精品解析： 吉林省长春市净月实验中学2021-2022学年七年级下学期4月线上学业检测 数学试题

长春市净月实验中学七年级上学学业检测·数学 答题时间：90分钟日期：2022.04.13 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断选项，一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数次数为1，方程两边是整式． 【详解】解：A、方程中，只含一个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次方程定义，是一元一次方程，符合题意； B、方程中，是分式，不是整式，不符合定义，故本选项不符合题意； C、方程中，含有和两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，故本选项不符合题意； D、方程中，未知数的最高次数为2，不符合定义，故本选项不符合题意． 2. 下列变形错误的是（ ） A. 若5x－1＝2x＋1，则5x－2x＝1＋1 B. 若＝100，则＝10 C. 若3x－5（1－x）＝0，则3x－5+5x＝0 D. 若1－＝9x，则2－3x－1＝9x 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则和等式的性质：等式两边同时加上或减去一个数等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍然成立进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若5x－1＝2x＋1，则5x－2x＝1＋1，变形正确，不符合题意； B、若＝100，则＝10，变形正确，不符合题意； C、若3x－5（1－x）＝0，则3x－5+5x＝0，变形正确，不符合题意； D、若1－＝9x，则2－3x+1＝18x，变形错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质和去括号，熟知相关知识是解题的关键． 3. 由方程t＝﹣x+5，t＝y﹣4组成的方程组可得x，y的关系式是（ ） A. 2x+y＝14 B. 2x+y＝7 C. x+y＝9 D. x+y＝3 【答案】C 【解析】 【分析】根据t＝﹣x+5，t＝y﹣4，代入消元得﹣x+5＝y﹣4，移项即可得到答案． 【详解】解：由t＝﹣x+5，t＝y﹣4得：﹣x+5＝y﹣4， 将含x，y的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：， 等式两边同时除以-1得：， 故答案为：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的基本解法，熟练掌握代入消元法是解题关键． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质逐一分析判定即可．正确运用不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A． 若，则，故该选项不成立，不符合题意； B． 若，则，故该选项成立，符合题意； C． 若， 时，则，故该选项不一定成立，不符合题意； D． 若，则，故该选项不成立，不符合题意； 故选：B． 5. 已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，将代入方程，得到关于 的一元一次方程，解方程求解即可． 【详解】把代入方程得：2+m＝3， 解得：m＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 6. 用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组中未知数的系数的特点，把方程的两边都乘以2，可判断①②，根据方程组中未知数的系数的特点，把的两边都乘以3，可判断③④，从而可得答案. 【详解】解：把方程的两边都乘以2得：，可得①不符合题意；②符合题意； 把的两边都乘以3得： 可得③不符合题意，④符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的加法，掌握“利用加减消元法”解二元一次方程组是解本题的关键. 7. 轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从A码头顺流航行到B码头，再返回甲码头，共用10小时（不计停留时间），求A、B两码头间的距离．设两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是（ ） A. ＝10 B. 20x＋4x＝10 C. （20＋4）x＋（20－4）x＝10 D. ＝10 【答案】A 【解析】 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=10小时，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：(20+4)km/h，逆水航行的速度是(20-4)km/h． 根据等量关系列方程得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，对于此类题目要注意：顺水航行的速度=静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=静水中航行的速度-水流的速度． 8. 已知关于，的方程组，其中，下列结论： ①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可． 【详解】由，解得 ∵ ∴， ①当时，解得，故①正确； ②不是方程组的解，故②错误； ③当时，解得，此时，故③正确； ④若，即，解得，故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 由方程可得到用x表示y的式子是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1即可． 【详解】解： 移项，得5y=3x-6， 化系数为1，得． 故答案为：． 【点睛】考查等式的性质，熟练的根据等式的性质对方程进行变形是解题的关键． 10. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是做题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，且系数不为零，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ，且， 解得，． 故答案为：． 11. 某商场一件衣服的成本是元，按成本的销售，后因换季打 折卖出，卖出时这件衣服元，卖出后这件衣服的利润是 ___________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先列出一元一次方程求出这件衣服的成本价为 元，再根据“利润=售价-成本价”即可求得结论． 【详解】解：根据题意得， 解得，， 所以，这件衣服的成本为 元， 故，卖出后这件衣服的利润=（元）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打 折的含义． 12. 若关于x、y的方程组和有相同的解，则a=________，b=________． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】先求出第一个方程组的解，代入第二个方程组，求得新方程组的解即可． 【详解】∵的解为， ∴变形为， 解方程组，得， 故答案为：2，1． 【点睛】本题考查了方程组的解即使得方程组中每个方程都乘以的一组未知数的值，解方程组，熟练解方程组是解题的关键． 13. 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组无解的问题，熟知不等式组无解的情况是解题的关键． 14. 如图，，点C是线段 的中点，点P从点A出发，以的速度向右移动，同时点Q从点C出发，以的速度向右移动到点B后立即原速返回点A，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动．当时，运动时间t的值是__． 【答案】2或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在动点问题中的应用，由题意得Q从C到B所需时间为（），从B到A所需时间为（），分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； 【详解】解：Q从C到B所需时间为（），从B到A所需时间为（）， 当时，， ∴，解得， 当时，Q到A的距离为，P到A的距离为， ∴，解得或， 故答案为：2或或 三、解答题（共78分） 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可． 【详解】 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得 把代入①可得 ∴方程组的解为：． 17. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来. 【答案】 【解析】 【分析】根据解不等式组的方法解出即可. 【详解】解：由①得： 由②得： ∴原不等式组的解为： 【点睛】本题考查不等式组的解法,关键在于掌握解题方法. 19. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组求出整数a的所有值． 【答案】整数a的所有值为－1，0，1，2，3. 【解析】 【详解】试题分析：用加减消元法解出方程组，然后把所求x、y的值代入不等式组，解关于a的不等式组即可得出答案． 试题解析：解： ，①×2﹣②，得：3x=6a，解得：x=2a，将x=2a代入①，得：10a+2y=5a，解得：y=﹣a，∴方程组的解为．将代入不等式组，得： ，解得：﹣2＜a＜，∴整数a的所有值为﹣1、0、1、2、3． 点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是熟练掌握解方程组和不等式组的步骤和方法． 20. 已知关于的方程的解与方程的解相同，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案． 【详解】解：解方程， 得：， 把代入方程， 得：， 解得：． 【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于 的一元一次方程是解此题的关键． 21. 饺子是中国传统食物，用一张圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）：合子也是北方流行的一种美食，用两张圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2），含有团团圆圆的美好寓意春节期间，小红的爸爸和妈妈为家人们制作美味的饺子和合子，爸爸说：“我一共制作了100张圆形面皮”，妈妈说：“饺子和合子我一共包了90个，正好用完你制作的面皮”请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求出小红妈妈所包饺子和合子各多少个． 【答案】小红妈妈包了80个饺子，10个合子 【解析】 【分析】设小红妈妈包了x个饺子，则包了个合子，根据“饺子和合子我一共包了90个”列一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设小红妈妈包了x个饺子，则包了个合子， 由题意可得：， 解得， ∴， 答：小红妈妈包了80个饺子，10个合子． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 22. 阅读下面的材料，再解答问题． 例：解不等式＞1. 解：把不等式＞1进行整理， 得－1＞0，即＞0. 则有①或② 解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为＜x＜1. 请根据以上思想方法解不等式＜2. 【答案】原不等式的解为－6＜x＜2. 【解析】 【分析】材料中的方法是先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，据此模仿例题的解法写出解的过程则可． 【详解】解：把不等式＜2进行整理，得， －2＜0，即＜0， 则有①或②， 解不等式组①，得－6＜x＜2，解不等式组②无解， 所以原不等式的解为－6＜x＜2. 【点睛】本题考查了解不等式的方法，注意分母的值不能为0，本题中能看懂材料中的解法，能够灵活应用相关知识模仿材料中的解题方法是关键. 23. 疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进 ， 两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现， 型号机器人的单价比 型号机器人贵600元，3台 型号机器人比2台 型号机器人贵1200元． （1）求 ， 两种型号机器人的单价各是多少元？ （2）若该快递公司准备用不超过132000元购进 ， 两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进 型号机器人多少台？ 【答案】（1） ， 两种型号机器人的单价分别是3000元，2400元；（2）该快递公司最多可购进 型号机器人20台 【解析】 【分析】（1）设 型号机器人单价为元， 型号机器人单价为元，列方程组解答； （2）（2）设该快递公司购进 型号机器人 台，依据费用不超过132000元列不等式求出答案. 【详解】解：（1）设 型号机器人单价为元， 型号机器人单价为元， 根据题意，有， 解这个方程组，得， 答： ， 两种型号机器人的单价分别是3000元，2400元． （2）设该快递公司购进 型号机器人 台，根据题意，有 ． 解这个不等式，得． 答：该快递公司最多可购进 型号机器人20台． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 24. 如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒． （1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离； （2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点． ①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值； ②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数． 【答案】（1）点A对应的有理数为-4，点B与点N之间的距离为10 （2）①t的值是1或；②点C对应是有理数为2 【解析】 【分析】（1）根据起始点求出点A和点B对应的数，进而可得答案； （2）①分别用含t的代数式表示出点P和点Q，再分情况列方程即可； ②当0＜t≤5时，点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2（t-5），解方程可得答案． 【小问1详解】 解：点A起始点在-6处，当t=2时， ∵-6+1×2=-4， ∴点A对应的有理数为-4，点B起始点在-4处，当t=2时， ∵-4+1×2=-2， ∴点B对应的有理数为-2， ∴点B与点N之间的距离为10； 【小问2详解】 ①点P起始点在-5处，当运动时间为t秒时， ∵0＜t≤5， ∴此时点P一直往右运动， ∴点P对应的有理数为-5+t， 点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时， ∵0＜t≤5， ∴此时点Q一直往左运动， ∴点Q对应的有理数为6-2t， ∵点P、点Q到数轴原点的距离相等， ∴当原点是PQ中点时，-5+t+6-2t=0， 解得t=1， 当P、Q重合时，-5+t=6-2t， 解得t=， 综上，t的值是1或； ②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处； 当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2（t-5）， 解得t=9， 此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市净月实验中学七年级上学学业检测·数学 答题时间：90分钟日期：2022.04.13 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形错误的是（ ） A. 若5x－1＝2x＋1，则5x－2x＝1＋1 B. 若＝100，则＝10 C. 若3x－5（1－x）＝0，则3x－5+5x＝0 D. 若1－＝9x，则2－3x－1＝9x 3. 由方程t＝﹣x+5，t＝y﹣4组成的方程组可得x，y的关系式是（ ） A. 2x+y＝14 B. 2x+y＝7 C. x+y＝9 D. x+y＝3 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（　　） A. 1 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣3 6. 用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从A码头顺流航行到B码头，再返回甲码头，共用10小时（不计停留时间），求A、B两码头间的距离．设两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是（ ） A. ＝10 B. 20x＋4x＝10 C. （20＋4）x＋（20－4）x＝10 D. ＝10 8. 已知关于，的方程组，其中，下列结论： ①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 由方程可得到用x表示y的式子是___________． 10. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 11. 某商场一件衣服的成本是元，按成本的销售，后因换季打 折卖出，卖出时这件衣服元，卖出后这件衣服的利润是 ___________元． 12. 若关于x、y的方程组和有相同的解，则a=________，b=________． 13. 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 14. 如图，，点C是线段 的中点，点P从点A出发，以的速度向右移动，同时点Q从点C出发，以的速度向右移动到点B后立即原速返回点A，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动．当时，运动时间t的值是__． 三、解答题（共78分） 15. 解方程： 16. 解方程组 17. 解不等式：． 18. 解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来. 19. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组求出整数a的所有值． 20. 已知关于的方程的解与方程的解相同，求 的值． 21. 饺子是中国传统食物，用一张圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）：合子也是北方流行的一种美食，用两张圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2），含有团团圆圆的美好寓意春节期间，小红的爸爸和妈妈为家人们制作美味的饺子和合子，爸爸说：“我一共制作了100张圆形面皮”，妈妈说：“饺子和合子我一共包了90个，正好用完你制作的面皮”请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求出小红妈妈所包饺子和合子各多少个． 22. 阅读下面的材料，再解答问题． 例：解不等式＞1. 解：把不等式＞1进行整理， 得－1＞0，即＞0. 则有①或② 解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为＜x＜1. 请根据以上思想方法解不等式＜2. 23. 疫情期间，为减少交叉感染，催生了以智能技术为支撑的无接触服务．某快递公司准备购进 ， 两种型号的智能机器人送快递．经市场调查发现， 型号机器人的单价比 型号机器人贵600元，3台 型号机器人比2台 型号机器人贵1200元． （1）求 ， 两种型号机器人的单价各是多少元？ （2）若该快递公司准备用不超过132000元购进 ， 两种型号机器人共50台，请问该快递公司最多可购进 型号机器人多少台？ 24. 如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒． （1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离； （2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点． ①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值； ②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $