2026年河南省平顶山市宝丰县第四教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图，数轴上的点A,B对应实数a,b,则下列结论正确的是 A B a A.a>b B.-a<b C.alxb D.a<-b 2.消防工作事关生命、财产安全，是保障民生的重要防线.2025年11月9日是第34个全国消防 日，某校为学生普及了消防安全知识.以下是四个消防图标，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 ( A B D 3.某种细胞的直径约为0.00000156m,将数据“0.00000156”用科学记数法表示为 A.0.156×10-5 B.1.56×10-6 C.1.56×10-7 D.15.6×10-8 4.如图，直线a∥b,直线c1d,若∠1=120°，则∠2= A.35° B.30° C.25° D.20° B 第4题图 第6题图 5.不等式组 -x>0, 的解集是 () 2x+4≥0 A.x>0 B.x<-2 C.-2≤x<0 D.x<0 6.如图，△ABC中，AB=BC,E,F分别为AB和AC的中点，AD是BC边上的高，连接DE,EF,若DE= 5,则EF的长为 () A.5 B.6 C.10 D.12 7.化简5 1 6x-23x-1 的结果是 () 3 A6x-2 B22 c62 D 8.如图所示，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开.甲、乙两人各 买了一张同班次同车厢的高铁车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座 位的机会是均等的，则甲、乙两人座位相邻（座位C与座位D不算相邻）的概率是 () 选座服务 可选择1个座位 道 巴马 A号 B号 .3 0 n 9,如图，直线y=-+6与轴、y轴分别交于点AB,BC平分LAB0交轴于点C,以BC为边 在BC右侧作正方形BCDE,将正方形BCDE水平向左平移，当点D恰好落在直线AB上时，平移 的距离为 () A.2 B.3 C.4 D.5 10.新情境跨学科数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质 量变化调节可变电阻R的大小，从而改变电路中的电流1，最终通过显示器显示物体质量.已 知可变电阻R(单位：k2)与物体质量m(单位：kg)之间的关系如图2所示，电流I(单位：mA) 与可变电阻R之间的关系式为1R写(R≥0)，其图象如图3所示，则下列说法正确的是（) I/mA AR/k 24 160 0.73 0.50 0 m/kg 0.25 0123456789Rkn 图1 图2 图3 A.I随着m的增大而减小 B.电流I是可变电阻R的反比例函数 C.当物体质量为3kg时，电流I=1mA D.若该款电子秤中的电路电流范围设定为0.3<I≤0.4，则该电子托盘秤不能称出2kg物体 的质量 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出x2y的一个同类项： 12.国庆期间，小颖准备去甲、乙两地旅游，分别在网上查看了两地10月4号到10号的最高气温 变化情况，如下图.这两组数据的方差分别为s,s2,则s 2(填“>”“<”或“=”). 甲地最高气温变化 乙地最高气温变化 周杰周思周6%恩品三周。瓶0 胶 熙 6限 ，磊 周网 周无 小转中雨小阴多装用明转小用中眉 邀 激意海 章 中 23℃ 24℃ 多云 多云 啭多云 21℃ 10℃ 34e 35℃ 33℃ 30℃ 32℃ 27℃ 13.按一定规律排列的代数式：d,0,写0，，)。”，…，第n个代数式是 14.如图，点B在AC上，劣弧AC沿弦AC翻折，点B的对应点为D,连接AD并延长交圆于另一点 E,连接CD,CE.若DE=2AD=2,AE为直径，则AC的长为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2√5，BC=6,等边三角形CEF的顶点E在边AD上，点B,F在CE 的两侧，连接BF,则BF的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)计算：-27+(5+1)°+8×2. (2)化简：x(2-x)-（x+2)(2-x). 17.(9分)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)用无刻度的直尺和圆规作∠BAD的平分线，交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接EF,判断四边形ABFE的形状并证明. 18.（9分)某文创店在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 号，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个 (1)分别求每个A种挂件和每个B种挂件的价格， (2)某顾客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数 量多5个，求该顾客最多可以购买多少个A种挂件. 19.考向预测反比例函数与圆结合(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在 第一象限，∠O4B=90.反比例函数y=8的图象与0B交于点C,⊙C分别与0A,AB相切于 点D,E.已知⊙C的半径为2. (1)求点C的坐标 (2)求图中阴影部分的面积（区域①和区域②的面积之和） 及区域① 0 D A 区域② 20.考向预测综合与实践(9分)综合与实践 【活动背景】随着科技的不断进步，扫地机器人已经深人千家万户，成为现代家庭清洁的得力 助手 【活动调查】为了解A,B两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，某实验小组成员分 别随机调查了A,B两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（单位：分钟），并对 数据进行整理、描述和分析[运行最长时间用x(分钟)表示，共分为四组：不合格x<90,合格 90≤x<100,良好100≤x<110,优秀x≥110]，下面给出了部分信息： 10台A款扫地机器人一次充满电后运行最长时间分别是：111,88,95,104,98,107,104,102， 97,104. 10台B款扫地机器人一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：102,103,105,101， 104,102. A,B两款扫地机器人运行最长时间统计表 10台B款扫地机器人运行最长时间扇形统计图 平均数 中位数 众数 方差 优秀 m% 合格 A 101 103 e 39.4 20% 良好 B 101 102 43.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据调查数据，该实验小组成员认为A款扫地机器人的性能更好，请你说明理由。 【实验操作】 为进一步了解A款扫地机器人需要多久能充满电，以及充满电后扫地机器人的最大打扫区域 面积，该实验小组成员设计了两组实验： 实验I:探究充电状态下扫地机器人显示屏显示增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系，数 据记录如表1： 表1 扫地机器人充电状态 时间t/分钟 0 20 100 120 增加的电量y/% 0 10 50 60 观察表1，发现)与：成一次函数关系，表达式为y= 实验Ⅱ：探究充满电后扫地机器人打扫过程中显示屏显示剩余的电量(%)与已打扫区域面 积s(平方米)的关系，数据记录如表2： 表2 扫地机器人打扫过程 已打扫区域面积s/平方米 0 160 320 340 剩余的电量e/% 100 60 20 15 【建立模型】 (3)观察表2，猜想e关于s的函数关系为 (填序号)，并写出e关于s的函数表达式： ①一次函数 ②反比例函数 ③二次函数 【解决问题】 (4)已知该款扫地机器人设计了智能断点续扫功能，电量低于10%时自动回充后再继续清洁.在 某次清扫过程中，扫地机器人显示剩余电量是80%，还有300平方米的区域未打扫，在自动 回充前能否完成打扫？若能，请说明理由；若不能，最少还需要充电多少分钟才能完成打扫？ 21.新情境消防云梯(9分)某种型号的消防车（如图1）车尾处的云梯长度伸缩范围为5~45米， 最大张角为70°.在一次出警任务中，由于消防车前方有障碍物，车头只能停在楼前20米的B处 (如图2)，已知车长AB=5米，车高AM=2.7米.起初火势较小，当云梯与水平线夹角∠EAB为 45时，正好到达起火楼层E点.小明家所在楼层比起火楼层高15米，由于火势没有完全控制，消 防车及时向前挪动，沿MP方向前进10米，车头停在楼前的D处，并将云梯与水平线夹角调至最 大，即∠FCD=70°.请你通过计算说明此时云梯能否到达小明家所在楼层（图2中所有点均在同 一竖直平面内，EP1MP.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75). 图1 图2 22.考向预测二次函数新定义(10分)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的 横坐标的二倍，那么称该点为“二倍点”.如(1,2)，（-2，-4)，（√万，2√2)都是“二倍点”. (1)下列函数图象上只有一个“二倍点”的是（填序号） ①=-+1；②y=2③y=2+x+1. (2)已知二次函数y=x2+mx+n(m,n均为常数)的图象与直线y=x+1只有一个交点，且该 交点是“二倍点”。 ①求二次函数的表达式 ②是否存在一个常数t,使得当t≤x≤t+1时，二次函数的最小值恰好等于t+4?若存在， 请直接写出t的值：若不存在，请说明理由， 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD 绕点A逆时针旋转(180°-2)得到线段AF(点F不在直线AB上)，过点F作FQ∥AB交直线 BC于点Q. 【观察猜想】(1)如图1，当x=60°，点D,Q都在线段BC的延长线上时，连接BF,在CD上取点 M,使CM=CB,则可得△ADM≌△AFB,△BFQ为等边三角形，进而得到线段DQ与BC之间的 数量关系为 【类比探究】(2)如图2,3，当x≠60时，判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立，请仅就图2 或图3的情形给出证明过程；若不成立，请说明理由 【拓展运用】(3)当a=45时，连接AQ,若AQ恰好平分∠DAF,且AC=1,请直接写出CQ的值. 图1 图2 图3 备用图 数学参考答案 选填题答案速核 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 答案 B A B B A C 0 D 2x2y(答案不唯一) > 1 2n-7 6 55 详解全析 1.B【解析】由数轴可知，a<b,-a<b,la<|b|=b, a>-b,故选项A,C,D错误，不符合题意.故选B. 2.A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定 义，可知选项A中的图标既是轴对称图形又是中心 对称图形.故选A. 10.D【解析】由图2可知，R随m的增大而减小，由 3.B【解析】0.00000156=1.56×10-6.故选B. 图3可知，I随R的增大而减小，.1随着m的增大 4.B【解析】标记角，如解图.a∥b,.∠1=∠3= 而增大，A选项错误；由图3可知，1与R之间的函 120°.直线c1d,.∠5=90°.∠3=∠4+∠5， 数图象与y轴有交点，故1不是R的反比例函数， .∠2=∠4=120°-90°=30°.故选B. B选项错误；当m=3kg时，由图2可知，R=0kD; 当R=0k2时，由图3可知，I=2mA,C选项错误； 由题意，设R=km+b,将(0,24)，(3,0)代入，得 5.C【解析】解不等式-x>0,得x<0;解不等式2x+ 24=b,解得 =-8R=-8m+24.又：1= 0=3k+b,(b=24. 4≥0，得x≥-2..不等式组的解集为-2≤x<0. 6 故选C 31=一8+27~1随着m的增大而增大， 6 6.A【解析】：E为AB的中点4D人BC小AB=2DE= 当1=0.4时，m有最大值1.5.而1.5<2，故该电 直角三南形斜边上的中饯等于边的一半 10.BC=10.由题意，得EF是△ABC的中位线， 子托盘秤不能称出2kg物体的质量，D选项正确. 故选D EF=乃8C=5.改选A 11.2x2y(答案不唯一)【解析】同类项：所含字母相 7.A【解折162523x-626x226x-2 1 5 2 3 同，相同字母的指数也相同的项，如2x2y,3xy等. 12.>【解析】由图可知，甲地最高气温的波动程 故选A 度大于乙地的，故s。>s 8.C【解析】根据题意，画树状图如下： 开始 13.2一”【解析1根据前5个数据，寻找规律：第1个 甲 D 代骏式是=2x0,第2个代氨式是写 ZBCDFAC DFAB D FAB C F AB C D 2x2-“,第3个代数式是号02x3-, 1 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中甲、乙 两人座位相邻的情况有6种，.甲、乙两人座位相邻 第4个代凝式是号2X4-“,常5个代数 的凝率为分-品款兹C 式是1 0°=2X50…第n个代数式是 1 9.D【解析】如解图，过点D作DF⊥x轴于点F由题 1 意，可知点B(0,6),点A(8,0),.OB=6,0A=8..AB= 2n-7a4 10.过点C作CG⊥AB于点G,BC平分∠AB0, 14.6【解析】连接AB,BC,过点C作CF1DE于点F, .CG=OC.易得R1△BOC≌R△BGC,.B0=BG= 如解图所示.由折叠，可知BC=CD,∠DAC=∠BAC, 6..AG=4.设CC=OC=m,则AC=8-m,由勾股定 .'BC=CE...CD=CE...DF =EF..DE =2AD=2, 理，得(8-m)2=m2+42,解得m=3.∴.C(3,0).易证 ∴AD=DF=EF=1.AF=2,AE=3.AE为直径， △C0B≌△DFC,.DF=OC=3,CF=0B=6.D(9, 3).令-子+6=3，解得x=4,平移的距商为9- 六LACB=r马证△ARC△CE,5-能即 4=5.故选D. 是-S解得AC=5(负值已合去. (2)设该顾客购买m个A种挂件，则购买(m+5)个 B种挂件。 D 由题意，可得25m+20(m+5)≤600， B 解得m≤11) 15.5V5【解析】以BC为边，在BC下方作 m为整数， 等边三角形BCG,连接EG,如解图.由题 .该顾客最多可以购买11个A种挂件.(9分) 意，得CE=CF,CB=CG,∠ECF=60°， 19.解：(1)如解图，连接CD ∠BCG=6O°，∴.∠BCF=LBCE+∠ECF=∠BCE+ ,⊙C与OA相切于点D,⊙C的半径为2， ∠BCG=∠GCE.△BCF≌△GCE.∴.BF=GE.当 ∴.CD⊥OA,CD=2. .点C的纵坐标为2 GE1AD时，GE有最小值，此时GE=2W5+6× 复=5.BF药最小值为56 :点C在反比例函数y=8的图象上， .点C的坐标为(4,2) (3分) 区域① D 区域② 16.解：(1)原式=-3+1+4 (3分) (2)连接CE,则CE⊥AB,CE=2. =2. (5分) ∠CDA=∠CEA=∠OAB=90°，CD=CE, (2)原式=2x-x2-(4-x2) (3分) .四边形CDAE是正方形 =2x-x2-4+x2 .∠DCE=90°，CD=CE=AD=AE=2.(5分) =2x-4. (5分) 点C的坐标为(4,2)，.0D=4.∴.0A=6. 17.解：(1)如解图，射线AF即为所求. (4分) A D m∠B0A=贺-品-子A8=3 设⊙C交OB于点M,N,则∠MCD+∠NCE=90°， 90 Sa影wa+S角影nes=360×m×2=元 (2)四边形ABFE是菱形. (5分) .S阴影=SABO-（S扇形NCD+S期形NCB）-SE方形cDAG三 证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. [7×6×3-m-2×2=5-m .∴.∠AEB=∠EBF (9分) BE平分∠ABF,.∠ABE=∠EBF=∠AEB. 20.解：(1)10410210 (3分) ∴.AB=AE. (2)A款扫地机器人运行最长时间的平均数与 同理，可证AB=BF..AE=BF B款相同，但中位数和众数均大于B款，且方差小 ∴.四边形ABFE是平行四边形 于B款 (4分) AB=AE,.四边形ABFE是菱形. (9分) 1 (3)①e=-45+100 (6分) 18.解：(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个 (4)在自动回充前不能完成打扫. (7分) B种挂件的价格为号元 将：=300代人e=-子+10，得e=25. 由题意，可得300-200， 4 +7,解得x=25. “.打扫300平方米的区域，扫地机器人需要用电 5 100%-25%=75%. 经检验，x=25是原方程的解，且符合实际意义， :80%-10%=70%,70%<75%,∴.扫地机器人 号=号×25=20 至少需要充电75%-70%=5%. 答：每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件 将y=5代入y=之，得4=10， 的价格为20元. (5分) ·最少还需要充电10分钟才能完成打扫.(9分) 21.解：延长AB交PE于点G,如解图. 23.解：(1)DQ=2BC (2分) 【提示】小：△ADM≌△AFB..DM=BF :△BFQ为等边三角形，BF=BQ. .DM=BQ..DO DM MO=BO+ MQ=BM..CM=CB,∴.BM=2BC.∴.DQ=2BC. (2)成立 (3分) 证明如下：选择图2，在CD上截取CM=CB,连接 由题意，得AG=AB+BG=5+20=25. AM,BF,如解图1所示. 在RI△AGE中，∠EAG=45°，.EG=AG=25. (3分) 由题意，得AC=10,∴.CG=AG-AC=25-10=15. D 在Rt△CGF中，∠FCG=70°， cP=00点641（米）， 图1 FG=CG·tan70°≈15×2.75=41.25（米）. .EF=FG-EG=41.25-25=16.25>15, :AC⊥BM,AM=AB. 44.1<45, .∠AMC=∠ABC=a,∠MAB=180°-2a. “.云梯能够到达小明家所在楼层 (9分) 又∠DAF=180°-2a,∴.LDAF=∠MAB. 22.解：(1)① (2分) .∠DAF-∠MAF=∠MAB-∠MAF, (2)①：抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+1只 即∠DAM=∠FAB. 有一个交点， 又：AD=AF,AM=AB,.△DAM≌△FAB(SAS) .方程x+(m-1)x+n-1=0有两个相等的实 .DM=BF,∠ABF=∠AMD=180°-. 数根，即△=0. 又LABC=a,.∠QBF=180°-2a .(m-1)2-4(n-1)=0. FQ∥AB,.∠BQF=∠ABQ=a..∠QFB=a. n=1m2.1 (5分) ∴.∠QFB=∠BQF.∴.BF=BQ (6分) an-m+、 又：BF=DM,.DM=BQ. 联立y=x+1与y=2x,得x=1,y=2. ∴.DM-MQ=BQ-MQ,即DQ=BM. .“二倍点”的坐标为(1,2). BM=2BC,..DQ=2BC. (8分) 将(1,2)代人y=x2+mx+n,得2=1+m+n. (或选择图3，在射线BC上截取CM=CB,连接 .n=-m+1. AM,BF,如解图2所示 名烈+m*主，解得%==-1 4 .n=2. .二次函数的表达式为y=x2-x+2. (8分) ②存在，1的值为-2或1+5. (10分) 图2 [提示y=2-x+2=(x-分+子①当1+1≤ :AC⊥BM,.AM=AB. 是，即1≤-时，在x=1+1处y有最小值，+ .∠AMC=∠ABC=a,∠MAB=180°-2a 又，∠DAF=180°-2a,.∠DAF=∠MAB. 4=+1-分广+子，即2-2=0，怒得6=（合 .∠DAF-∠DAB=∠MAB-∠DAB, 即∠DAM=∠FAB. 去)h=-E@当1<分<1+1，即-定<1<方 义：AD=AF,AM=AB,△DAM≌△FAB(SAS) 时，7的最小值为子，令1+4=子，得1=-是（舍 .DM=BF,∠ABF=∠AMD=a. 义LABC=a,∠FBQ=180°-2&. 去).国当≥2时，在x=1处y有最小值，1+ FQ∥AB,.∠BQF=∠ABM=a.∴∠QFB=, .∠QFB=∠BQF..BF=BQ. 4=（-广+子，解得6，=1+5,6=1-5（舍 又：BF=DM,.DM=BQ 去).综上所述，的值为-万或1+5. .DM+BD=BQ+BD,即BM=DQ BM=2BC,..DQ=2BC.) (3)2-1或2+1. (10分) 时，如解图4，同理①，可得BQ=BF=√2.∴.CQ= 【提示】在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AC=1, BQ+BC=5+1.综上所述，CQ的长为√E-1或 .BC=1,AB=D.分两种情况讨论：①当点D在 √2+1. 点C左侧时，如解图3，，AQ平分∠DAF,∴.∠DAQ= ∠FAQ.'AD=AF,AQ=AQ,∴.△ADQ≌△AFQ. .DQ=QF.AB∥QF,∴.∠BQF=∠ABC=45°. 由(2)知，BQ=BF,DQ=2BC=2.∴.∠QFB=45°， C D B 0 LQBF=90....QF DQ =2...BQ BF =2. 图3 图4 CQ=BQ-BC=迈-1.②当点D在点C右侧