1.2.1 第1课时 平行四边形的边、角性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及边、角性质，通过基础题（如周长计算、平行四边形个数判断）导入，逐步过渡到综合题（如垂直平分线与周长结合、角度计算），构建从理解到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合教材变式、中考真题及条件变式，以数学眼光（几何直观）呈现图形关系，用数学思维（推理能力）设计证明题（如三角形全等证明），借数学语言（规范表达）强化解题步骤，助力学生巩固基础提升应用能力，为教师提供分层教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 1.2　平行四边形 1.2.1　平行四边形的性质　 第1课时　平行四边形的边、角性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点　平行四边形的定义及边、角性质 1. 在▱ABCD中，AB＝5，BC＝7，则▱ABCD的 周长为(　C　) A. 12 B. 14 C. 24 D. 35 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 教材P17习题T1变式如图，平行四边形ABCD 中，EF∥BC，则图中平行四边形共有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的 垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是 (　B　) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. (2025·永州期末)如图，在▱ABCD中，如果∠A ＋∠C＝140°，那么∠C等于(　D　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 70° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较 大的内角是 度. 120　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD. 若 ∠C＝70°，则∠DAE的度数为 ⁠°. 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，AD∥BC，AD＝2，△ADE的面积为4， 则AD与BC之间的距离为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展设问 若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD的 面积为 ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·宜宾中考)如图，点E是▱ABCD边CD的 中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD ＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD＝5.∴∠D＝∠FCE. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA).∴FC＝AD＝5. ∴BF＝BC＋FC＝5＋5＝10. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD＝5.∴∠D＝∠FCE. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE(ASA).∴FC＝AD＝5. ∴BF＝BC＋FC＝5＋5＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·邵阳期中)如图，在▱ABCD中，BE⊥CD 于点E，CE＝3，BE＝4，DE＝5.求证：AE平分 ∠BAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 证明：在▱ABCD中，AD＝BC，AB∥CD. ∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°.在Rt△BEC中， 由勾股定理得BC＝ ＝ ＝5， ∴AD＝BC＝5.又∵DE＝5，∴AD＝DE. ∴∠DAE＝∠AED. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝ ∠AED. ∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAD. 证明：在▱ABCD中，AD＝BC，AB∥CD. ∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°.在Rt△BEC中， 由勾股定理得BC＝ ＝ ＝5， ∴AD＝BC＝5.又∵DE＝5，∴AD＝DE. ∴∠DAE＝∠AED. ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AED. ∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上. 要使△ABE≌△CDF，可添加的条件为(　B　) A. BE＝DF B. AF＝CE C. ∠BAE＝∠DCF D. ∠CAD＝∠ACB B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落 在点B'处.若∠1＝44°，则∠BAC的度数为(　C　) A. 12° B. 20° C. 22° D. 32° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E， AF⊥CD于点F. (1)若∠EAF＝55°，则∠C＝ °，∠B ＝ °； 125　 55　 (2)面积法 若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为 40，则BC＝ ⁠. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两 点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连 接CE，AF. (1)求证：BE＝DF； (1)证明：∵四边形ABCD是平 行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS).∴BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS).∴BE＝DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两 点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连 接CE，AF. (2)若AB＝4，EF＝ ，∠AFE＝45°，求BD的 长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)解：∵AE⊥BD，∠AFE＝45°， ∴△AEF是等腰直角三角形.∴AE＝EF＝ . ∴BE＝ ＝ ＝ . 由(1)得DF＝BE＝ ， ∴BD＝BE＋EF＋DF＝2 ＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $