精品解析：2022年陕西省中考考前数学模拟预测卷（一）

2022年陕西省中考考前模拟预测卷（一） 数学 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. 0.5 B. -0.5 C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：的倒数为-2． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两个数的积为1成为解答本题的关键． 2. 已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从上面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得该立体图形的俯视图分为上下两层，上面一层有三个并排的小正方形，下面一层，最右边有一个小正方形，即俯视图如下：  ． 3. 2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：将200000用科学记数法表示应为2×105， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过E作，则，由两直线平行，内错角相等得出，，结合题意计算即可得出结果． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，为直角， ∴， ∴， ∴． 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作于 先求解 再利用 求解 再利用正弦的定义可得答案. 【详解】解：如图，过作于 菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6， 故选C． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，利用等面积法求解是解本题的关键. 6. 在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后的直线解析式，然后代入，即可求出的值． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7. 如图，在△ABC中，平分．若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的性质得到，从而得到，最后根据“在直角三角形中，所对边是斜边的一半”求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 二次函数的，，，那么其图象必过（ ） A. 第二、三、四象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以判断出该抛物线的开口方向、顶点坐标在y轴的哪一侧，交y轴的位置，从而可以判断出该函数图象一定经过哪几个象限即可． 【详解】解：∵二次函数的， ∴该函数图象开口向上， 又∵，， ∴，顶点在y轴左侧，经过y轴正半轴， ∴该二次函数的图象必过第一、二象限． 第二部分（非选择题，共96分） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 把多项式分解因式的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先提取公因数4，然后再运用平方差公式即可． 【详解】解： = = =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键． 10. 已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是__． 【答案】2 【解析】 【分析】正方形的边心距就是正方形的中心到正方形的边的距离，利用边长的一半和边心距、半径围成直角三角形求解即可． 【详解】解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形， 过O作OE⊥BC于E， ∵正方形的半径是4， ∴BO＝4， ∴OE＝BE＝BO＝2， 故答案为：2． 【点晴】考查了正多边形的和圆的知识，解题关键是了解正多边形的半径、边心距及边长的一半构成特殊的直角三角形． 11. 如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OA＝2；将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于C，则由旋转的性质可得，，从而可得，则由含30度的直角三角形的性质可得，然后利用勾股定理可求出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴于C， ∴， 由题意得，， ∵∠AOC=90°， ∴， ∴， ∴， 又∵在第一象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质． 12. 如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为_____． 【答案】﹣ 【解析】 【分析】利用反比例函数系数的几何意义得到S△AOD＝2，接着证明Rt△AOD∽Rt△OBC，利用相似三角形的性质得S△OBC＝S△AOD＝，所以•|k|＝，然后根据反比例函数的性质确定k的值． 【详解】解：如图，∵第一象限内的点A在反比例函数y＝上，BC、AD垂直于x轴于C、D， ∴S△AOD＝×4＝2， ∵OA⊥OB， ∴∠AOD+∠BOC＝90°， ∴∠AOD+∠OAD＝90°， ∴∠BOC＝∠OAD， ∵∠BCO＝∠ODA＝90°， ∴Rt△AOD∽Rt△OBC， ∵， ∴ ∴S△OBC＝S△AOD＝×2＝， ∴•|k|＝， 而k＜0， ∴k＝﹣． 故答案为﹣． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了相似三角形的判定与性质． 13. 如图，中，，，，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，由题意当AD⊥BC时，的半径最小，因为∠EAF=60°，是定值，所以此时EF的值最小． 【详解】解：如图， ∵∠ABC=45°，∠ACB=75°， ∴∠BAC=180°-75°-45°=60°， 由题意当AD⊥BC时，的半径最小， ∵∠EAF=60°，是定值， ∴此时EF的值最小， 过OD的中点K作MN⊥AD交于M、N，连接ON、AN、AM，则ΔAMN是等边三角形，在中，∠ABC=45°，AB=4， ∴AD=BD=， ∴OK=KD=，ON=， 在中，NK=KM=， ∴MN=， ∴∠EAF=∠MAN=60°， ∴， ∴EF=MN=， ∴EF的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理、等边三角形的判定和性质、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是理解AD⊥BC时，EF的值最小，属于中考常考题型． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根定义，立方根的定义，负整指数幂的意义，绝对值的性质解答即可． 【详解】解：原式＝3+2﹣3﹣+1 ＝2． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根定义，立方根定义，负整指数幂的意义，绝对值的性质是解本题的关键． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴此不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键． 16. 解分式方程：． 【答案】x＝﹣1 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤：先去分母，然后解这个整式方程，最后进行检验即可． 【详解】解：去分母得：2（x﹣1）+3＝﹣1， 解得：x＝﹣1， 检验：把x＝﹣1代入得x﹣1≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣1． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确找到最简公分母和掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 17. 如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它的长等于． 【答案】如图，为所作． 【解析】 【分析】分三步进行作图：①作射线，②在射线上顺次截取，，③线段即为所求作的线段． 【详解】略 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．求证：AE＝CE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠BAC=∠DCA证明AB∥CD，再根据AB∥CD证明∠ABE=∠CDE，然后证明△ABE≌△CDE，得AE=CE． 【详解】证明：∵∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDE， 在△ABE和△CDE中， ， ∴△ABE≌△CDE（AAS）， ∴AE＝CE． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，根据平行线的性质证明角相等是解题的关键． 19. 完成一项工程，甲队单独做需要60天，乙队单独做需要90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需要多少天？ 【答案】完成这项工程两队合作需要24天． 【解析】 【分析】设完成这项工程两队合作需要x天，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设完成这项工程两队合作需要x天， 根据题意得：， 解得：． 答：完成这项工程两队合作需要24天． 20. 小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌． （1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 ； （2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明） 【答案】（1）；（2）不公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用概率的求解方法即可求得； （2）因为是两步完成的事件，所以采用列表法即可求得游戏对双方获胜的概率，概率相等则公平，否则不公平． 【详解】解：（1）共有4种等可能结果，其中符合题意的有2种 ∴P（抽到红桃）=； （2）根据题意列表如下： 红桃A 红桃2 黑桃A 黑桃2 红桃A 红桃A红桃2 红桃A黑桃A 红桃A黑桃2 红桃2 红桃2红桃A 红桃2黑桃A 红桃2黑桃2 黑桃A 黑桃A红桃A 黑桃A红桃2 黑桃A黑桃2 黑桃2 黑桃2红桃A 黑桃2红桃2 黑桃2黑桃A 共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红、一黑有8种， 则小刚获胜的概率是，而小明获胜的概率是， 所以不公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到，取） 【答案】 【解析】 【分析】根据在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，可以求出的长，再根据此时在P处测得B点的仰角为，为等腰直角三角形，可以间接求出的长，再利用平均速度的计算公式即可求解． 【详解】解：根据在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米知； 在中，， (千米)， ， 又由在P处测得B点的仰角为， 为等腰直角三角形， ， （千米）， 天舟二号从A处到B处的平均速度为：， 答：天舟二号从A处到B处的平均速度为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：掌握仰角俯角的定义． 22. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题． （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 【答案】（1）1；2 （2）54 （3） 补全条形统计图如图所示， ； （4）78人 【解析】 【分析】（1）根据读3部的人数和所占百分比，可以求出本次调查的人数，再算出读1部的人数，然后即可得到众数和中位数；（2）用360°乘以读4部所占的百分比即可得到答案；（3）根据（1）中读1部的人数，可以将条形统计图补充完整；（4）用全校人数乘以一部没有读过的百分比即可求得答案． 【小问1详解】 本次调查的人数：人， 读1部的人数：40-2-10-8-6=14人， ∴本次调查所得数据的众数是1部， 中位数：部， 故答案为：1，2； 【小问2详解】 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：， 故答案为：54； 【小问3详解】 由（1）知，读1部的人数：40-2-10-8-6=14人； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校四大名著一部没有读过的学生约有78人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数和众数，用样本的百分比估计总体，圆心角度数等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，离家距离y（千米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）求出小亮下坡时y与x之间的函数表达式； （2）当小亮骑车20分钟时，他离家多远？ 【答案】（1）y=0.5x－5.4（18<x≤30） （2）4.6千米 【解析】 【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得小亮下坡时y与x的函数关系式； (2)将x=10和x=20分别代入相应的函数解析式即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可知：小亮下坡时y与x是一次函数关系， 故设小亮下坡时y与x之间的函数表达式为， 则， 解得， 故小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y=0.5x－5.4（18<x≤30） 【小问2详解】 解：将x=20代入y=0.5x－5.4， 得y=0.5×20－5.4=4.6 答：当小亮骑车离家20分钟的时候，他离家4.6千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，，延长交于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的直径， ∴，即， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得，即，再结合等边对等角，求出，即，即可得证； （2）由（1）可得，，设，则，表示出，，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得（舍去），， ∴． 25. 如图：抛物线的图象交x轴于，两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点P作于点H，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点M为点P对应点，点N为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线y1上确定一点G，使得以点B，M，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值是，此时点P的坐标为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）求出，利用待定系数法计算得出直线的解析式为，过点P作轴于G，交于点E，设，则，，证明为等腰直角三角形，得出，结合二次函数的性质即可得出结果； （3）由（2）知，是等腰直角三角形， 新抛物线为，点对应点M为，对称轴是直线，设，，而，，分三种情况：①当、为对角线时，的中点即是的中点；②当、为对角线时，的中点即是的中点；③当、为对角线时，的中点即是的中点，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：把，代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当，， ∴， 设直线为， 将代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 过点P作轴于G，交于点E，如图： 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，此时； 答：的最大值是，此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）知，是等腰直角三角形， ∴将抛物线沿射线平移个单位，相当于将抛物线向右平移3个单位再向下平移3个单位， ∴新抛物线为，点对应点M为， ∴新抛物线对称轴是直线， 设，，而，， ①当、为对角线时，的中点即是的中点， ∴，解得， ∴， ②当、为对角线时，的中点即是的中点， ∴，解得， ∴， ③当、为对角线时，的中点即是的中点， ∴，解得， ∴， 综上所述，G的坐标为或或． 26. 如图1，中，边上的中线，延长交的外接圆于点D，过点D作交圆于点E，延长交的延长线于点F，连接． （1）若，，求和的长； （2）①求证：； ②设，，求y关于x的函数表达式； （3）如图2，作交线段于N，连接，当的面积是面积的6倍时，求的值． 【答案】（1），； （2）①证明：连接，，如图， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②y关于x的函数表达式为：； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明、为等边三角形，得出，再结合相似三角形的性质计算即可得出结果； （2）①连接，，由平行线的性质得，再证明出，，即可得证；②证明，得出，由平行线分线段成比例定理得出，结合，得出，设，则，，由正切的定义得出，由勾股定理得出，即可得出结果； （3）连接，设与交于点K，证明，得出，再证明，得出，从而可得是的垂直平分线，即，，求出，再结合面积关系计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略； ②解：过点A作于点H，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：连接，设与交于点K，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即：， 由（2）知：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴． ∴， ∴， ∵的面积是面积的6倍，， ∴的面积是的3倍， ∵， ∴的面积是的3倍， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】相似三角形的对应边成比例；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省中考考前模拟预测卷（一） 数学 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. 0.5 B. -0.5 C. 2 D. -2 2. 已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，平分．若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 二次函数的，，，那么其图象必过（ ） A. 第二、三、四象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、二、三象限 第二部分（非选择题，共96分） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 把多项式分解因式的结果是__________． 10. 已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是__． 11. 如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OA＝2；将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为 ___． 12. 如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，，BC、AD垂直于x轴于C、D，则k的值为_____． 13. 如图，中，，，，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解分式方程：． 17. 如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段，使它的长等于． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．求证：AE＝CE． 19. 完成一项工程，甲队单独做需要60天，乙队单独做需要90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需要多少天？ 20. 小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌． （1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 ； （2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明） 21. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角为且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角为，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到，取） 22. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题． （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 23. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，离家距离y（千米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示． （1）求出小亮下坡时y与x之间的函数表达式； （2）当小亮骑车20分钟时，他离家多远？ 24. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，，延长交于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图：抛物线的图象交x轴于，两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点P作于点H，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点M为点P对应点，点N为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线y1上确定一点G，使得以点B，M，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标． 26. 如图1，中，边上的中线，延长交的外接圆于点D，过点D作交圆于点E，延长交的延长线于点F，连接． （1）若，，求和的长； （2）①求证：； ②设，，求y关于x的函数表达式； （3）如图2，作交线段于N，连接，当的面积是面积的6倍时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $