2026年福建省中考数学真题

数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分40分. 1.D2.C3.B4.A5.D 6.A7.C8.B9.B10.C 二、填空题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分24分. 11.112.20013.(x+y(x-y) 14.7515.1 16.60 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.满分8分 解：V4+3引-22 =2+3-4 =1. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 18.满分8分 证明：BD⊥BC,CE⊥BC, ∴.∠CBD=∠BCE=90° ,△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠ABC=∠ACB=60° .∠ABD=∠ACE=150° 在△ABD和△ACE中， AB=AC, ∠ABD=∠ACE, BD=CE, .△ABD≌△ACE, ∴.AD=AE A B 0 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考。 19.满分8分. 解：解不等式①，得x>3 解不等式②，得x<7」 所以，原不等式组的解集为3<x<7. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考 20.满分8分. A D E 解：(1)B 如图，F是所求作的点. (2):四边形ABCD是矩形，BC=6, ∴.AD/BC,AD=BC=6」 ∴.∠E=∠EBC.∠AFB=∠FBC .'∠AFB=2∠EBC, ∴.∠FBE=∠EBC=∠E ∴.BF=EF. DE=2, .AE=AD+DE=8. 设AF=x,则BF=EF=8-x 在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4, 由勾股定理得AF2+AB2=BF2, :X2+4=(8-刘，解得x=3. .AF=3 A D 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考， 21.满分8分. 解：(1)从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的球是黄球 (记为事件A)的结果有1种，所以 (2)从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下： 第二次 黄球a 红球b 红球b 白球C 第一次 黄球a (a,b) (a,b2) (a,G3) 红球乌 (b,ao） (6,b) (b,c) 红球凸 (b2,a) (b,b) (b2,C3) 白球C (c3,ao) (cb) (c,b) 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4（记为事 件B)的结果共有6种：(a,),(a),(a,9),(,4),(,),G,a）,所以 61 P(B)-122 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 22.满分10分 解：(1)FE'AB, ∴∠A+∠F=180° :四边形ABCD由四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E', ∠A=∠DA'E :∠DAE'+∠FAE=180°， ∴.∠F=∠FA'E ∴.EA'=E'F, (2)过点E作E'GLA'F,垂足为G. A G E E C B .CE=DE,∠CED=90°」 ∴.∠EDC=∠ECD=45° :∠ADC=90°， ∴.∠ADE=45° :四边形A'B'CD由四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E', ∠A'DE=∠ADE=45°，AD=AD=V2,DE'=DE=4. 在Rt△DE'G中，DG=DE'.cos∠E'DG=4Cos45°=2V2」 .A'G=DG-A'D=√2 EA=E'F,EG⊥A'F, .A'F=2A'G=2V2 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 23.满分10分 解：4)①5：②85-1l:@4a2+262-1,01-(V2a-b (2)m不是奇数，证明如下： 因为2a+b=2a+2ab+B.（2a-b=2a2-2ab+b 所5a+b+2a-b矿=4a+2,即（a+o=42+26-(人a-b 又因为5a+b=m+n,H0<n<1, 所以4a+2B-(V2a-b)=m+n 又根据1<2a-b<V2,可得1<(5a-b°<2 所以m+n=4a2+2b-2+2-(V2a-b 故m=4a2+2b2-2. 又因为a,b均为整数，所以4a2+2b2-2为偶数，故m不是奇数. (3)当k为偶数，且k≥2时，m为奇数： 当k为奇数，且k≥2时，m为偶数. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 24.满分12分. 解：(1)AB=BD,∠ABD=60°. ∴.△ABD是等边三角形. .∠BAD=∠BDA=60° :四边形ABCD是OO的内接四边形， ∴.∠BAD+∠BCD=180° 又∴：∠BCE+∠BCD=180°， ∴.∠BCE=∠BAD=60° .∠CBE=60°， .∠E=180°-∠CBE-∠BCE=60° B E (2)∠ACD=∠ABD=60°」 ∴.∠ACD=∠E. ∴.ACIEF :四边形AFBD是⊙O的内接四边形， .∠AFB+∠ADB=180° ∴.∠AFB=120° ∴.∠AFB+∠E=180° ∴.AFIICE :四边形AFEC是平行四边形. (3)过点C作CH⊥BE,垂足为H,连接DF,设CD=a. D A 0 G F B H .∠E=∠CBE=∠BCE=60°， .△BCE是等边三角形， .BE=CE 又∠CFB=∠CDB,∠E=∠E, ∴.△CFE≌△BDE ∴.EF=ED ∴.BF=CD=a. ∠E=60°， :.△DEF是等边三角形. ∴.∠FDE=∠BCE=60° .BCIIDF, ∴.△BCG∽△DFG BC_CG_2 DF-FG3 .BCIIDF, ∴.△BCE△FDE, BE BC 2 :FE ED3 ∴.BE=2a,EF=3a :四边形AFEC是平行四边形， ∴.AC=EF=3a. :△BCE是等边三角形，CH⊥BE, :.BH=TBE=a nLCBE-CH-3 在Rt△BCH中， BH :CH=3BH=3a FH BF BH=2a, :.CF=FH+CH=(2a)+(a)=a ,△CFE≌△BDE, ∴.BD=CF=V7a BD√7a√7 AC3a3」 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 25.满分14分. 解：(1)因为b=1,c=2, 所以 以抛物线的顶点坐标为（②'。 (2)因为抛物线上的点P(,%)在x轴上方， 所以%=-x6+bx+c>0 所以c=号-b,+h. 所以b+4C=b+4x-4bx。+4。 =(2x-b)2+4%>0 即方程一x2+bx+C=0有两个不相等的实数根， 所以抛物线与x轴有两个交点。 (3)CD和DE的数量关系是CD=DE,理由如下： 因为抛物线y=-r+br+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,2), M 故可设4(：，0)，B(,0),x>3. 则X,七是方程-x2+bc+2=0的两根， b+b2+8 5=b-B+8 由求根公式可得 2 2 又坐标平面内存在点M满足MA=MB=MC, b M 由对称性可设 由勾股定理可得 MA2= b b+b2+8 +(m-0)2 2 +(m-2)2 b b+162+8 2 2 +a-o-9+-2 2 m= 所以 ,解得 2 用版益特为经 因为直线y=br+2与y=-br-1相交于点D,所以b≠0. 3 x二 2b y=bx+2 1 联立(y=-bx-1 解得( y 2 31 所以点D的坐标为 2b2 )0品)ncE 又因为MC=ME,所以MD垂直平分CE, 所以CD=DE 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作 A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是 A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A． B． C． D． 6．下列各点中，在函数图象上的点是 A． B． C． D． 7．古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点处，与地面垂直，踏板离地面的高度尺．当踏板从处绕点运动到处时，踏板离地面的高度尺，则秋千的绳索荡过的的大小为 A． B． C． D． 8．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是 A．7，7 B．7，7.5 C．7.5，7 D．7.5，7.5 9．如图，是的直径，是的切线，交于点D．若，则的值是 A． B． C． D． 10．已知抛物线经过点，．若，且，则的取值可以是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．一组数据9，8，5，2，1，1的众数是____________． 12．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 13．因式分解：____________． 14．某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形恰好为矩形，点E，F分别在，上，则等于____________度． 15．已知实数，满足，则的值为____________． 16．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 如图，是等边三角形，，，．求证：． 19．（8分） 解不等式组： 20．（8分） 如图，四边形是矩形，，点在的延长线上． （1）求作点，使点在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 21．（8分） 一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球，2个标号分别为1，2的红球，，1个标号为3的白球，这些球除颜色和标号外无其他差别． （1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率； （2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率． 22．（10分） 如图，在四边形中，是上的一点，，．四边形由四边形沿翻折得到，点，，的对应点分别为，，．是延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（10分） 阅读下列材料，回答问题． 主题 探究形如的数的整数部分与小数部分的特征 提出问题 学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即，其中为整数，．如，．那么形如的数，其整数部分与小数部分各有什么特征呢？ 探究发现 小华对此展开研究，其探究过程如下： （1）；（2） ① ； （3）；（4） ② ； （5）；（6）． 据此，小华提出并证明了以下命题． 命题：若整数，满足，且的整数部分为，小数部分为，则必为奇数，且． 命题证明 证明：因为，， 所以，即． 又因为，且， 所以． 又根据，可得． 因此， ③ ， ④ ． 又因为，均为整数，所以为偶数， 故必为奇数，且． 拓展延伸 问题1若整数，满足，那么的整数部分是否仍为奇数？证明你的结论； 问题2若整数，满足，其中为整数，且，试探究：的整数部分是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明． （1）补全①②③④所缺的内容； （2）解决问题1； （3）解决问题2． 24．（12分） 如图，四边形内接于，是延长线上的一点，的延长线交于点，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）设交于点，且，求的值． 25．（14分） 已知抛物线． （1）若，，求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线上存在一点在轴上方，求证：抛物线与轴有两个交点； （3）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与相交于点，是轴上不与点重合的点．若坐标平面内存在点满足，试探究和的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $