上海市闵行区2025-2026学年七年级数学第二学期学业质量抽样调研

七年级学业质量抽样调研 数学学科 (考试时间90分钟，满分100分) 学生注意： 1.本试卷含四个大题，共26题 2.答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效， 3,除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解 答的主要步骤， 4.本次调研不可以使用科学计算器， 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】 1.在以下各数中，是不等式x<-1的解的是 (A)x=-2: (B)x=-1: (C)x=0: (D)x=1. 2.以下说法正确的是 (A)等角的补角相等： (B)过一点，有且只有一条直线与已知直线平行： (C)两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等： (D)直线外的一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离. 3.下列各组长度的线段，首尾顺次连接可以围成三角形的是 (A)15,6,7: (B)15,6,9: (C)15,6,12: (D)15,6,22 4.已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是 （A)这两个三角形的对应角相等： (B)这两个三角形的对应边相等： (C)这两个三角形的周长相等： (D)这两个三角形的高相等. 5.下列条件不能确定两个三角形全等的是 (A)三边对应相等： (B)两条边及其中一边的对角对应相等： (C)两边及其夹角对应相等： (D)两个角及其中一角的对边对应相等。 6.如图，点A和点C是∠EBF边上的点，点D是∠EBF内的一点，连接AD,CD,AC 和BD,AC和BD相交于点O,下列说法不正确的是 E (A)如果AB=BC,OA=OC,那么AC⊥BD: A (B)如果AB=BC,DA=DC,那么AC⊥BD: (C)如果AB=BC,∠ABD=∠DBC,那么AC⊥BD: C (D)如果AB=BC,∠ADB=∠BDC,那么AC⊥BD (第6题图) 第1页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 答，超出黑色昶形心心LxA=不c 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.如果a>b,那么a+1△b+1(填“>”或“<”) 8.已知a的3倍与8的和小于等于一9，用不等式表示这种关系为▲_ 9.不等式-2y24的解集为▲一 10.己知等腰三角形的底边和腰长分别为12cm和15cm,那么这个三角形的周长 为▲cm. 1,不等式组x5-3吃的解集为▲ x>4: 12.如图，ABIICD,直线EF交AB、CD于点G和点H,∠EGB=70°，那么∠EHD 的度数为▲。 13.如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，交于点G和点H,在下列条件中 ①∠EGB=∠DHF,②∠AGH=∠GHD,③∠AGH+∠GHC=180°，可以判定 ABCD的是△（写出所有符合条件的序号）. E A H D F(第12,13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作MNIIBC分别交 AB,AC边于点M、N,△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，那么边BC的长 为△ 15.己知△ABC是等腰三角形，∠A=50°，那么∠C的度数为▲ 16.今年小海13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少▲岁时，他的年龄才能超过爸 爸年龄的（岁数为整数）· D (第17题图) (第18题图) 17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点D在边BC的延长线上，点E在边 AC上，且CD=CE,连接BE,AD,延长BE与AD相交于点F,∠FBA=35°，那么 ∠D的度数为▲· 18.如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，BC-CD=1,CD=2AC,那么边AC长 度a的取值范围是▲一： 第2页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP wL5》s一· 1时注音颜的含颜[凶域内作 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19.(本题满分4分) 解不等式： -x-2<7. 20.（本题满分4分) 4x+3 解不等式： 2 +122-5 16 21.(本题满分6分) 解不等式组： 2x-5>1-2x,并在数轴上表示出不等式组的解集。 r+3>2x. 22.（本题满分6分) 已知在等腰△ABC中AB=AC,∠A=2∠B,求∠B的度数 23.(本题满分8分) 反证法：先假设求证的结论是错误的，由此推导出与已知定义、定理、公理或条件 相矛盾的结果，从而否定开始的假设，得出先前求证结果的正确性 G 求证：同位角相等，两直线平行 以下是用反证法证明该命题正确性的过程，请填空： H 已知：ABIICD,证明：∠FMB=∠FND, N 假设（▲）· 过点M画一条直线GH,使得∠FMH=∠FND, (第23题图) ,∠FMH=∠FND, ▲（▲). .ABIICD,（已知)， ∴AB和GH都过点M,且都平行于CD.与平行公理（▲）产生矛盾. 假设不成立， 原命题成立 24.(本题满分8分) 如图，已知在等腰△ABC中AB=AC,BD、CE分别是 D AC、AB边上的中线，BD、CE相交于点O,连接AO, 求证：∠BAO=∠OAC. (第24题图) 第3页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 一一可城的答案无效 了诎左也晒的竺颗区域内作答，超出里色柜形h挥阴定反械的空安干灿 25.(本题共3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题2分，满分10分) 在探究积木可以叠多远的活动中，我们得到：两块质量均匀的长方体形状积木，它 的重心在中心位置（水平方向上的中点处)，如图中的点N是积木①的重心，当积木 ①延伸出的长度dk(即点B,到点B,的水平距离)小于M到点B的水平距离d山时，积 木①不会倾倒.若点州超出积木②的边缘，积木①就会倒下来.因此，想要积木①在 保持不倾倒的情况下延伸的长度最大，水平方向上点N需要刚好在积木②的边缘，我 们对积木最远伸长的长度，即积木①不倾倒时线段BB,长度的最大值开展研究. dBo ① Bo A ① W ② B ② B B B2 B2 A2 B2 (第25题图) (1)如果两块积木的长度都为10c,求积木①最远伸长的长度： (2)如果积木①的长度为10cm,积木②的长度为lcm,改变积木上下叠放顺序会 让延伸的最大长度不同，求让积木伸长的距离尽量长的叠放方案，并且求出最远伸长距 离 (3)根据前两问的探究过程，请你再提出一个关于“积木可以叠多远？”的探究问 题（不需要解答）， 第4页共5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(本题共2小题，第1小题8分，第2小题4分，满分12分) 已知：△ABC和△AED挪是等腰三角形，AB-AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接 EC,DB」 (1)如图1，点E在△ABC内，如果∠B4C=60° ①求证：EC=BD: ②延长CE,交直线BD于点2，求∠B2C的度数： (2)有同学提出猜想：“如示意图2，如果△ABC和△AED都是等腰三角形，AB=AC, AE=AD,∠BAC-∠DAE,∠BAC的度数为a,连接EC,DB,可以看作将△ACE以点 A为旋转中心，顺时针旋转，旋转角的度数为a(0<a<180),旋转至△ABD的位置， 因此可以得到直线BD和直线CE的夹角的度数始终为α”，你认为他的猜想正确吗？ 如果正确请证明：如果不正确请直接写出你认为正确的结论，并画出相应的图形. B E C (第26题图1) (第26题示意图2) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP