甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一下学期数学期末复习卷

**基本信息** 本卷聚焦高一数学核心知识，通过《天工开物》制瓦情境（第8题）、心理健康竞赛概率应用（第19题）等设计，融合空间观念、数据意识与模型观念，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数虚部、向量投影、圆锥侧面展开角|基础概念辨析，如第3题圆锥侧面展开圆心角计算| |多选题|3/18|复数性质、解三角形充要条件、向量夹角|多选项辨析，如第10题解三角形边角关系判断| |填空题|3/15|圆柱与三棱锥体积、锐角三角形边角计算|空间几何体体积（第12题）与三角求值结合| |解答题|5/77|向量表示与夹角、复数应用、解三角形（面积/周长/最值）、正方体线面平行、概率应用|综合应用，如第17题解三角形融合面积、周长与最值；第18题正方体中点共面与线面平行证明，体现推理能力与空间观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.） 1.已知复数 ( 为虚数单位),则 的虚部为 A. B. C. D. 2.若非零向量 满足 ,且向量 在向量 上的投影向量是 ,则向量 与 的夹角为 A. B. C. D. 3.已知圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,则其侧面展开图 (扇形) 的圆心角为 A. B. C. D. 4.设 是三个不同的点, 是两条不同的直线 是两个不同的平面,下列结论错误的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 与 为异面直线 D. 若 是平面 内不共线的三点, ,则 5.已知事件 为独立随机事件,事件 表示为事件 至少有一件发生,则 ( ) A． B． C． D． 6.已知 为第二象限角,且 ,则 ( ) A． B． C． D． 7.一物体在力的作用下，由点移动到点．若，则对该物体所做的功为( ) A． B． C． 2 D． 18 8.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作,书中记载了一种制造瓦片的方法. 如图,首先,准备一个圆桶模具,圆桶底面圆的直径为 ,高为 ,在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为 的粘土,然后,沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份(如图),等粘土晾干后,即可得到大小相同的 4 片瓦. 若需要制作 800 片这种瓦片, 则所需粘土的体积为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.） 9.若 均为复数,且 ,则下列结论错误的是 A. 若 ,则 B. 为纯虚数 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10.下列说法正确的是 A. 若 ,则 B. 在 中,若 ,则 C. 若 分别为 的内角 的对边,则 “ ” 的充要条件是 “ D. 若向量 与 的夹角为钝角,则实数 的取值范围是 11.设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是( ) A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.如图, , 是圆柱上、下底面圆的直径,四边形 是边长为 2 的正方形, 是底面圆周上的一点, . 则三棱锥 的体积为_____. 13.在锐角三角形 中,内角 所对的边分别为 ,若 ,且 ,则 _____. 14.已知 ,则点 的坐标为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.如图，在中，点是中点，点、分别在边、上，，.设，. (1)用向量、表示； (2)若，，，求向量、夹角的余弦值. 16.设复数，，其中为虚数单位． 若是纯虚数，求． 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 17.已知锐角三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且． （1）求A； （2）若的面积，且，求的周长； （3）求的最小值． 18.如图,在正方体 中 为 的中点, 为棱 的中点, 为棱 的中点. (1)求证: 四点共面； (2)求证: 平面 ②. 19.5月25日是全国大、中学生心理健康日，“5.25”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”．为此学校将举行心理健康知识竞赛，甲、乙两同学组成“爱我队”参赛，比赛共有两轮，每轮比赛由甲、乙各回答一个问题，已知第一轮甲答对的概率为，甲、乙都答错的概率为，第二轮甲、乙都答对的概率为，并且甲连续两轮都答对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）分别求第二轮甲、乙两同学答对的概率； （2）求“爱我队”在两轮比赛中答对3题的概率． 2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】D【2题答案】B【3题答案】B【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】C 【7题答案】D【8题答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ABD【10题答案】BC【11题答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】2.5 【14题答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【详解】（1）由题意可得. （2）解法一：由（1）得 ， 因为为的中点，所以， 从而， ， 所以， 故向量、夹角的余弦值为； 16. 【解析】解：， 因为是纯虚数，所以，所以， 所以，所以； ， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为． 17．【解析】【1】由，得， 由正弦定理，得，则， 整理得：，显然，于是，而， 所以. 【2】由三角形面积公式，得， 由余弦定理，得， 由，得，两边平方得， 于是，解得，则． 又，解得， 所以的周长为． 【3】由，得， 由正弦定理和余弦定理得， 又，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 18. 【解析】16、解:(1)如图:连接 . 分别是线段 . 又 在长方体中, 且 , 四边形 是平行四边形, 根据平面的性质, 四点共面. (2)证明:连接 ,交 于点 , 正方形 ,对角线互相平分, 是 的中点. 又 是 的中点, 因此在 中, 是中位线,故 . 平面 平面 ,且 , 由线面平行判定定理得: 平面 . 19. 【解析】【1】设、分别表示甲第一轮、第二轮答对的事件，、分别表示乙第一轮、第二轮答对的事件， 则，根据独立性假定得， 所以，又， 得，所以第二轮甲、乙两同学答对的概率分别为和； 【2】 设“甲同学两轮答对1题”，“甲同学两轮答对2题”，“乙同学两轮答对1题”，“乙同学两轮答对2题”， 由于在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响， 又， 所以，所以，，且与，与互斥，与，与分别相互独立， ， ， ， ， 设““爱我队”在两轮比赛中答对3题”，则， 且与互斥，与，与分别相互独立， 所以 ， 所以“爱我队”在两轮比赛中答对3题的概率为． 第6页，共12页 第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $