期末专题：高频应用题（专项练习）--2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦五年级下册高频应用题，以分数运算、几何体积、统计分析为核心，通过情境化问题构建“概念理解-方法迁移-实际应用”的解题体系，培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|7题（如1、5、6题）|单位“1”确定、分数比较与运算|从分数意义到实际占比、差值计算，形成“量率对应”逻辑链| |几何体积|8题（如3、11、15题）|排水法、长方体表面积/体积公式|由基础公式推导不规则体积（石子、红薯）及实际应用（盒子、钢材）| |统计与分析|4题（如2、17、26题）|折线统计图绘制与趋势分析|数据收集-图表呈现-规律推断，培养数据意识与模型观念| |数论应用|3题（如4、7、26题）|最大公因数、最小公倍数|从因数分解到实际问题（拼正方体、相遇问题），体现数与形的结合|

期末专题：高频应用题（专项练习）--2025-2026学年人教版五年级下册数学 1．一匹布，做上衣用去它的，做裤子用去它的。做上衣用去的布多，还是做裤子用去的布多？多几分之几？ 2．王青和刘畅为了参加学校1分钟踢毽子比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表： （1）根据表中数据完成折线统计图。 （2）王青和刘畅第1天的成绩相差多少？第10天呢 （3）王青和刘畅踢毽子的总成绩大致呈现什么变化趋势？谁的进步大？ 3．一个盛有水的长方体鱼缸，从里面量，长2m，宽0.6m，水深1.2m，把一些石子放入鱼缸后，石子完全浸没在水中，水深1.6m（没有水溢出）。这些石子的体积是多少立方米？ 4．用相同的小正方体木块搭成一个长12厘米，宽8厘米，高36厘米的长方体，这个正方体的棱长最大是多少厘米？至少需要多少个小正方体？ 5．为庆祝“六一”国际儿童节，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了60个，其中红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。 (1)红色气球占气球总数的几分之几？ (2)蓝色气球占气球总数的几分之几？ 6．五年级学生进行阳光体育达标抽测，其中全年级有216人达标，没达标的有27人，五（1）班有36人达标，五（1）班达标人数占全年级达标人数的几分之几？全年级达标人数占总人数的几分之几？ 7．爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 8．某服装厂生产服装.上半年完成计划的，下半年完成计划的，全年超额完成计划的几分之几？ 9．如下图所示，保持从上面看到的图形不变的情况下： （1）如果有5个小正方体，可以怎样摆？ （2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 10．五（1）班的女生有18人，比男生少9人．男生人数是女生人数的几分之几？ 11．一根长方体钢材，长2米，横截面的面积是0.9平方分米。如果1立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？ 12．周六小区水果店三种水果销售情况如下（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。 种类 菠萝 桃子 葡萄 销售质量占其购进质量的几分之几 13．一只猎豹的奔跑速度是31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是20米/秒。小汽车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？ 14．小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 15．一块长35cm，宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 16．明明看一本100页的作文书，他第一天看了全书的，第二天看了全书的，明明这两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 17．下面是某些地区10～15岁男生、女生平均身高折线统计图。 某地区10～15岁男生、女生平均身高折线统计图 （1）（    ）岁（整岁）时，男生与女生平均身高一样高；15岁时，男生平均身高比女生高（    ）厘米。 （2）比较男生和女生平均身高的变化，你能得出什么结论？ （3）把你的身高与平均身高作比较，你有什么想法？ 18．一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 19．汽车从A城到B城需要8小时到达．平均每小时行全程的几分之几？5小时行全程的几分之几？ 20．淘气学习了“有趣的测量”后，回家用长方体鱼缸尝试操作（如图），很快算出了红薯的体积，请你算一算，红薯的体积是多少？ 21．某小学五（1）班开展了“经典诵读”活动，规定参加者需独立完成，且只能选一个篇目。据统计，全班的同学诵读的内容是《论语》，的同学诵读的是《三字经》，的同学诵读的是《弟子规》。这个班所有的同学都参加“经典诵读”活动了吗？（请根据你的计算说明） 22．“龟兔赛跑”是我们非常熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，开跑不久兔子就超过乌龟很远，于是兔子就在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利。 如果兔子跑完全程用了12分钟，乌龟跑完全程用了10分钟，那么乌龟所用时间是兔子的几分之几？ 23．在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。（厚度忽略不计） (1)为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上、下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处忽略不计） (2)现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24厘米的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？ 24．某村要挖一口储藏窖，长4米，宽2.5米，深2米。 （1）这口储藏窖的占地面积是多少平方米？ （2）在它的内壁四周和底部涂上水泥，求涂水泥的面积。 25．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 26．下面是张丽和陈华两名同学沿着400米的环形操场慢跑情况如下表。 （1）请你根据表中数据，完成折线统计图。 （2）张丽跑完一圈用了（    ）分钟，陈华跑完一圈用了（    ）分钟。 （3）他们俩同时从起点出发，至少要多少分钟后两人在起点再次相遇？ 参考答案 1．上衣； 【分析】将整匹布看作单位“1”，上衣用了它的，裤子用了它的，根据分数大小的比较方法，分子相同时，分母越大分值越小，因此上衣用去的布较多；用上衣用去的布的分率减去裤子用去的布的分率可得上衣比裤子多了几分之几，据此得解。 【详解】 答：做上衣用去的布多，多了。 2．（1）见详解 （2）1下；2下 （3）见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，再连线即可画出统计图； （2）把两个人的第一天成绩和第10天的成绩分别作差，即可求解。 （3）通过折线统计图观察，两个人的成绩都比最开始时候的提高了，由此即可知道是呈上升趋势，但是波动比较大，王青最开始的成绩是最次的，第10次的成绩是最高的，由此即可知道王青进步大。 【详解】（1）作图如下： （2）153－152＝1（下）；167－165＝2（下） 答：王青和刘畅第1天的成绩相差1下，第10天相差2下。 （3）王青和刘畅踢毽子的总成绩大致呈现上升趋势，王青的进步比较大。 【点睛】本题主要考查复式折线统计图的制作与分析，学会分析统计图是解题的关键。 3．0.48立方米 【分析】根据题意，水面上升的体积就是这些石子的体积。上升部分水的形状是长2米，宽0.6米，高（1.6－1.2）米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】2×0.6×（1.6－1.2） ＝2×0.6×0.4 ＝1.2×0.4 ＝0.48（立方米） 答：这些石子的体积是0.48立方米。 【点睛】掌握用排水法求不规则物体的体积的方法以及灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。 4．4厘米；54个 【分析】根据题意，用相同的小正方体木块搭成一个长方体，这个正方体的棱长要最大，那么正方体的棱长就是长、宽、高的最大公因数； 12、8、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方体的最大棱长。再看长、宽、高分别有几个这样的最大公因数，然后根据长方体的体积公式V＝abh，求出至少需要小正方体的总个数。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 36＝2×2×3×3 12、8、36的最大公因数：2×2＝4 即这个正方体的棱长最大是4厘米。 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 36÷4＝9（个） 一共：3×2×9＝54（个） 答：这个正方体的棱长最大是4厘米，至少需要54个小正方体。 5．(1) (2) 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用红色气球的个数÷气球总个数，结果化成最简分数。 （2）先求出蓝色气球的个数，再用蓝色气球的个数÷气球总个数，结果化成最简分数。 【详解】（1）红色气球占比：15÷60＝＝ 答：红色气球占气球总数的。 （2）蓝色气球个数： 60－15－25 ＝45－25 ＝20（个） 20÷60＝＝ 答：蓝色气球占气球总数的。 6．； 【分析】求五（1）班达标人数占全年级达标人数的分率，用五（1）班达标人数÷全年级达标人数； 求全年级达标人数占总人数的分率，先用全年级达标人数＋没达标人数，求出全年级总人数，再用全年级达标人数÷全年级总人数，即可解答。 【详解】36÷216＝ 216÷（216＋27） ＝216÷243 ＝ 答：五（1）班达标人数占全年级达标人数的，全年级达标人数占总人数的。 7．爸爸3圈；扬扬2圈 【分析】根据题意，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟，两人在起点同时沿同一方向起跑，那么两人在起点再次相遇的时间是4和6的最小公倍数； 先把4和6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数。用最小公倍数分别除以两人跑一圈所用时间，即是两人分别跑的圈数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12分钟两人在起点再次相遇。 12÷4＝3（圈） 12÷6＝2（圈） 答：两人在起点再次相遇时，爸爸跑了3圈，扬扬跑了2圈。 8． 【详解】＋－1＝ 9．（1）四种 （2）图见详解 （3）无数个 【分析】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【详解】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法： （3）最多可以摆无数个小正方体。 10．1 【详解】（18＋9）÷18＝＝1 11．140.4千克 【分析】先把米化为分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高＝长×横截面积，代入数据即可求出钢材的体积，再乘7.8即可求出钢材的重量。 【详解】2米＝20分米 20×0.9＝18（立方分米） 18×7.8＝140.4（千克） 答：这根钢材重140.4千克。 12．葡萄剩下的最多；多进桃子；桃子销售量最大 【分析】根据同分子分数比较大小的方法：先把三个分数变为分子相同的分数，分母越小的分数越大，哪一种水果的分数值最小，这种水果剩下的就最多，哪一种水果的分数值最大就多进哪一种水果。据此解答。 【详解】＝ ＝ ＝ 因为15＜18＜28，所以＞＞ 即＞＞ 答：水果店葡萄剩下的最多，如果我是售货员，准备多进桃子，因为桃子销售量最大。 13．；1.55倍 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算。据此解答。 【详解】20÷31＝ 31÷20＝1.55 答：小汽车的速度是猎豹速度的，猎豹的速度是小汽车的速度1.55倍。 14． 【分析】因为地面的四边没有钢管，所以固定蚊帐的钢管架只包含长方体蚊帐的2个长、2个宽和4个高的长度，根据图上的数据可以计算出至少需要钢管的长度即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝14.2（m） 答：固定这样一个蚊帐至少需要长的钢管。 【点睛】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是找到钢管需要2个长、2个宽和4个高的长度。 15．775平方厘米；1875立方厘米 【分析】求这个盒子用了多少铁皮，就是求切掉四个角之后的面积。求盒子的容积，就是求盒子的体积，要先求出盒子的长宽高，根据题意，盒子的长就是原长方形的长减去2个正方形的边长，盒子的宽就是原长方形的宽减去2个正方形的边长，盒子的高就是正方形的边长。 【详解】35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） （35－2×5）×（25－2×5）×5 ＝25×15×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米的铁皮，它的容积是1875立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的综合应用，确定盒子的长宽高是解答此题的关键。 16．； 【分析】把第一天看了页数占全书总页数的分率加上第二天看了页数占全书总页数的分率，即可求出明明这两天一共看了全书的几分之几；把这本作文书的总页数看作单位“1”，用1减去这两天看了页数占总页数的分率之和，即可求出还剩下全书的几分之几没有看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：明明这两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。 【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的加法运算和分数的减法运算，求出结果。 17．（1）11；9 （2）男生的平均身高要高于女生的平均身高 （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）观察折线统计图，横轴代表年龄，纵轴代表身高，实线代表男生，虚线代表女生，用15岁时，男生平均身高减去女生平均身高即可。其他通过观察统计图解答即可。 （2）分别比较各年龄男生和女生的平均身高，进而得出结论。 （3）根据实际情况与统计图的平均身高比较即可。 【详解】（1）167－158＝9（厘米） 所以11岁（整岁）时，男生与女生平均身高一样高；15岁时，男生平均身高比女生高9厘米。 （2）10岁：141＞140；11岁：145＝145；12岁：152＞150；13岁：157＞156；14岁：163＞157；15岁：167＞158 发现男生的平均身高要高于女生的平均身高。 （3）我的身高要低于平均身高，应该多锻炼身体，多吃蔬菜及有利于长高的食物。 【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。 18．35.1平方米 【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。 【详解】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5 ＝22＋17.6－4.5 ＝35.1（平方米） 答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。 19．； 【详解】略 20．225cm3 【分析】根据长方体的体积公式，先计算出右图红薯和水的体积和，再计算出左图水的体积，从而利用减法，求出红薯的体积。 【详解】15×5×11－15×5×8 ＝15×5×（11－8） ＝15×5×3 ＝225（cm3） 答：红薯的体积是225cm3。 【点睛】本题考查了不规则物体的体积求法，常利用“排水法”求不规则物体的体积。 21．都参加了 【分析】把全班的人数看作单位“1”，然后把诵读《论语》、《三字经》和《弟子规》占全班人数的分率相加，最后再与单位“1”对比即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1 答：这个班所有的同学都参加“经典诵读”活动。 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确单位“1”是解题的关键。 22． 【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，即10÷12。 【详解】 答：那么乌龟所用时间是兔子的。 23．(1)700平方厘米 (2)134厘米 【分析】（1）彩纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2； （2）彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【详解】（1）20×10×2＋10×15×2 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的彩纸。 （2）20×2＋15×2＋10×4＋24 ＝40＋30＋40＋24 ＝134（厘米） 答：捆绑这个收纳箱至少需要用134厘米的彩带。 24．（1）10平方米 （2）36平方米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，用长×宽即可； （2）涂水泥的面包括前、后、左、右、下面，5个面的面积和，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 【详解】（1）4×2.5＝10（平方米） 答：这口储藏窖的占地面积是10平方米。 （2）10＋4×2×2＋2.5×2×2 ＝10＋16＋10 ＝36（平方米） 答：涂水泥的面积是36平方米。 【点睛】关键是掌握长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 25．7.848平方米 【分析】根据题意，此题要求台阶四个面的面积之和，分别是上面、前面、左面和右面。题干给出的长、宽、高的单位不同，要先将单位统一为“米”再进行计算。每级台阶的上面可以看成是3个长为5米，宽为3分米的长方形合起来；每级台阶的前面可以看成是3个长为5米，宽为1.8分米的长方形合起来；左面和右面的面积相等，每级台阶的右面可以看成是3个小长方形合起来，这3个长方形的长和宽分别是3分米、1.8分米；3分米、1.8×2分米；3分米、1.8×3分米。 【详解】3分米＝0.3米 1.8分米＝0.18米 上面：5×0.3×3 ＝1.5×3 ＝4.5（平方米） 前面：5×0.18×3 ＝0.9×3 ＝2.7（平方米） 右面：0.3×0.18＋0.3×（0.18×2）＋0.3×（0.18×3） ＝0.3×0.18＋0.3×0.36＋0.3×0.54 ＝0.054＋0.108＋0.162 ＝0.162＋0.162 ＝0.324（平方米） 4.5＋2.7＋0.324×2 ＝4.5＋2.7＋0.648 ＝7.2＋0.648 ＝7.848（平方米） 答：要刷漆的面积是7.848平方米。 26．（1）见详解 （2）6；4 （3）12分钟 【分析】（1）根据统计表中的数据，由数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。绘制出折线统计图即可； （2）观察统计图可知，张丽跑完一圈用了6分钟，陈华跑完一圈用了4分钟； （3）根据题意可知，张丽跑完一圈用了6分钟，陈华跑完一圈用了4分钟；据此求出4和6的最小公倍数，即可求出他们俩同时从起点出发，至少要多少分钟后两人在起点再次相遇。 【详解】（1）完成折线统计图，如下： （2）观察统计图可知，张丽跑完一圈用了6分钟，陈华跑完一圈用了4分钟。 （3）根据题意可知，张丽跑完一圈用了6分钟，陈华跑完一圈用了4分钟； 4＝2×2 6＝2×3 2×3×2＝12（分钟） 6和4的最小公倍数是12。 答：他们俩同时从起点出发，至少要12分钟后两人在起点再次相遇。 【点睛】熟练掌握绘制折线统计图的方法，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $