2026年河南省平顶山市鲁山县第一教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 红绿彩瓷器是金代首创的品种，也是中国最早的釉上彩之一，如图是河南博物院收藏的白釉红绿彩缠枝花瓷罐．关于它的三视图（不看图案），下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 目前已知宇宙中体积最大的恒星是史蒂文森2-18，其体积大约是太阳的100亿倍．数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中的虚线相互平行，若，则 的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 将以点O为中心点的量角器与直角三角板 （其中）按如图所示方式摆放，量角器的0刻度线与斜边 重合．点D为斜边 上一点，作射线 交于点E，若点E所对应的读数为，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内涵和艺术价值．某学校开设了古筝、二胡、竹笛三种器乐社团，小军和小华随机选择加入其中的一个社团，则两人选择加入同一个社团的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形 中，，点E，F分别在边 ， 上，且，连接 ，G是 的中点，连接交对角线 于点H，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图1，在正方形 中，对角线 ， 相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设运动时间为x（s），的面积为，图2是点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则正方形 的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个只含字母的三次单项式：________． 12. 为了解全校1500名学生对跳绳、篮球、乒乓球、足球、排球五类体育项目的喜爱情况，某中学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次简单随机抽样调查（每名学生只能选择其中一种）．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图，根据图中信息，估计该校1500名学生中，最喜爱乒乓球项目的学生有________名． 13. 观察2，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第10个式子为________． 14. 如图， 是半圆O的直径，C是半圆O上一点，将半圆O沿 翻折，点O的对应点恰好落在上，点A的对应点为D，过点C的切线与 交于点E．若，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在矩形 中，，，点E，F分别是边 ， 上的动点（不与端点重合），且，过点A作直线 的垂线，垂足为G，连接，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简： （1）计算：， （2）化简：． 17. 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后组织了航天知识竞赛．为了解七年级两个班级的竞赛情况，该校从两个班级各随机抽取12名学生的成绩（满分分，成绩均为整数），并绘制了如下统计图表： 成绩统计表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的，，． （2）你认为哪个班级的学生成绩更好？请至少选择两个统计量说明理由． 18. 如图，的顶点，，，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式． （2）将向上平移m个单位长度，当点B落在反比例函数的图象上时，求m的值． 19. 如图，在 中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作角平分线交 于点D，判断线段 ， ， 之间的数量关系，并证明． 20. 广告牌可以进行社会公益宣传，促进社会和谐发展．某校数学兴趣小组利用业余时间来到某商业街区实地测量广告牌的高度．如示意图， 为广告牌（点在同一条铅垂线上），街区上平台 的高为，平台 距离广告牌的水平距离 为，小林用测角仪在点 处测得广告牌底端 的仰角为，在点处测得广告牌顶端处的仰角为．求广告牌 的高度（结果精确到．参考数据：，，，）． 21. 2025年11月9日至21日，第十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地共同举办，运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱．某特许零售店在售A，B两种吉祥物挂件，已知购买3个A种挂件和1个B种挂件共需花费105元，购买2个A种挂件和3个B种挂件共需花费140元． （1）求购买一个A种挂件和一个B种挂件分别需要多少元． （2）某游客计划购买A，B两种挂件共48个，且购买A种挂件的数量不多于B种挂件数量的，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 22. 综合与实践 某环保研究小组开展“净化剂投放量对水质净化效果的影响”研究项目．污水处理中，净化剂投放量不足时净化效果差，过量投放反而会破坏水质．通过建立数学模型，可以确定最优投放量．请你参与探究，完成以下任务． 【数据收集】 该小组在某污水处理厂进行实验，记录不同净化剂投放量x（单位：克/升）对应的水质净化率y（单位： ），数据如下表： 净化剂投放量x（克/升） 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.2 水质净化率y 70. 00 76.875 82.50 86.875 90.00 91.875 92.50 91.875 90.00 86.875 82.5 66.90 【数据分析】 小组成员将表中数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，如图所示． 说明：①当投放 时，净化率为自然净化率（无净化剂作用）； ②当净化率大于等于零且小于自然净化率时，该净化剂抑制水质净化； ③当净化剂抑制水质净化，使得净化率减小到0时，停止实验探究． 【问题解决】 （1）观察各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式． （2）根据所建模型，请计算抑制水质净化时的净化剂投放量x的取值范围． 23. 在中，，将线段 绕点 顺时针旋转得到 ，点 是直线 上一动点，连接 ，过点 作，交直线 于点 ． 初步探究 （1）如图1，若，点 在线段 上，则线段 ， 的数量关系是 ． 类比探究 （2）如图2，若，点 在线段 上，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确结论，并证明． 拓展应用 （3）若，，请直接写出的长． 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】300 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 班学生的成绩更好． 理由如下： ① 班的中位数是，高于班的中位数， 班的中位数是，高于班的中位数 ， 说明 班中等水平的成绩更高，整体成绩更好； ② 班的方差小于A班的方差，方差越小成绩越稳定，说明 班成绩比班更稳定．（理由合理即可） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）解：如图， 为所求． （2）． 证明：如图，在 上截取，连接 ． ∵ 是 的平分线， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴． 【20题答案】 【答案】广告牌 的高度约为 【21题答案】 【答案】（1）购买一个A种挂件需要25元，购买一个B种挂件需要30元 （2）购买A种挂件12个，B种挂件36个时总费用最少，最少费用为1380元 【22题答案】 【答案】（1）观察各点的分布规律，可知y关于x的函数是二次函数； （2）抑制水质净化时的净化剂投放量x的取值范围为 【23题答案】 【答案】（1） （2）（1）中的结论不成立，正确结论为． 证法一：过点 作，交于点 ，则， ∵， ∴， 由旋转有， ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 证法二：连接 ． ∵在 中，， ∴． ∵， ∴， 由旋转得， ∴， ∴ 、 、、 四点共圆， ∴， ∴， ∴． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $