精品解析：广西北海市银海区银滩中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

银滩中学2022年春季学期初二数学素质评价考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理数据后制成下图．请根据图示信息，判断下列描述不正确的是（ ） A. 抽样的学生共50人 B. 估计这次测试的及格率（60分以上为及格）在92%左右 C. 估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右 D. 60．5～70．5这一分数段的频数为12 4. 若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 6. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BD等于（ ） A. 18 B. 4 C. 2 D. 1 8. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1: D. 1: 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 10. 在 中，的度数比值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人. 12. 将一次函数的图象向下平移11个单位长度，则平移之后图象的解析式为______． 13. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 y 9 6 3 0 －3 那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________． 14. 如图，直线与 轴 轴分别交于点 、，点 的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，若点是第二象限内的直线上的一个动点，当的面积为9时，点的坐标为______． 15. 如图，在矩形纸片 中，，，将矩形纸片折叠，使点与点 重合，设折痕为 ，那么线段 的长是______． 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16. 如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE． （1）求证：CE＝DE． （2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长． 17. 如图， 的对角线相交于点O，是等边三角形，． （1）证明 是矩形； （2）求 的面积． 18. 已知函数， （1）若函数是正比例函数，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且 随着 的增大而减小，求的取值范围． 19. 在直角坐标系中如图所示． （1）在图中作出关于x轴的轴对称图形； （2）将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，画出平移后的； （3）求的面积． 20. 为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表： 组别（m） 频数 1.09～1.19 8 1.19～1.29 16 1.29～1.39 a 1.39～1.49 12 （1）求a的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比． 21. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线 与x轴交于点，P是线段 上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1）求直线 所对应的函数解析式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段 上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？如果存在，求此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 22. 由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息： A商品 B商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 李叔叔计划购进A、B商品共100件进行销售．设购进A商品x件，A、B商品全部销售完后获得利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A，B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银滩中学2022年春季学期初二数学素质评价考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 2. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数是 ，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是 ， 则， 解得：， 故选：D． 3. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理数据后制成下图．请根据图示信息，判断下列描述不正确的是（ ） A. 抽样的学生共50人 B. 估计这次测试的及格率（60分以上为及格）在92%左右 C. 估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右 D. 60．5～70．5这一分数段的频数为12 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率分别直方图求出人数之和可判断A，利用60分以上的人数除以样本总数可判断B，根据80分以上的人数除以样本总数可判断C，根据频率直方分布图找出60．5～70．5的人数可判断D． 【详解】解：抽样的学生共：4+10+18+12+6=50（人），故A正确； 这次测试的及格率：（50-4）÷50×100%=92%，故B正确； 优秀率：（12+6）÷50×100%=36%，故C正确； 60.5～70.5这一分数段的频数为10，故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查频率直方分布图获取信息与处理信息，数据的统计与分析．掌握频数直方分布图横纵轴表示的意义，是解题关键． 4. 若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可确定点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y 轴的距离是3， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第二象限， ∴点P坐标为． 故选：C． 5. 若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点 的纵坐标，即可求出的值． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点， ， ， 正比例函数解析式为． 当时，， 解得：． 又 点在正比例函数的图象上， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 6. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BD等于（ ） A. 18 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出BC的长度，然后利用两个直角等量代换得出，则BD的长度可求． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8， ， ∵CD⊥AB， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 8. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1: D. 1: 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，设AC，BD相较于点O， ∵菱形ABCD的周长为8cm， ∴AB=BC=2cm， ∵高AE长为cm， ∴BE==1（cm）， ∴CE=BE=1cm， ∴AC=AB=2cm， ∵OA=1cm，AC⊥BD， ∴OB==（cm）， ∴BD=2OB=2cm， ∴AC：BD=1：． 故选D． 9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可． 【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600， 当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A． 【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合． 10. 在 中，的度数比值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质． 根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，判断角度比值是否符合． 【详解】解：平行四边形 中，，即对角相等． A、，不满足，不符合； B、，不满足，不符合； C、，不满足，不符合； D、，满足，符合平行四边形角的性质，是可能的度数比值． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人. 【答案】20 【解析】 【分析】根据频率的计算公式即可得到答案 【详解】解： 所以可得参加比赛的人数为20人 故答案为20 【点睛】本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握 12. 将一次函数的图象向下平移11个单位长度，则平移之后图象的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”平移规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意知，一次函数平移之后图象的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握“上加下减”平移规则． 13. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 y 9 6 3 0 －3 那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________． 【答案】x＝1 【解析】 【分析】此题实际上是求当y=0时，所对应的x的值． 【详解】根据上表中的数据值，当y=0时，x=1， 即一元一次方程kx+b=0的解是x=1． 故答案是：x=1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 14. 如图，直线与 轴 轴分别交于点 、，点 的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，若点是第二象限内的直线上的一个动点，当的面积为9时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出k，b的值，由点P在直线上可得出，利用三角形的面积结合△OPA的面积为9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵直线过点，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为：， ∵点是第二象限内的直线上的一个动点， ∴，且， ∴， 解得：（舍去）或， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是由点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用三角形的面积结合△OPA的面积为9，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程． 15. 如图，在矩形纸片 中，，，将矩形纸片折叠，使点与点 重合，设折痕为 ，那么线段 的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由翻折的性质可以知道AE=EC，即AE+BE=BC=4，在根据勾股定理在直角三角形ABE中进行求解即可得到答案． 【详解】解：设， ，，矩形纸片折叠，使点与点 重合， ，， 中，， ，解得， ， 矩形纸片折叠，使点与点 重合， ， 而有， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键在于能够熟练的应用相关知识进行求解. 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16. 如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE． （1）求证：CE＝DE． （2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论； （2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的长，由勾股定理求出AH的长，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结果． 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB， 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE， ∴AE＝CE， ∵AE＝DE， ∴CE＝DE； （2）如图，连接AC交BD于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH， ∵CE＝DE＝AE＝1， ∴BD＝BE+DE＝2+1＝3， ∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝， 在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝， 在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝， ∴菱形的边长为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和勾股定理是解题的关键． 17. 如图， 的对角线相交于点O，是等边三角形，． （1）证明 是矩形； （2）求 的面积． 【答案】（1） 证明： 四边形 是平行四边形， ， 是等边三角形， ， ， 是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定即可得证； （2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得的长，进而即可求出 的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是等边三角形，， ， ， 由（1）已证： 是矩形， ， 则在中，， 是矩形， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 18. 已知函数， （1）若函数是正比例函数，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且 随着 的增大而减小，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数是正比例函数，可知，进一步求解即可； （2）根据这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，可得，进一步求解即可． 【小问1详解】 ∵函数是正比例函数 ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小 ∴ 解得． 【点睛】本题考查了一次函数性质与系数的关系，正比例函数与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键． 19. 在直角坐标系中如图所示． （1）在图中作出关于x轴的轴对称图形； （2）将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找到A、B、C三点的对称点A1、B1、C1顺次连接即可； （2）分别将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向下平移1个单位，然后顺次连接可得△A2B2C2． （3）利用构图法求解即可． 【详解】解：（1）如图， 即为所求； （2）如图，即为所求； （3） ． 【点睛】本题考查了轴对称作图及平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的特点及轴对称的性质． 20. 为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表： 组别（m） 频数 1.09～1.19 8 1.19～1.29 16 1.29～1.39 a 1.39～1.49 12 （1）求a的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比． 【答案】（1）24；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据总人数和其他组别的成绩即可求得； （2）根据（1）中求得的数据即可画出图像； （3）根据跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数和总人数即可求得所占的百分比． 【详解】（1）； （2） （3）. 【点睛】此题考查了扇形统计图和直方图，解题的关键是能正确分析题目中的数据． 21. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线 与x轴交于点，P是线段 上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1）求直线 所对应的函数解析式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段 上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？如果存在，求此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①②存在，点Q的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，平行四边形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①直接利用面积公式求出函数解析式即可；②过点P作轴，交 于点Q，得到点Q的坐标为，根据平行四边形的对边平行且相等，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴、． 设直线 所对应的函数关系式为． ∵直线 经过点， ∴，解得， ∴直线 所对应的函数关系式为． 【小问2详解】 ①由题意，设点P的坐标为， ∴， 即． ②过点P作轴，交 于点Q． ∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为． ∵四边形是平行四边形， ∴，即，解得， ∴点Q的坐标为． 22. 由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息： A商品 B商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 李叔叔计划购进A、B商品共100件进行销售．设购进A商品x件，A、B商品全部销售完后获得利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A，B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）；（2）当A商品购进50件，B商品购进50件，获利最大，最大利润为650元． 【解析】 【分析】（1）由y＝A商品利润+B商品利润，可得解析式； （2）由用不超过2000元资金一次性购进A、B两种商品，可求x的范围，由一次函数的性质可求解． 【详解】解：（1）由题意可得：； （2）由题意可得：， ∴． 又∵，∴． ∵， ∵y随x的增大而增大， ∴当时，可获得最大利润，最大利润为：（元）， ， 当A商品购进50件，B商品购进50件，获利最大，最大利润为650元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $