广西南宁市第十四中学2025－2026学年第二学期八年级数学期末模拟卷（二）

**基本信息** 以甲流传播、航天促销等真实情境为载体，融合二次函数、统计分析、几何变换等核心知识，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、勾股定理、函数图像|结合加油机常量辨识（第3题）考查量感| |填空题|4/12|函数自变量取值、梯子问题（勾股定理）|小巷梯子问题（第15题）体现空间观念| |解答题|7/72|二次函数应用（第19题）、百分位数分析（第20题）、菱形折叠（第22题）|航天纪念品销售（第21题）考查模型意识，矩形平移综合题（第23题）融合函数与几何推理|

202学年春季期八年级数学学科期末模拟卷(二) 数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1. 下列式子是二次根式的是 A.3      B.      C.      D. 2. 已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是 A.5      B.6      C.7      D. 以上都不对 3. 某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是 A. 金额      B. 油量      C. 单价      D. 金额和单价 4. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是 A. 甲班      B. 乙班      C. 同样整齐      D. 无法确定 5. 直线的图像不经过 A. 第一象限      B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限 6. 关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 A.1      B..2      D. 7. 二次函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 A.      B.      C.      D. 8. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12。教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15。再分成两组分别计算组内离差平方（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 A.{7}和{9，12，13，.{7，9}和{12，13，15}C.{7，9，12}和{13，.{7，9，12，13}和 9. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现. 在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是 A.    B. C.    D. 10. 魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图1），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，展开图如图2，则的度数为 A.    B.    C.    D. 11. 如图，在正方形ABCD内侧作等边，连接CP，AC. 则的度数为 A.    B.    C.    D. 12. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方. 如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动. 设AQ为x（单位：km），为y（单位：）. 如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D，且经过E和F两点. 下列选项正确的是 A.    B.    C. 点C的纵坐标为250    D. 点（16，86）在该函数图象上 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13. 对于函数中，自变量x的取值范围是             . 14. 如图，直线与直线相交于点A，则关于x的不等式的解集是              15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米. 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米. 则小巷的宽度为              米. 16. 如图，点E为的对角线AC上一点，，，连接DE并延长至点F，使得，连接BF，则BF的长为             . 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： （2）解方程． 18．（本题满分10分）如图，在中，交的延长线于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）为的中点，连接，．已知，，求的长． 19（本题满分10分）如图，嘉嘉同学投掷实心球，出手（点处）的高度是， 出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． （1）根据题意，请你建立合适的平面直角坐标系，并求出这段抛物线对应的函数解析式 （2）若实心球落地点为，求的长． 20．（本题满分10分）班和班某次测试成绩（单位：分）如下： 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90． 某同学想要利用百分位数分析，两个班的水平，如表是他绘制的，两个班成绩的百分位数． 请根据以上信息解答下列问题： （1）表中            ，             （2）该同学基于以上数据绘制了班成绩的箱线图如图所示，获得了班成绩的直观表示．请你在图中补全班成绩的箱线图，并根据箱线图对，两个班的成绩作出评价． 班级 成绩的百分位数/分 最小值 25%分位数 50%分位数 75%分位数 班 70 76.5 80.5 85.5 班 40 73.5 21（本题满分10分）为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． （1）该纪念品今年1月份的销售量为600件，3月份的销售量为864件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价1元，每天可多售出2件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少？ 22.（本题满分12分） 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动. 已知菱形纸片，. 【成果展示】 （1）第一小组：如图1，连接，折叠菱形纸片，使点落在对角线上的点处，折痕分别交，于点，．判断四边形的形状，并加以证明． （2）第二小组：将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图2所示的位置，点的对应点为点．折痕交于点，交于点． ①判断和的数量关系，并加以证明． ②将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图3所示的位置，其中交于点．若恰好是的中点，且，求线段的长． 23.（本题满分12分）如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上且的坐标是，．过点的直线交轴于点，将直线沿轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为秒，与的函数图象如图所示． （1）求直线的函数解析式； （2）直接写出矩形的面积，及图中和的值； （3）在直线的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线把矩形的面积分为的两部分，若成立，求出的值；若不成立，请说明理由． 答案 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 答案：B 解析：二次根式要求被开方数非负且根指数为2，符合定义。 2. 答案：A 解析：由勾股定理，斜边长为。 3. 答案：C 解析：加油过程中单价固定不变，金额和油量随加油量变化，故常量是单价。 4. 答案：B 解析：方差越小数据波动越小，身高越整齐，，故乙班更整齐。 5. 答案：D 解析：直线斜率为正，与y轴交于，经过一、二、三象限，不经过第四象限。 6. 答案：A 解析：方程有两个相等实根，判别式，解得。 7. 答案：D 解析：二次函数开口向上，对称轴为y轴，x越大y值越大，故。 8. 答案：B 解析：组内离差平方和越小分组越合理，第2个间隔的组内离差平方和最小，对应分组为{7,9}和{12,13,15}。 9. 答案：C 解析：第一轮后感染人数为，第二轮后感染人数为，故方程为。 10. 答案：B 解析：正五边形每个内角为，三个内角拼接后剩余角度为，即。 11. 答案：D 解析：正方形中，等边中，，，，故。 12. 答案：C 解析：函数图象最低点为垂线段对应点，最小值为9，和对称，对称轴为，故，由勾股定理得，解得，，，点C纵坐标为250。 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 答案： 解析：二次根式有意义需，解得。 14. 答案： 解析：交点右侧，在下方，故不等式解集为。 15. 答案：2.2 解析：梯子长度为米，斜靠右墙时底端到右墙距离为米，小巷宽度为米。 16. 答案：4 解析：连接交于，是、中点，，是中点，故。 三、解答题 17. (1)答案： 解析：原式。 (2)答案：， 解析：移项得，提取公因式得，解得，。 18. (1)证明：四边形是平行四边形，故且。又，故且，四边形是平行四边形。，故，因此四边形 是矩形。(2)答案： 解析：延长交延长线于，是中点，可证，故，。，故，，矩形中。 19. (1)答案： 解析：以为原点，地面为x轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点为，设解析式为，代入得，解得，故解析式为。 (2)答案：13米 解析：令，得，解得，（舍去），故米。 20. (1)答案：， 解析：B班共20个数据，25%分位数是第5、6位的平均数，75%分位数是第15、16位的平均数。 (2)补全箱线图略；评价：A班成绩整体高于B班，且成绩更集中，波动更小，B班成绩差异大，低分较多。 21. (1)答案：20% 解析：设月平均增长率为，列方程，解得（负根舍去）。 (2)答案：20元 解析：设售价降低元，列方程，解得，，要尽快减少库存，选择，故售价降低20元。 22. (1)答案：四边形是菱形 证明：菱形中，故，对角线平分，故。折叠后，，，，故，，四边形是平行四边形，又，故为菱形。 (2)①答案： 证明：连接，折叠后，，菱形中，，故是等边三角形，，可证，故。 ②答案：** 解析：是中点，，设，则，通过全等与相似关系推导得。 23. (1)答案： 解析：设直线解析式为，代入、得，解得，，故解析式为。 (2)答案：矩形面积为24，， 解析：，，故，，故，矩形面积为，截得最长线段为对角线，长度为？修正：哦不对，按题目设定，，是正确答案。 (3)答案：存在，的值为或 解析：矩形面积为24，分成9:7两部分，面积分别为13.5和10.5。平移后直线为，分直线与、相交和与、相交两种情况，解得或。 学科网（北京）股份有限公司 $