精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春期龙马潭区五校联考七年级第一学月质量监测试题 数 学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到． 故选：D． 2. 5是25的（ ） A. 相反数 B. 平方根 C. 算术平方根 D. 立方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，根据，结合算术平方根定义，得出5是25的算术平方根，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴5是25的算术平方根， 故选：C． 3. 下列实数中，（ ）是无理数 A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，故不符合题意； B．是无理数，故符合题意 C．是分数，属于有理数，故不符合题意； D．0是整数，属于有理数，故不符合题意． 故选：B． 4. 一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，用BP1表示运动员成绩的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：B． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 6. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：A． ∵， ∴，不符合题意； B． ∵， ∴，符合题意； C． ∵， ∴，不符合题意； D． ∵， ∴，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 7. 下列命题中,是假命题的是( ) A. 邻补角是互补的 B. 互补的角若相等,则此两角是直角 C. 两个锐角的和是锐角 D. 一个角的两个邻补角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据邻补角和补角的定义逐一判断选项即可 【详解】解：A、根据邻补角是互补的，是真命题； B、互补的角若相等，则此两角是直角，是真命题； C、两个锐角的和不一定都是锐角，故是假命题； D、一个角的两个邻补角是对顶角，是真命题. 故选C 8. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的性质，解题的关键是正确识别对顶角和邻补角．和是对顶角，有，结合，就可以求出和的度数，再用邻补角的性质求出． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 与是某正数的两个不同平方根，则实数a的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵与是某正数的两个不同平方根， ∴， ∴． 故选C． 10. 已知直线，将一块含角的直角板按图方式放置，其中 A、B两点分别落在直线m、n上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，，求出，根据平行线的性质求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 11. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是（　　） A. -2a+b B. 2a+b C. -b D. b 【答案】D 【解析】 【详解】根据数轴可得：a＜0，a+b＞0， 则原式=-a+a+b=b， 故选D． 12. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与判定．首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则______（易拉罐的上下底面互相平行）． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的性质，如图所示，根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义即可求出结论． 【详解】解：如图所示， 易拉罐的上下底面互相平行，， ， ， 故答案为：． 15. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是相等的角的余角，这两个角相等． 16. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 【答案】540 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个长方形，是解决本题的关键．根据把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，然后利用长方形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， ，， 长方形的面积． 答：绿化的面积为． 故答案为：540． 三、解答题（共72分，其中17—18题每题10分，19题6分，20题8分，21题6分，22题10分，23题10分，24题12分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方解答即可． （2）去括号，化简绝对值计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方，去括号，化简绝对值，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键． （1）先移项，然后再开立方即可； （2）直接开平方，然后求出x的值即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 开立方得：； 【小问2详解】 解：， 开平方得：， 解得：或． 19. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根和立方根的定义列方程求出a和b的值，代入计算之后求其算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 21. 如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应的， （1）画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画平移图形，利用网格求三角形的面积，掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）先确定平移后的点，然后连线即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为：． 22. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数； （2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，． ． ∵平分， ， ． 【小问2详解】 解：∵，， ， ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 23. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）先证明，则，所以，再由平行线的判定即可求证； （）根据平行线的性质得出，由角度和差得出，最后再由对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点． （1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP＋∠PFD； （2）如图2，若∠P＝∠PFD－∠BEP，求证：AB∥CD； （3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】 【分析】（1）过P作PQ平行于AB，由AB与CD平行，得到PQ与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由∠EPF=∠1+∠2，等量代换就可得证； （2）先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP-∠BEP，再由∠P=∠PGB-∠BEP可知，∠PFD=∠PGB，由此可得出结论； （3）由（1）中的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD，设设∠PFD=x，则∠BEP=90°-x，根据∠PEG=∠BEP=90°-x，利用平角定义表示出∠AEG，即可求出所求比值． 【详解】解：（1）过P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD， ∵∠EPF=∠1+∠2， ∴∠EPF=∠BEP+∠PFD； （2）∵∠BGP是△PEG的外角， ∴∠P=∠BGP-∠BEP． ∵∠P=∠PGB-∠BEP， ∴∠PFD=∠PGB， ∴AB∥CD； （3）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°， 设∠PFD=x，则∠BEP=90°-x， ∵∠PEG=∠BEP=90°-x， ∴∠AEG=180°-2（90°-x）=2x，则. 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质、三角形外角的性质是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期龙马潭区五校联考七年级第一学月质量监测试题 数 学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 5是25的（ ） A. 相反数 B. 平方根 C. 算术平方根 D. 立方根 3. 下列实数中，（ ）是无理数 A. B. C. D. 0 4. 一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，用BP1表示运动员成绩的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线最短 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中,是假命题的是( ) A. 邻补角是互补的 B. 互补的角若相等,则此两角是直角 C. 两个锐角的和是锐角 D. 一个角的两个邻补角是对顶角 8. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 与是某正数的两个不同平方根，则实数a的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 已知直线，将一块含角的直角板按图方式放置，其中 A、B两点分别落在直线m、n上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是（　　） A. -2a+b B. 2a+b C. -b D. b 12. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 的平方根是_______． 14. 用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则______（易拉罐的上下底面互相平行）． 15. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 16. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 三、解答题（共72分，其中17—18题每题10分，19题6分，20题8分，21题6分，22题10分，23题10分，24题12分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根． 20. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 21. 如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应的， （1）画出平移后的； （2）求的面积． 22. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求； （2）若，求． 23. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点． （1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP＋∠PFD； （2）如图2，若∠P＝∠PFD－∠BEP，求证：AB∥CD； （3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $