上海市 杨浦区2025-2026学年七年级数学第二学期末试卷

初一年级（下）期末 数学样卷 (满分：100分完成时间：90分钟) 2026年6月 考生注意： 1,本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效. 2,除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤. 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1.已知x>y,如果ax<ay,那么 (A)a>0: (B)a=0: (C)a<0: (D)a为任意值. 2.下列各组长度的线段中，不能组成三角形的是 (A)2、4、5: (B)3、3、6: (C)5、5、5: (D)3、4、5. 3.如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是 (A)锐角三角形； (B)直角三角形； (C)钝角三角形； (D)以上皆有可能 4.已知同一平面内有三条不重合的直线α、b、c,下列命题中，是假命题的是 (A)若a⊥c,b⊥c,则a∥b: (B)若a∥c,b⊥c,则a⊥b: (C)若a⊥c,b∥c,则a∥b; (D)若a∥c,b∥c,则a∥b. 5.下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是 (A)含45°的两个直角三角形； (B)腰对应相等的两个等腰三角形： (C)两腰和一角对应相等的两个等腰三角形： D (D)周长相等的两个等边三角形， 第6题图 6.如图，在△ABC中，CA=CB,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在边AC上.增加下列条件中的一个： ①CD-CE;②ME=DE:③∠CED=2∠ADE;④∠CDE=2∠ADE.其中，一定能推导出DE∥AB的条件有 (A)①②： (B)②③： (C)①②③： (D)①②③④. 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分) 7.“x的4倍减去8的差是一个负数”用不等式表示为▲ 8.判定命题“如果a2=b2,那么a=b”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是▲一， 9.两条直线AB、CD相交于点O,如果∠AOC∠AOD,那么这两条直线的夹角度数为_▲_ 10.已知等腰三角形的两条边长为4cm和8cm,则它的周长为▲cm, 11.如图，D是直线AB外一点，过点D作CD∥AB,DE∥AB,则点C、D、E必在同一直线上，其依据 的基本事实是▲一· 12.如图，已知∠ABD=∠DCA,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件，你添加的条件是▲·（只 需添加一个条件，不添加辅助线) 13.某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型如图所示.已知AB⊥AE,CD∥AE,那么∠ABC+∠BCD=△度. 77777777 第11题图 第12题图 第13题图 14.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AB=ACBD,AD=DC,则∠C的度数是▲度， 15.已知圆柱的底面平径长为6，高为20，则这个圆柱的侧面积=▲（结果保留x)· 16.已知一个圆锥形零件的体积是24cm3,高为8cm,那么这个圆锥形零件的底面半径为▲_cm. 17.如图，等边△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点H,过点H作DE∥BC,分别交边 AB、AC于点D、E.如果AB=6cm,那么△4ADE的周长=▲cm. 18.我们知道：在△ABC中，最大角∠A的度数如果小于120°，那么在△ABC的内部存在一点P,到三 角形三个顶，点的距离之和最小，这个点P称为费马点.关于点P还有如下两个结论：①当PA+PB+PC 最小时，∠APB∠BPC∠CPA=120°；②以△ABC的任意一边向外作等边三角形，例如：如图所示， 以边AB向外作等边△ABD,连接CD,那么，点P在线段CD上.已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a (a<120°)，点P是△ABC的费马点，那么∠ABP-▲·（用含a的式子表示）. 第14题图 第17题图 第18题图 -2- 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 5x-18≤4(2x-3), 19.(本题满分5分)解不等式组 1+3x-x<1 2 20.(本题满分5分) 某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答题不得分.在这次竞 赛中，小华有3道题没有作答，若希望取得不低于75分的成绩，小华至少要答对几道题？ 21.(本题满分5分) 如图，已知：点E、C、D、B在一直线上，AB=EF,BD=CE,如果▲，那么AB∥EF 请从①AC∥FD;②AC=FD:③∠A=∠F这三个选项中选择一个作为条件（在空格中填入对应序号）， 使结论成立，并证明结论， B D 第21题图 22.(本题满分5分) 如图，已知：在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，∠ABE=∠ACE,∠BED=∠CED. 求证：AD⊥BC. B 第22题图 -3- 23.(本题满分8分) 我们知道：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的外心，对于三角形的外 心，课本第138页有如下一个关于角度的问题： 5.如图，在△ABC中，∠C1I0°，边AB、CB的垂直平分线相交于点P,连接AP、BP. 求∠APB的度数. (第5题) 对于类似的问题会不会有一般性的结论呢？ (1)如图1，在锐角三角形ABC中， ()请用直尺和圆规作出△ABC的外心O(保留作图痕迹)； (i)在所作图中连接BO、CO,如果设∠A=a,那么∠BOC-▲一（用含a的式子表示）； (2)如图2，在钝角三角形ABC中，∠A>90°，点O是△ABC的外心，连接BO、CO,如果设∠A=Q, 那么∠BOC-▲（用含a的式子表示）； (3)如果三角形的外心恰好落在这个三角形的一条边上，那么这个三角形的最大角的度数是▲度： (4)通过以上问题的解决，对于三角形的外心的位置你能得到怎样的结论？请写出得到的结论 0 第23题图1 第23题图2 -4 24.(本题满分8分) 如图1，已知：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E分别是边BC上的两点（点D在点E 左侧)，且∠DAE-45°，过点B作BF⊥BC,交AD延长线于点F. (1)求证：∠BFA=∠CAE: (2)如图2，连接EF,求证：FA平分∠BFE. D B D E 第24题图1 第24题图2 25.(本题满分10分) 如图1，在△ABC与△DEF中，AB=DE,ACDF,如果∠BAC>∠EDF,那么BC>EF.这个命题 是真命题还是假命题？ 古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》记载了这个命题，并证明了上述命题是一个真命题.下 面是《几何原本》中为证明该命题所添加的辅助线：如图2，因为∠BAC>∠EDF,所以以DE为边做∠ EDG-∠BAC,使DG=AC,连接EG、FG,此时点F在EG下方. (1)根据《几何原本》中所添加的辅助线，证明该命题是真命题； (2)在研究完上述命题后，还能提出一个新的命题：如图1，已知△ABC与△DEF中，AB=DE,AC=DF, 如果BC>EF,那么∠BAC>∠EDF.事实上，利用刚刚证明的命题以及同学们学习过的反证法，可以证 明这个新的命题仍然是真命题，请利用反证法证明 第25题图1 第25题图2 -6-