精品解析：上海市青浦区2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期六年级数学学科期末练习 六年级数学 试卷 （时间90分钟，满分100分） 2026.06 一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 下面四组中的两个比可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 一个盒子里放了一些材质、大小相同的小球．小明每次摸出一个球，然后放回搅匀再摸，像这样进行了四次，每次摸到的都是红球，下面说法合理的是（ ）. A. 盒子里一定全部是红球 B. 盒子里一定红球多 C. 盒子里可能红球多 D. 第五次应该还会摸到红球 3. 下列是三元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（π取3.14）（ ） A. 6280 B. 6500 C. 6820 D. 6028 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5. 一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长36厘米．这幅零件图的比例尺是_______． 6. 若，，则_________．（结果写成最简整数比） 7. 某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是_______． 8. 近日，国内股市连续下跌，王叔叔及时止损，将从股市撤出的50000元投资国家债券，定期5年，年利率2.3%，到期他一共可取回_________元． 9. 小华将自己某个月的支出情况整理成一张统计表，如下表所示．如果她想根据表中数据绘制扇形统计图，那么“课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是_________． 支出类别 车费 午餐 文具 课外书籍 其他 百分比 10. 一条长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是__________． 11. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的面积是_____．（取3.14） 12. 如图是一辆自行车的前、后齿轮，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿．当前齿轮转15圈时，后齿轮转_______圈． 13. 一个直角三角形，两条直角边长是6厘米、8厘米．斜边长10厘米．如果绕直角边旋转一周，那么所占空间是_______立方厘米．（结果保留 ） 14. 《九章算术》中有这样的一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两．问：金，银一枚各重几何？”其大意是：现有9枚黄金与11枚白银，称重发现，二者质量相等，互换1枚后，黄金那部分比白银那部分轻了13两．问：1枚黄金和1枚白银的质量各为多少？设1枚黄金的质量为两，1枚白银的质量为两，则可列出方程组_______． 15. 小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则表示的数为__________． 16. 如图是一个圆形分格干果盒的示意图，已知它由六个小格组成，中间是圆，周围是五个完全相同的扇环．已知，，那么图中阴影部分的面积是_________．（结果保留） 17. 如图是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（平均分成两块），这个圆柱的底面半径为，高为．甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为_____（取3） 18. 如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，再绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点落在长方形的边上，整个过程中点经过的路程为______厘米．（结果保留） 三、简答题：（本大题共8题，19~24题，每题6分，25、26题，每题7分，满分50分） 19. 已知，，求． 20. 解方程组：． 21. 解方程组：． 22. 乐乐练习1分钟跳绳，由于体力下降，后半分钟内跳绳60次，比前半分钟的跳绳次数减少了25%，那么乐乐1分钟内跳绳多少次？ 23. 如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（ 取） 24. 如图，要造一个粮仓，其上部分是圆锥，下部分是圆柱．如果每平方米需用铁皮（底部不用铁皮，接头处忽略不计），那么按图中尺寸计算，共需多少平方米铁皮？（结果保留） 25. 阳光小学数学思维社团进行了一次测试，这次测试成绩的统计图表损坏了（如下图），请利用图表中仅在的数据信息解答下列各题． （1）数学思维社团一共多少人参加了这次测试？ （2）数学思维社团这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）考试时，如果社团中一个学生因病请假．第二天这位同学进行了补考，他考了94分，那么这次测试的平均分约（ ）（填“提高”或“降低”）（ ）分． 26. 阅读下面资料，解决问题． 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是．研究表明，当一根空心管底面的内圆直径和外圆直径之比大约是时最不容易弯曲．根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的． （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）．这个零件的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（取3.14） 四、综合题：（本题满分10分） 27. 请根据材料完成问题： 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器．如图展示了一个沙漏（此沙漏由两个相同的圆锥体组成）记录时间的情况（沙漏每分钟漏下的细沙的体积一定），某餐厅上菜用沙漏计时，承诺餐厅的服务做到“菜品30分钟不上齐免单”．红红一家在此餐厅用餐，他们点完菜，用沙漏开始计时． （1）此时沙漏上半部分细沙的体积是多少立方厘米？ （2）当沙漏漏沙到如图所示时，老板刚好把菜上齐，如果再过1分钟，沙漏上半部的细沙可以全部漏到下边，红红一家等待的时间是多少分钟？ （3）此餐厅最近推出两种优惠活动，优惠方式一“每满70元减10元”，优惠方式二“所有菜品包含饮料一律打九折”（只能选择其中一种优惠方式消费），红红一家点了热菜和凉菜饮料两类消费，其中热菜原价比凉菜饮料原价总和多96元；热菜价格的3倍与凉菜饮料价格之和为704元．求两类菜品原价各多少元，并分别计算优惠后的实付金额，判断哪种优惠更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级数学学科期末练习 六年级数学 试卷 （时间90分钟，满分100分） 2026.06 一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 下面四组中的两个比可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的定义，分别计算各组中两个比的比值进行判断即可． 【详解】解： A选项：∵，，，∴ 不能组成比例，不符合题意； B选项：∵，，两个比比值相等，∴可以组成比例，符合题意； C选项：∵，，，∴不能组成比例，不符合题意； D选项：∵，，，∴不能组成比例，不符合题意． 2. 一个盒子里放了一些材质、大小相同的小球．小明每次摸出一个球，然后放回搅匀再摸，像这样进行了四次，每次摸到的都是红球，下面说法合理的是（ ）. A. 盒子里一定全部是红球 B. 盒子里一定红球多 C. 盒子里可能红球多 D. 第五次应该还会摸到红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断事件可能性的大小，结合题意，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、盒子里可能全部都是红球，故A说法不合理，不符合题意； B、盒子里红球可能比较多，故B说法不合理，不符合题意； C、盒子里红球可能比较多，故C说法合理，符合题意； D、第五次可能还会摸到红球，故D说法不合理，不符合题意； 故选：C． 3. 下列是三元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程叫做三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、未知数的最高次数为2次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误； B、分母含有未知数，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误； C、未知数的最高次数为3次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误； D、是三元一次方程组，符合题意，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题关键． 4. 我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（π取3.14）（ ） A. 6280 B. 6500 C. 6820 D. 6028 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不规则几何体体积的计算，熟练运用补形法将不规则几何体转化为规则圆柱是解题的关键． 利用补形法，将该几何体补成一个规则的圆柱，通过圆柱体积公式计算补形后的体积，再取一半得到原几何体体积． 【详解】解：把图2的几何体补成一个高为的圆柱，该圆柱底面直径为，则半径． ∴补成的圆柱体积 原几何体体积为： 故选：A ． 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5. 一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长36厘米．这幅零件图的比例尺是_______． 【答案】 【解析】 【分析】正确理解比例尺的意义是解题关键，根据比例尺的意义：比例尺图上距离实际距离，代入数据计算即可，计算前需要统一单位名数． 【详解】解：毫米厘米， 因此这幅零件图的比例尺是． 6. 若，，则_________．（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】利用比的基本性质，先化简已知的两个比，再统一相同项的份数，即可得到三个数的最简整数比． 【详解】解：∵， ， ∴． 7. 某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是_______． 【答案】 条形统计图 【解析】 【分析】根据不同统计图的特点，结合题目需要清楚表示各种鱼具体条数的需求进行判断即可． 【详解】解：扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比，不能直接得到具体数据，折线统计图反映事物的变化情况，条形统计图能清楚表示出每个项目的具体数目， 本题需要清楚表示出各种鱼的具体条数，因此最适合使用条形统计图． 8. 近日，国内股市连续下跌，王叔叔及时止损，将从股市撤出的50000元投资国家债券，定期5年，年利率2.3%，到期他一共可取回_________元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据本金、年利率和存期算出总利息，再加上本金即可得到到期可取回的总金额． 【详解】解：5年的总利息为：（元）， 总取回金额为（元）． 9. 小华将自己某个月的支出情况整理成一张统计表，如下表所示．如果她想根据表中数据绘制扇形统计图，那么“课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是_________． 支出类别 车费 午餐 文具 课外书籍 其他 百分比 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形统计图的性质，某部分对应扇形的圆心角度数等于乘以该部分占总体的百分比，直接代入计算即可． 【详解】由扇形统计图的性质可知， 某部分对应扇形圆心角的度数为该部分占总体的百分比， 课外书籍支出占总支出的， “课外书籍”这部分所对应扇形的圆心角是． 10. 一条长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，要注意计算正确，是基础题．根据弧长公式得出，把相应的值代入即可求出结果． 【详解】解：解：由弧长公式， 可得半径， 故答案为：3． 11. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的面积是_____．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的面积公式，解题关键是确定长方形内最大整圆的直径，利用圆的面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，长方形水池的长为，宽为，且，因此当波纹到池边时，所形成的最大整圆的直径等于长方形的宽，即， 圆的半径， 根据圆的面积公式，代入得： ． 12. 如图是一辆自行车的前、后齿轮，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿．当前齿轮转15圈时，后齿轮转_______圈． 【答案】 【解析】 【分析】根据前后齿轮转过的总齿数相等，利用有理数的乘除运算法则列出算式进行计算即可求解． 【详解】解：  ． 13. 一个直角三角形，两条直角边长是6厘米、8厘米．斜边长10厘米．如果绕直角边旋转一周，那么所占空间是_______立方厘米．（结果保留 ） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查圆锥体积的计算，分绕6厘米的直角边旋转一周和绕8厘米的直角边旋转一周两种情况，结合圆锥体积公式求解即可． 【详解】解：当绕6厘米的直角边旋转一周时， 所得圆锥底面半径为8厘米，高为6厘米，体积 立方厘米； 当绕8厘米的直角边旋转一周时， 所得圆锥底面半径为6厘米，高为8厘米，体积立方厘米； 14. 《九章算术》中有这样的一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两．问：金，银一枚各重几何？”其大意是：现有9枚黄金与11枚白银，称重发现，二者质量相等，互换1枚后，黄金那部分比白银那部分轻了13两．问：1枚黄金和1枚白银的质量各为多少？设1枚黄金的质量为两，1枚白银的质量为两，则可列出方程组_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别是9枚黄金的总质量等于11枚白银的总质量，互换1枚后黄金部分总质量比白银部分总质量轻13两，结合所设未知数列出方程组即可． 【详解】解：设1枚黄金的质量为两，1枚白银的质量为两， 由9枚黄金与11枚白银质量相等，可得：， 互换1枚后，黄金部分的质量为，白银部分的质量为， 由黄金部分比白银部分轻13两，可得：， 因此所列方程组为． 15. 小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则表示的数为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】将x=4代入方程2x-3y=5中，求出y，然后x，y再代回x+y=中求出即可． 【详解】解：由题意可知，将x=4代入方程2x-3y=5中，得到：2×4-3y=5，解得y=1， 再将x=4，y=1代回x+y=中，解得=4+1=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基础题，告诉方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可． 16. 如图是一个圆形分格干果盒的示意图，已知它由六个小格组成，中间是圆，周围是五个完全相同的扇环．已知，，那么图中阴影部分的面积是_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的和差关系求出外圆半径，利用圆的面积公式求出圆环面积，结合周围有五个完全相同的扇环求解即可． 【详解】解：由图可知，为外圆半径， 为内圆半径，  ， ， 周围是五个完全相同的扇环， 阴影部分面积等于圆环面积的五分之一 ， ． 17. 如图是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（平均分成两块），这个圆柱的底面半径为，高为．甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为_____（取3） 【答案】 【解析】 【详解】解：甲切分后增加的表面积为， 乙切分后增加的表面积为， 则甲切分后增加的表面积与乙切分后增加的表面积之比为． 18. 如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，再绕点顺时针旋转，使点落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点落在长方形的边上，整个过程中点经过的路程为______厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为厘米， ∴长方形的宽为厘米，长为厘米， 如图所示，第次翻转得，第次翻转得，第次翻转得， 是等边三角形， ， ， ∴翻转三次后顶点所经过的曲线为． 三、简答题：（本大题共8题，19~24题，每题6分，25、26题，每题7分，满分50分） 19. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】首先，根据比例的基本性质化简比例，然后，运用比的基本性质进行转换，最后，再连比即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得， 得， 把代入， 可得， 解得， 所以方程组的解为． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得解，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 由可得：， 由可得：， 解得：， 将代入④可得：， 解得：， 将，代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 22. 乐乐练习1分钟跳绳，由于体力下降，后半分钟内跳绳60次，比前半分钟的跳绳次数减少了25%，那么乐乐1分钟内跳绳多少次？ 【答案】 140次 【解析】 【分析】根据百分数的应用，首先，找准单位“1”，设前半分钟的跳绳次数为x，再找到等量关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：设前半分钟的跳绳次数为x， 根据题意，得， 解得， （次） 答：乐乐1分钟内跳绳为次． 23. 如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（ 取） 【答案】40. 82平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：（平方米）， （平方米）， （平方米）， 答：这只羊能够到达草地部分的面积是40. 82平方米． 24. 如图，要造一个粮仓，其上部分是圆锥，下部分是圆柱．如果每平方米需用铁皮（底部不用铁皮，接头处忽略不计），那么按图中尺寸计算，共需多少平方米铁皮？（结果保留） 【答案】共需要铁皮 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的侧面积，再根据圆柱的侧面展开图为长方形，求出圆柱的侧面积，即可求解． 【详解】解：由题意，得圆锥的侧面积为：， 圆柱的侧面积为：． ∴． 答：共需要铁皮． 25. 阳光小学数学思维社团进行了一次测试，这次测试成绩的统计图表损坏了（如下图），请利用图表中仅在的数据信息解答下列各题． （1）数学思维社团一共多少人参加了这次测试？ （2）数学思维社团这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）考试时，如果社团中一个学生因病请假．第二天这位同学进行了补考，他考了94分，那么这次测试的平均分约（ ）（填“提高”或“降低”）（ ）分． 【答案】（1）50人 （2） （3）提高； 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． （1）先求出不及格率，根据不及格的人数除以不及格率即可求解； （2）用优秀人数除以总人数即可； （3）先计算出现在的平均数，然后相减即可． 【小问1详解】 解：， 答：数学思维社团一共50人参加了这次测试； 【小问2详解】 解：， 答：数学思维社团这次测试成绩的优秀率是 ； 【小问3详解】 解：（分）， （分）， ∴这个班数学测验的平均分提高了分， 故答案为：提高，． 26. 阅读下面资料，解决问题． 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是．研究表明，当一根空心管底面的内圆直径和外圆直径之比大约是时最不容易弯曲．根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的． （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）．这个零件的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（取3.14） 【答案】（1）这个零件的内圆直径是 （2）做这种塑料零件需要7159.2立方厘米的塑料 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，圆柱的体积，理解掌握圆柱的体积公式是解答关键． （1）根据题意和图示可得，这个零件底面的内圆直径与外圆的直径的比为求解； （2）先求出内圆的半径，再利用需要的塑料的体积等于内外两个圆柱的体积的差求解． 【小问1详解】 解：设这个零件的内圆直径是． 根据题意，得， 解得， 答：这个零件的内圆直径是． 【小问2详解】 解：， 答：做这种塑料零件需要7159.2立方厘米的塑料． 四、综合题：（本题满分10分） 27. 请根据材料完成问题： 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器．如图展示了一个沙漏（此沙漏由两个相同的圆锥体组成）记录时间的情况（沙漏每分钟漏下的细沙的体积一定），某餐厅上菜用沙漏计时，承诺餐厅的服务做到“菜品30分钟不上齐免单”．红红一家在此餐厅用餐，他们点完菜，用沙漏开始计时． （1）此时沙漏上半部分细沙的体积是多少立方厘米？ （2）当沙漏漏沙到如图所示时，老板刚好把菜上齐，如果再过1分钟，沙漏上半部的细沙可以全部漏到下边，红红一家等待的时间是多少分钟？ （3）此餐厅最近推出两种优惠活动，优惠方式一“每满70元减10元”，优惠方式二“所有菜品包含饮料一律打九折”（只能选择其中一种优惠方式消费），红红一家点了热菜和凉菜饮料两类消费，其中热菜原价比凉菜饮料原价总和多96元；热菜价格的3倍与凉菜饮料价格之和为704元．求两类菜品原价各多少元，并分别计算优惠后的实付金额，判断哪种优惠更划算？ 【答案】（1）此时沙漏上半部分细沙的体积是3.14立方厘米； （2）红红一家等待的时间是分钟； （3）热菜原价为元，凉菜饮料原价为元，方式一的优惠方式更省钱． 【解析】 【分析】（1）利用圆锥体积公式计算沙漏上半部分的体积，其中半径和高度从图中获取； （2）先求出沙漏下半部分沙子的体积，根据问题（1）的结果得到每分钟漏沙体积，再用下半部现有细沙体积除以每分钟漏沙体积就是总等待时间； （3）设热菜原价为元，则凉菜饮料原价为元，热菜价格的3倍与凉菜饮料价格之和为704元，列出一元一次方程，求出两类菜品原价，再分别计算两种优惠方式的实际花费，比较两者大小即可解答． 【小问1详解】 解： （立方厘米） 答：此时沙漏上半部分细沙的体积是3.14立方厘米； 【小问2详解】 解：沙漏下半部分沙子的体积为 （立方厘米） 由题意得，剩余细沙全部漏完需要1分钟，因此每分钟沙漏漏下的细沙的体积为， 则（分钟）， 答：红红一家等待的时间是分钟； 【小问3详解】 解：设热菜原价为元，则凉菜饮料原价为元， 根据题意，得， 解得， 则（元）， 两类菜品原价总和为（元）， 方式一： ， （元）； 方式二： （元） 因为， 所以方式一的优惠方式更省钱． 答：热菜原价为元，凉菜饮料原价为元，方式一的优惠方式更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $