2026年西藏自治区西藏自治区拉萨市模拟预测数学试题

机密★启用前 2026年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（三） （试卷总分：120分 答题时间：120分钟） 学校：拉萨江苏中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ） A． B． C． D． 3．2025年，我国新能源汽车产量已超过9500000辆．数据9500000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y（）与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距 C．甲车的平均速度为 D．在8:30时，乙车追上甲车 9．如图，在中，，，，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，过反比例函数图象上点A作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：______． 12．七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46，这组数据的众数是_____． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____． 14．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为_____． 15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_____． 16．如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放_____块小正方体． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（5分）计算： 18．（5分）先化简，再从-2，0，1中选一个合适的数代入求值． 19．（5分）解不等式组： 20．（5分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：． 21．（7分）为了让学生体验西藏民俗文化，某学校开个实践课程，课程分别是：A．藏戏面具制作，B．唐卡手绘，C．藏式陶艺，D．锅庄舞．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 22．（8分）如图，在中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 23．（8分）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1．2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格； （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案?并计算所需费用的最小值． 24．（8分）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米?（参考数据：，，．结果保留小数点后一位） 25．（9分）如图，线段经过圆心，交于点A，，为的弦，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，求的长（结果保留）． 26．（12分）如图，抛物线（）与轴交于点和，与轴交于点．连接和，点在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点在抛物线上从点运动到点的过程中（点与点，不重合），作点关于轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $数学参考答案（三） 一、选择题：1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.A10.C 二、填空题：11.y(x+3)(x-3)12.4313.614.12 15.416.36 三、解答题：17.3√5 8.a-2 1x=2 19. (y=1 20.证明：BF=CE.∴BF+CF=CF+CF,即BC=EF AB=DE ,'AB∥DE∴.∠B=∠E在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ,△ABC全等△DEF 21.(1)160,20 (3)400名(4) 4 ∠EAO=∠OBD 22.证明：点O为AB的 ∠AEO=∠BDO OA=OB 中点.OA=OB,,'AE∥BC∴.∠EAO=∠OBD,∠AEO=∠BDO,在△AEO和△BDO中 :.△AEO≌aBDO(AAS),:AE=BD:AE∥BD:四边形AEBD是平行四边形。 23.(1)甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元(2)购买这两种 花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元解析：(1)设甲种花卉每株的价格为 x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，由题意得： 2700-12001200 =2,解得： 1.2x x=25,经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，所以1.2x=1.2×25=30.答：甲 种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元， (2)设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉(120-m)株， 由题意得： 25×0.8m+30x0.8120-m)≤2700，解得：45≤m≤50，：m为正整数， 25×0.8m≤1000 ∴.m=45,46,47,48,49,50,∴.购买这两种花卉有6种方案，设该部门购买甲、乙两种花 卉所需费用为y元， 由题意得：y=25×0.8m+30×0.8(120-m)=-4m+2880,,-4<0,∴.y随m的增大而 减小，∴.当m=50时，y有最小值=-4×50+2880=2680.答：购买这两种花卉有6种 方案，所需费用的最小值为2680元， 24.任务一：AB=1.4m,任务二：该活动中心移动了2米；解：任务一：如图，过 A作AE⊥CD于E, 结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC=90°，，·BD=28m,CD=21m,∴ AE=BD=28m,AB=DE,.'∠CAE=a=35°，∴.CE=AE.tan a=28×0.7=19.6, AB=DE=21-19.6=1.4m;任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线， 两线交于点2，BQ,AE交于点T,过O作QK⊥BD于K,∴.∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°， 四边形CDKO为矩形，.CD=QK=21,.BK= OK 21 tan35°0.7 =30m,∴.DK=30-28=2m; ∴.该活动中心移动了2米.25.(1)见解析(2)元(1)证明：连接0D, .∠A=∠B=30°，∴.∠ADB=180°-∠A-∠B=120°，OA=OD,∴.∠A=∠ODA=30°，∴. ∠ODB=120°-30°=90°，，∴.OD⊥BD,且OD是⊙O的半径，∴.直线BD是⊙O的切线； (2)解：在RtAD0B中，∠0DB=90,∠B=30°，OD=}OB,设OD=OC=r, =2+2, 解得r=2,:'∠DOB=∠A+∠ODA=60°，.DC的长为： 60πr=2 π 180 3 26.答案：(1)y=-x2-2x+3,（-1,4)(2)43(3)(0,25+1或(0,2V5-3解析：(1) 0=9a-3b+ a=-1 将点A(-3,0)和B(1,0)代入抛物线可得： ,解得： b=-2 则抛物线的 0=a+b+3 表达式为：y=-x2-2x+3, y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4,.该抛物线的顶点坐标为：（-1,4). (2):y=-x2-2x+3,.点C(0,3),设点P(r2m-2,则点 R(n2m2-, 0=-3k+ 设直线AC的解析式为：y=x+b,则 ,解得： k=1 3=b b=3 ,直线AC的表达 式为：y=x+3,则点E(m,m+3),同理由点B、P的坐标得，直线PB的表达式为： y=(-m-3)x+m+3,如图：连接PR交AC于点E设直线PB交y轴于点D则点 D0,m+3),则S=×PEx01=×3x(m+3-m2-2m+3)=-m2-m+6),同理 可得：品-cDx(。-)0-m-0-)-吉m㎡-m+ “3-m-3)0-m)=×-m2-m+6),解得：m=5(含去)或-5点 P(5,2),∴.△4BP的面积为2×ABx,=×+3)x25=45 (3)存在，理由如下：由(2)知，P-√3,2√5：由点CP的坐标得，PC=32-√6， 当点Q在点C的上方时，则∠CPg=45°，由点CP的坐标得，tan∠PCQ=2-√5，如 图：过点Q作QH⊥PC于点H 240