2026年河南省三门峡市卢氏县第四教研区中考前模拟试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-3的绝对值是 A.-3 B.3 c-号 D号 2.作为中原粮仓，河南省的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位.数据“1.1亿”用科学记 数法表示为 ) A.0.11×109 B.11×10 C.1.1×107 D.1.1×108 3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 A B C D 4.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使等腰直角三角尺DEF的斜边EF恰好经过另一个 直角三角尺ABC的直角顶点C,已知∠A=30°，则∠ECG的度数为 A.75 B.60° C.45° D.30 5.关于x的一元二次方程x2-m2=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 6,化简之+2“-1的结果是 x-11-x A父-2x-1 C.x-1 D.x+1 x-1 B.-x+1 7.新情境河南特产河南地处中原，物产丰饶，许多特产闻名全国，灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛 尖、焦作山药就是其中的代表.小明参加学校举办的“我为家乡代言”活动，打算从以上四种特 产中随机选择两种分别拍摄宣传短片.若选到每种特产的可能性相等，则恰好选中灵宝苹果和 信阳毛尖的概率是 () A写 B c号 D吉 8.如图，等腰三角形ABC内接于⊙0，AB=AC,连接OA,OC,OA与BC相交于点D,已知∠B=30°， OA=2,则AD的长为 () A.1 B.2 C.3 2 D.5 9.若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+1的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围 是 () A.0≤n<9 B.0<n<9 C.0≤n≤9 D.0<n≤9 10.如图1，四边形ABCD为菱形，动点P从点A出发，以1c/s的速度沿线段AD运动到点D处 停止，与此同时，动点Q以3cm/s的速度沿折线AB一BC一CD运动到点D处停止.设点P运 动的时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),图2为点P,Q运动时y随x变化的关系图象，则 m的值为 () 个y/cm2 B D 2 图1 图2 A曾 825 C.6 D.33 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请你写出一个大于2且小于π的整数： 12.为参加校运动会，甲、乙两班各选出5名学生进行立定跳远训练，并记录下每天的训练成绩，经 过一段时间，甲、乙两班学生成绩的平均数相同，方差分别为s=3,s2=5.从成绩稳定性的角 度分析，训练效果更好的班级是 (填“甲”或“乙”) 13.已知两根木条的长分别为3和7，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，则所 选木条的长度x的取值范围为 14.如图，一架梯子AB斜靠在墙上，墙与地面的夹角∠MON=90°，当∠AB0=45°时，端点A离地 面的高度AO为1m,将梯子底部端点B水平向左移动到点B',端点A沿墙竖直向上移动到 点A',此时∠A'B'O=,则AA'的长可以表示为 m. O B'B N 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，M是BC边上的动点（不与点B,C重合），连接AM,过 点B作BN⊥AM,交AM于点P,交CD于点N,连接CP,DP.当△CDP是等腰三角形时，∠CPM 的度数为 ,CP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：v2万-1-51-（号）。 (2)化简：a(b-4a)+(2a+b)(2a-b) 17.(9分)黄河文化是中华民族的根和魂，富有自强不息的奋斗精神、天人合一的和谐观念、团结 统一的家国情怀、兼收并蓄的包容精神等特质.为弘扬黄河文化，某中学开展了一系列活动带 领学生学习黄河文化，并在活动后期分别在七、八年级开展了“黄河文化”知识竞赛(10分为满 分，9分或9分以上为优秀)，又从七、八年级各随机抽取50名学生的成绩进行整理、描述、分 析，得到如下统计图表 七年级学生成绩条形统计图 八年级学生成绩频数分布表 人数个 得分分人数 20 18 6 10 16 5 12 10 8 12 8 4 9 e 0 10 8 6分7分8分9分10分得分 七、八年级学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.04 8 b 32% 八年级 8.12 c 9 m% 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= ,m= (2)你认为哪个年级的学生对“黄河文化”知识的掌握情况更好？请结合统计量说明理由， (3)若该校七、八年级各有800名学生，请估计七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优 秀的学生总人数 18.(9分)如图，正比例函数=c与反比例函数2=的图象相交于点A,B,已知点A的横坐标 为1，点B的纵坐标为-3. (1)求点A,B的坐标及反比例函数的表达式. (2)若点P是x轴上一个动点，连接AP,将AP绕点P顺时针旋转90°，点A的对应点A'恰好能 落在反比例函数2=的图象上，求点P的坐标 19.(9分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，AE平分∠CAD,过点A作 AF⊥BC于点F (1)请用无刻度的直尺和圆规在AE上求作一点G,使得FG∥AB(保留作图痕迹，不写作法)， (2)在(1)的条件下，连接CG,猜想四边形AFCG的形状，并给出证明. 20.考向预测用量角器作角平分线(9分)在学习角平分线的时候，某数学兴趣小组提出用量角器作 角平分线的方法.如图，将量角器放在∠BAC内部，使角的两边分别与量角器的半圆弧相切于 点B,C,O为量角器的圆心，则射线AO即为∠BAC的平分线 (1)请判断该兴趣小组的作法是否正确，并说明理由， (2)若∠BAC=45°，AB=2+√2，求图中阴影部分的面积. 21.新情境共享打印机(9分)在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足 社区居民需求，给社区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务.以下是 某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A:y1=0.3x+30;方案B:y2=0.5x. 其中，x表示打印的张数（单位：张），y表示打印总费用（单位：元）： (1)请解释上述两个方案中的0.3,0.5分别表示什么意义？ (2)如果你是该社区的居民，你认为选择哪种方案更省钱？请通过计算说明理由. (3)某居民选择方案A后，经过一段时间的使用，发现花费同样的价格，选择方案B可以多打 印20张，则该居民这段时间使用打印机的总费用为多少元？ 22.考向预测项目式学习(10分)项目式学习 【项目主题】设计减速带之间的距离。 【项目背景】在校园、景区的道路中间，常常设置一些用于限制汽车速度的减速带，但是相邻减 速带之间的距离不宜过大，也不宜过小，那么减速带之间的距离应该设置为多少较合适？数学 兴趣小组以此为主题开展项目式学习， 【研究步骤】 ①查阅资料 数学兴趣小组查阅资料获知，在限速40k/h的情况下，汽车从一个减速带到另一个减速带之 间需要经历先加速、再减速两个阶段，其中第一阶段汽车速度从0k/h(前一减速带)加速到 40km/h,第二阶段从40km/h减速到0km/h(后一减速带)，两个减速带之间的距离就是这 两个阶段汽车行驶的路程之和！ ②建立模型 经过物理老师的帮助，该兴趣小组确定了汽车在加速阶段行驶的路程s=,:+乃，速度。= +at,其中vo为初始速度，a为加速度，t为行驶时间，在加速阶段。=0m/s ③测量数据 数学兴趣小组利用秒表分别测量汽车加速过程中，速度达到10km/h,20km/h,30km/h, 40km/h所用的时间，并进行多次试验取平均值，得到表1信息： 表1 时间/s 0 1.5 4.5 6 速度/(km/h) 0 10 20 30 40 ④整理数据 数学兴趣小组进一步把速度的单位进行转换，得到表2信息： 表2 时间/s 1.5 3 4.5 6 速度/(m/s) 0 25 50 100 9 3 9 【解决问题】请你根据以上信息回答下列问题： (1)请你根据表2信息，求第一阶段v与t的函数关系式、s与t的函数关系式 (2②)若第二阶段汽车行驶路程是第一阶段汽车行驶路程的号，请计算相邻两个减速带之间的 距离（结果精确到0.1m) 23.考向预测综合与实践（10分)综合与实践 【教材重现】一个点把一条线段分为两段，如果其中较长线段与整条线段的比等于较短线段与 较长线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值 为5-1 2 【概念理解】(1)一条线段有 个黄金分割点：若点C是线段AB的黄金分割点(AC< BC),AB=2,则AC的长为 【操作探究】(2)数学兴趣小组的同学认为可以通过折叠的方法得到线段的黄金分割点，下面 是讨论片段，请仔细阅读，并完成对应的任务 小明：如图1，先将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展开，连接 CE,继续沿过点C的直线折叠，使点B落在CE上的点G处，得到折痕CP,把纸片展开，连接 PG,则点P为线段AB的黄金分割点 小亮：如图2，先将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展开，连接 CE,继续沿过点C的直线折叠，使点E落在CB的延长线上的点G处，得到折痕CP,把纸片展 开，连接PE,PG,BG,则点P为线段AB的黄金分割点。 ①关于小明和小亮的折叠方法，你认为正确的是 () A.仅小明的正确 B.仅小亮的正确 C.八明和小亮的都正确 D.小明和小亮的都不正确 ②请写出①中正确折叠方法的证明过程（如果有多种任选一种证明即可）， 【知识运用】(3)如图3，先将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展 开，继续沿过点B的直线折叠，使点A落在EF上的点G处，得到折痕BP,把纸片展开，连接 G,连接PG并延长交BC于点H若点H是线段BC的黄金分割点，请直接写出的 B 图1 图2 图3 数学参考答案 选填题答案速核 题号 12 10 11 12 13 14 15 答案 2(或3) 甲 4<x<10 (2sin a-1) 45° 410 5 详解全析 1.B【解析】-3的绝对值是3.故选B. 8.A 【解析】由题意，知LB=LACB=30°，∴.∠AOC= 2.D【解析】1亿=100000000=1×10，.1.1亿= 圆周角定理 1.1×103.故选D. 2∠B=60°.'OA=0C,∴△OAC为等边三角形 3.B【解析】由题意，知只有选项B中的图形经过折 ∠CA0=60°，AC=0A=2..∠ADC=90°.AD= 叠可以得到一个三棱柱.故选B. )AC=1.故选A 4.A【解析】由题意，可得∠CGE=∠AGD=60°， 直角三南形中30角所对的直角边等于斜边的一半 ∠E=45°，∠ECG=180°-45°-60°=75°.故 9.A【解析小y=x2+2x+1=(x+1)2,该二次函 选A. 数的图象开口向上，顶点为(-1,0).点P到y轴 5.D【解析】由题意，可得4=0-4×1×(-m2)= 的距离小于2，-2<m<2.当m=-2时，n=1;当 4m2≥0，该方程有两个实数根.故选D。 m=2时，n=9;当m=-1时，n=0.∴.n的取值范围 是0≤n<9.故选A. 6.c 【解折】+ 10.B【解析】由题意，可知当x=28时，点Q运动到 2-2x+1=(x-1)2 点B处，此时AQ=AB=6cm,AP=2cm,Sa= =x-1.故选C x-1 x-1 5cm.过点B作B服LAD于点H,如解图1，则2AP, 7.C【解析】记灵宝苹果、新郑红枣、信阳毛尖、焦作 山药分别为A,B,C,D,由题意，列表如下 B阴=之×2BH=5,解得B班=5em当x=5s时， 点Q运动到CD的中点处，此时CQ=DQ=3cm,AP= C 0 5cm过点Q作QM⊥AD交AD的延长线于点M,如解 一 (A,B) (A,C) (A,D) 图2，易得QM=之8服=号cmS0=宁4P. (B,A) 一 (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) 一 (C,D) QM=分×5×亭=空(em).m的值为空 D 故选B. (D,A) (D,B) (D,C) B(Q) 由表，可知共有12种等可能的结果，其中选中灵宝 苹果和信阳毛尖的结果有2种，则P(恰好选中灵宝 苹果和信阳毛尖)= 2=6故选C. 21 图2 11.2(或3)【解析】2≈1.414，π≈3.14，大于 (2)原式=ab-4a2+4a2-b2 (3分) 2且小于π的整数可以为2或3. =ab-b2. (5分) 12.甲【解析】3<5，.甲班学生成绩的方差小，成 17.解：(1)158846 (4分) 绩更稳定，即甲班的训练效果更好. (2)八年级学生的掌握情况更好、 (5分) 13.4<x<10【解析】根据三角形的三边关系，列出 理由：因为八年级学生成绩的平均数、众数、优秀 >7-3解得4<x<10. 率均大于七年级的，所以八年级学生对“黄河文 不等式组 x<7+3, 化”知识的掌握情况更好（理由合理即可）.(7分) 14.(2sina-1)【解析】在Rt△AB0中，'：∠AB0= (3)800×32%+800×46%=624(名). 答：七、八两个年级在本次知识竞赛中成绩达到优 45°，AB=V2A0=√2m.由题意，知A'B'=AB= 秀的学生总人数约为624. (9分) 2m在△MB0中，血=智A0=A8. 18.解：(1)解法一：由题意，得点A,B关于原点对称. sin a=2sin a (m)...AA'=A'O-AO=(2sin a- ,点A的横坐标为1，点B的纵坐标为-3， 1)m .A(1,3),B(-1,-3) (2分) 15.45.4而【解析】当△CDP是等腰 将4(1,3)代入%=兰得3=年解得=3， 三角形时，分三种情况讨论：①若CD= 六反比例函数的表达式为，=3 (4分) CP,此时点M与点B重合，不符合题 解题指导 <一题多解 意；②若PC=PD,此时点M与点C重合，不符合 解法二：将点B的纵坐标分别代入y1=x,y2= 题意；③若DP=DC,此时DP=DC=DA,则A,P,C 三点在以点D为圆心，AD长为半径的圆上，如 冬得-3=，-3=会 解图1，标记点Q,则∠AQC=2∠ADC=45, 荟理，得=合是解得=8 ·∠APC=180°-∠AQC=135°.∠CPM=180°- k>0,.k=3 圆内接四边形的对角互补 ∠APC=45°.如解图2，过点D作DE⊥AP于点E, 反比例函数的表达式为%=是，8(-1，-3)。 则AE=EP.易得△BAP≌△ADE,∴.BP=AE=PE. 等腰三角形“三线合一” 将点A的横坐标代入=子，得点4的纵坐标为3， m∠BAP-g那-分BMa48:m∠BMM=2 ∴.A(1,3) .CM=BC-BM=2.过点C作CF⊥AM交AM的 (2)①当点P在x轴正半轴上时，如解图1，分别过 延长线于点F,易得∠MCF=∠MBP=∠BAP, 点A,A'向x轴作垂线，垂足为M,N,则∠AMP= m∠MCP=器=分设P=,则CF=2x由 ∠PNA'=90° 勾股定理，得MF2+CF2=CM,即x2+(2x)2=22, 由旋转，得∠APA'=90°，AP=PA'. 解特x-25cP50Pe0F4 .∠MAP+∠APM=∠APM+∠NPA'=90° 5 .∠MAP=∠NPA'. .△AMP≌△PNA'(AAS).∴.MP=NA',AM=PN. “一饯三圭直“全等模型 由(1)，知A(1,3),.0M=1,AM=3..PV=3. 设MP=NA'=a,∴.A'(4+a,a). :点A在反比例函数为-2的图象上， 图2 3,整理，得a2+4a-3=0,解得a=-2+ 图1 .a=4+ 16.解：(1)原式=5-5-3 (3分) 7或a=-2-7(舍去). =-3. (5分) 0P=0M+MP=7-1.点P(万-1,0).(7分） .∠AFB=90°=∠FAG,.AG∥BC. 又：AB∥FG:四边形ABFG是平行四边形（7分) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .AG=BF. .BF=CF,..AG=CF. 又AG儿BC心四边形AFCG是平行四边形 图1 图2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(8分) ②当点P在x轴负半轴上时，如解图2，分别过点A, 又∠AFC=90°心四边形AFCC是矩形.(9分) 有一个角是直角的平行四边形是矩形 A'向x轴作垂线，垂足为M,N. 同①，可得△AMP≌△PNA'. 20.解：(1)正确， (1分) 设MP=NA'=a,∴.A'(4-a,-a) 理由：如解图，连接OB,OC 将r4-a,-a)代入=是得-a=42a 3 AC,AB与量角器的半圆弧相切， .OC⊥AC,OB⊥AB..∠AC0=LAB0=90° 整理得a2-4a-3=0,解得a=2+√7或a=2- 、OC=OB,A0=AO,∴.Rt△ACO≌RL△ABO(HL). 全去) ∴.∠CAO=∠BAO,即AO是∠BAC的平分线. .0P=MP-0M=1+√万..点P(-1-7,0) (4分) 综上所述，点P的坐标为（万-1,0）或(-1-7,0) (9分) 19.解：(1)作法一：如解图1所示，FG即为所求. (4分) (2)如解图，延长B0交AC的延长线于点D. 在Rt△ABD中，∠BAC=45°，AB=2+V2, .∠ADB=45°，BD=AB=2+√2， ∴.∠C0D=45°，△0CD是等腰直角三角形. 图1 ∴.∠B0C=180°-∠C0D=135°. 解题指导 <一题多解 设0C=OB=x,则0D=2x. 作法二：如解图2所示。 OB+OD=BD,∴x+Dx=2+2,解得x=2, 即OC=OB=√2. (7分) 由(1)，知Rt△AC0≌Rt△AB0, ÷Se=Saun+Suo-Sg=2x分×(2+2)× 图2 作法三：如解图3所示。 E135mx2)=25+2-3T (9分) 360 E 21.解：(1)0.3表示每打印一张收费0.3元，0.5表示 每打印一张收费0.5元. (2分) D (2)当y1=y2时，0.3x+30=0.5x,解得x=150,此 A 图3 时选择方案A和方案B花费一样； (2)四边形AFCG是矩形. (5分) 当y1>y2时，0.3x+30>0.5x,解得0<x<150,此 证明：如解图1，连接CG. 时选择方案B更省钱； AB=AC,AF LBC,BF=CF,∠BAF=人CAE 当y1<y2时，0.3x+30<0.5x,解得x>150,此时选 等腰三角形“三线合一“ 择方案A更省钱。 (5分) AE平分∠CAD,.∠CAE=∠DAE. (3)设该居民这段时间共打印了m张. ∠DAE+∠CAE+∠CAF+∠BAF=180°， 根据题意，得0.3m+30=0.5(m+20), .∠CAE+∠CAF=90°，即∠FAG=90°. 解得m=100, (7分)》 0.3×100+30=60(元). ∠H=∠BCP,∠APH=∠BPC, 该居民这段时间使用打印机的总费用为60元. .△AHP△BCP. (9分) 22.解：(1)由题意，知第一阶段v与t的函数关系式为 .AP AM 5a-a-51Ap-15-Bp BPBC 2a 2 p=a,与t的函数关系式为s=乃a以. .AP+BP=BP+BP=AB=2a. 将6，到代人0=au,得号=3a,解得a-9 .BP=(5-1)a. 7,s与t的 ·第一阶段v与的函数关系式为u= 2-5-1n4 AB 函数关系式为=分×曾：- 点P是线段AB的黄金分割点 (8分) (5分) 解题指导 <一题多解 (2)由题意，知当v=40km/h时，t=6s, 证法二：设正方形ABCD的边长为2a,AP=x,则 此时4-引×6-19，即第一阶段汽车行驶的路 AE=DE=a,BC=CD=2a,BP=2a-x,易得CG= 程为9m CE=DE2 +CD=5a...BG=CG-BC=5a- 2a.AP2+AE2=Bp2+BG2,.x2+a2=(2a-x)2+ 第二阶段车行驶的路程为宁×9-19()。 (5a-2a)2,解得x=3a-√5a..AP=3a-5a, 100+100_40≈4.4(m). 3 99 p5a-a器部- 2 ∴.相邻两个减速带之间的距离约为44.4m. (10分) (3)下-5或25-西 4 (10分) 23.解：(1)23-5 4 (2分) (2)①C (3分) 【提示】由折叠，得BC=AB=2BE,EF∥BC, ②选择小亮的方法，证明如下： sin∠BcE=BS=1 =BC=2∠BGE=30°.：EF∥BC, 证法一：如解图，延长CP交DA的延长 线于点H. LHBC=30 器=w30-9盼-器 5当点H是线段BC的黄金分割点时，分两种情况 讨论：①当Bm>C时肥-器=5，北时瓷 GB 设正方形ABCD的边长为2a. 品·器-汽x5点@当m<m 2 4 由轴对称的性质，可知AE=DE=a,∠BCP= LECP,..EC=DE2 +CD =5a 时，器-器-5，则器325，此时提-品 BC 2 BCBH :四边形ABCD是正方形， .AD∥BC..∠BCP=∠H. 职-5×3-5_35，√压综上所述，织的值 2 4 BC ∴.∠ECP=∠H..EH=EC=5a. 为下-5成35-5 ..AH=5a-a. (5分) 4 4