广西南宁市第十四中学2025－2026学年春季学期八年级数学学科期末模拟卷（二）

2025-2026学年春季期八年级数学学科期末模拟卷（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列式子是二次根式的是 A． B． C． D． 2．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是 A．5 B．6 C．7 D．以上都不对 3．某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是 A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 4．某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是 A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定 5．直线的图像不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为 A． B． C． D． 7．二次函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 8．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15．再分成两组分别计算组内离差平方（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 A．和 B．和 C．和 D．和 9．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是 A． B． C． D． 10．魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图1），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，展开图如图2，则的度数为 A． B． C． D． 11．如图，在正方形内侧作等边，连接，．则的度数为 A． B． C． D． 12．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动．设为（单位：）（），为（单位：）．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是 A． B． C．点的纵坐标为250 D．点在该函数图象上 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．对于函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ． 14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ▲ 15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为 ▲ 米． 16．如图，点E为的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算： （2）解方程． 18．（本题满分10分） 如图，在中，交的延长线于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）为的中点，连接，．已知，，求的长． 19．（本题满分10分） 如图，嘉嘉同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是． （1）根据题意，请你建立合适的平面直角坐标系，并求出这段抛物线对应的函数解析式． （2）若实心球落地点为，求的长． 20．（本题满分10分） 班和班某次测试成绩（单位：分）如下： 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90． 某同学想要利用百分位数分析，两个班的水平，如表是他绘制的，两个班成绩的百分位数． 请根据以上信息解答下列问题： 班级 成绩的百分位数/分 最小值 分位数 分位数 分位数 最大值 班 70 76.5 80.5 85.5 90 班 40 73.5 90 （1）表中____________，____________； （2）该同学基于以上数据绘制了班成绩的箱线图如图所示，获得了班成绩的直观表示．请你在图中补全班成绩的箱线图，并根据箱线图对，两个班的成绩作出评价． 21．（本题满分10分） 为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． （1）该纪念品今年1月份的销售量为600件，3月份的销售量为864件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价1元，每天可多售出2件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少？ 22．（本题满分12分） 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动． 已知菱形纸片，． 【成果展示】 （1）第一小组：如图1，连接，折叠菱形纸片，使点落在对角线上的点处，折痕分别交，于点，．判断四边形的形状，并加以证明． （2）第二小组：将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图2所示的位置，点的对应点为点，折痕交于点，交于点． ①判断和的数量关系，并加以证明． ②将菱形纸片沿过点的直线折叠到如图3所示的位置，其中交于点．若恰好是的中点，且，求线段的长． 23．（本题满分12分）如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上且的坐标是，．过点的直线交轴于点，将直线沿轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为秒，与的函数图象如图所示． （1）求直线的函数解析式； （2）直接写出矩形的面积，及图中和的值； （3）在直线的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线把矩形的面积分为的两部分，若成立，求出的值；若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $