精品解析：四川省德阳市中江县2021-2022学年八年级下学期课改教学质量监控练习数学试题（六）

中江县2022年春季八年级课改监控练习 数学（六） 期末测试（Ⅱ） （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 5. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 7. 菱形的周长为，两个相邻的内角的度数之比为，则较长的对角线的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，若斜边长为4，则直角三角形的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 10. 若a≤1，则化简后为（　　） A. B. C. D. 11. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 13. 计算：的结果是___________________． 14. 如图，菱形 的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形 的面积为_______． 15. 有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________． 16. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是___________． 17. 如图，在中，点E在 上 ，把这个直角三角形沿折叠后，使点B恰好落在斜边的中点O处，若，则折痕的长为 __________． 18. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 19. 如图， 是的对角线，点 在 上，，，则 的度数是______． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分） 20. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）已知，求的值． 21. A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填 ）； 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h． （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？ 22. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 23. 我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b． 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求a，b的值； （2）直接写出表中的m，n的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 24. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式． 25. 如图1，在正方形 中，点E，F分别是上的点，且，连接，过点E作，使，连接． （1）判断：与的数量关系是　　　　，位置关系是　　　　； （2）如图2，若点E，F分别是边延长线上的点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ 请作出判断并给予证明； （3）如图3，若点E，F分别是边延长线上的点，正方形 的边长为， ，其他条件不变，求四边形的面积．（用含a的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中江县2022年春季八年级课改监控练习 数学（六） 期末测试（Ⅱ） （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，理解二次根式的乘法法则是解题的关键．运用求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是： 故选D． 【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键． 3. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠ABC=∠C=70°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠E=∠C=70°． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键． 4. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， ∴第三边长为13或， 故选：B． 5. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当时，式子有意义， 所以k＞1， 所以1-k＜0， 所以一次函数的图象过第一三四象限， 故选：A． 6. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线， ∴直线∥直线， ∴， ∵直线向下平移若干个单位后得直线， ∴， ∴当时， 故选B． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 7. 菱形的周长为，两个相邻的内角的度数之比为，则较长的对角线的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数的应用等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.证明，，，，求解，进一步结合三角函数求解即可. 【详解】解：如图所示： ∵菱形的周长为， ∴菱形的边长为，,，，， ∴， ∵两邻角之比为，即， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴较长的对角线为. 故选：B． 8. 如图，在中，的平分线交 于点E，则 的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交 于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形 是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 故选：D． 9. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，若斜边长为4，则直角三角形的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理结合题目给出的数量关系，推导直角边的关系，求出直角边长度后计算周长即可． 【详解】解：设两条直角边分别为 ，，斜边， ∵ 该三角形是直角三角形， ∴， 又∵， ∴ ，整理得 ， ∴， 将代入勾股定理得，即， 解得：（边长为正，舍去负根）， ∴ 三角形周长为 ． 10. 若a≤1，则化简后为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将（1﹣a）3化为（1﹣a）2•（1﹣a），利用二次根式的性质进行计算即可． 【详解】若a≤1，有1﹣a≥0； 则=（1﹣a）． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，a；当a≤0时，a． 11. 某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45， 平均数为： =44.425． 故错误的为D． 故选D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值. 【详解】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE． ∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°， ∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°， ∴∠ADO＝∠DEH， ∵AD＝DE， ∴△ADO≌△DEH（AAS）， ∴OA＝DH＝OC，OD＝EH， ∴OD＝CH＝EH， ∴∠ECH＝45°， ∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形， ∵OC＝3， ∴OE′＝ ， ∴OE的最小值为 ． 故选A． 【点睛】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键. 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 13. 计算：的结果是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解． 【详解】解：原式== 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键． 14. 如图，菱形 的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形 的面积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出 的长度，然后由菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形 的面积， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出 的长是解题的关键． 15. 有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________． 【答案】14 【解析】 【详解】根据加权平均数计算公式可得． 考点：加权平均数． 16. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，先根据点 P到x轴的距离是2，求出点P的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：∵点 P 到x 轴的距离为2， ∴点 P 的纵坐标为2． ∵点P在一次函数的图象上， ∴， 解得：， ∴ 点P 的坐标为， 设正比例函数解析式为，则， 解得， ∴正比例函数解析式为 ． 故答案为：． 17. 如图，在中，点E在 上 ，把这个直角三角形沿折叠后，使点B恰好落在斜边的中点O处，若，则折痕的长为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题关键在于求出的度数为，借助特殊角的性质解题．首先，由题意，得，，再由O是的中点，证得，得，然后，设，则，由勾股定理，得，最后，得到关于x的方程解方程即可． 【详解】解：由题意，得，， ∵O是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由时，甲到达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与地的距离，从而得到晚到的时间． 【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分， 即甲原速度为250米/分， 当x=25后，甲提速为米/分， 当x=86时，甲到达B地， 此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600. 即乙比甲晚分钟到达B地． 答案：12． 【点睛】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关的：速度，时间，全程是解题的关键． 19. 如图， 是的对角线，点 在 上，，，则 的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE，得出∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，继而得到∠ACB=2∠BAC，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∠ABC=∠D=102°， ∵AD=AE=BE， ∴BC=AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA， ∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB， ∴∠ACB=2∠BAC， ∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°， ∴3∠BAC=78°， 即∠BAC=26°， 故答案为：26°． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分） 20. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填 ）； 甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h． （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？ 【答案】（1）； 30； 20；（2）甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km． 【解析】 【详解】解：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20； （2）由图可求出， 由得；由得 答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km． 考点：一次函数的应用 22. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）10． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF； （2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10． 点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 23. 我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b． 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% （1）请依据图表中的数据，求a，b的值； （2）直接写出表中的m，n的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 【答案】（1）a＝5，b＝1； （2）m＝6；n＝20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到关于字母的方程组，解二元一次方程组即可； （2）一组数据，按顺序排列，位于中间的数（偶数个数，取中间两个数的平均值）就是中位数m，再用优秀的人数除以总人数即可得到n的值； （3）根据表格中的平均数、中位数进行说明比较即可． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得a＝5，b＝1； （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m＝6； 优秀率为＝20%，即n＝20%； （3）略 【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式． 【答案】（1）（0，3）；（2）． 【解析】 【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标； （2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式． 【详解】（1）在Rt△AOB中， ∵， ∴， ∴OB=3， ∴点B的坐标是（0，3） ． （2）∵=BC•OA， ∴BC×2=4， ∴BC=4， ∴C（0，-1）． 设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：， ∴， ∴的解析式为是． 25. 如图1，在正方形 中，点E，F分别是上的点，且，连接 ，过点E作，使，连接． （1）判断：与的数量关系是　　　　，位置关系是　　　　； （2）如图2，若点E，F分别是边延长线上的点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ 请作出判断并给予证明； （3）如图3，若点E，F分别是边延长线上的点，正方形 的边长为， ，其他条件不变，求四边形的面积．（用含a的式子表示） 【答案】（1）； （2）结论仍然成立．证明如下∶ 如图2， 设 与交于点N． ∵四边形 是正方形， ∴，． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴；． （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，设 与交于点M．利用正方形的性质可证明可得．再证明四边形是平行四边形； （2）如图2，设 与交于点N．然后利用（1）的思路即可证明结论； （3）利用正方形的性质可证明可得；再四边形是平行四边形可得，；利用勾股定理可得，进而得到，最后利用梯形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解∶；． 如图1，设 与交于点M． ∵四边形 是正方形， ∴，． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形 是正方形， ∴，． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，． 在中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $