯形 A B C D 图①中有_____个平行四边形，有_____个梯形．图②中有______个三角形，有______个平行四边形． 9 7 10 12 练 练 一 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行. 想 想 一 平行四边形还有什么性质？ A B C D 22 猜想：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. 作对角线把平行四边形问题转化为三角形问题来解决 已知四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC, AB=CD,∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 思考 不添加辅助线，你能否证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 知识要点 动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD 和 BC 的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD，AD//BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AD = BC. 知识模块二　平行四边形边、角的性质 根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，由此你能发现什么？ 猜想：平行四边形对边相等、对角相等．　　 怎么证明？ A B C D 任意画□ ABCD ，连接 AC. 从而∠1=∠2 ， ∠3=∠4. 所以AB // DC ，BC // AD, 因为四边形 ABCD是平行四边形， 又 AC =CA. 从而 AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. 因此△ABC≌△CDA(角边角). 又∠1+∠4 =∠2+∠ 3. 因此∠BAD =∠DCB. 平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等. A B C D AB = DC，BC = AD； ∠A =∠C，∠B =∠D. 如图，在 ABCD中： 例2 如图，在 ABCD中. (1) 若∠A = 32°，求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 解： 且 ∠A = 32°(已知)， ∴∠A =∠C = 32°，∠B =∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)， ∴ ∠A +∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32°=148°. 典例精析 (2) 连接 AC，已知 ABCD的周长等于 20 cm， AC = 7 cm，求△ABC 的周长. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知)， ∴AB = CD，BC = AD (平行四边形的对边相等). 又∵AB + BC + CD + AD = 20 cm (已知)， ∴AB + BC = 10 (cm). ∵AC = 7 (cm)， ∴ △ABC的周长为 AB + BC + AC = 17 (cm). A B C D 互相平行的两边叫作梯形的底 (通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底)， A B C D 上底 下底 腰 腰 高 定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 如图，四边形 ABCD 是梯形. 不平行的两边叫作梯形的腰. 两底的公垂线段叫作梯形的高. A B C D 两腰相等的梯形叫作等腰梯形. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形. 思考 将左边两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？ A B C D 平行四边形和等腰三角形，长方形和直角三角形. 课堂小结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 夹在两条平行线间的平行线段相等； 两条平行线间的距离相等. 两组对角分别相等，邻角互补 $