精品解析：2023年陕西省渭南市中考模拟数学试题

2022-2023年陕西省渭南市中考数学模拟试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. 0 C. 1.010010001 D. ﹣2.626626662… 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、不无理数，故本选项不符合题意； B、0不是无理数，故本选项不符合题意； C、1.010010001，不是无理数，故本选项不符合题意； D、﹣2.626626662…是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意：无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．解题关键是掌握无理数的定义． 2. 下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的定义及识别，根据轴对称图形“在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”，中心对称图形“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心”，由此即可求解，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形， 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形， 圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，本题属于基础题型．根据相关幂的运算法则即可求出答案． 【详解】解：、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选：C． 4. 如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点、处，且点A刚好落在上，若，则∠BED=（ ） A. 112.5° B. 135° C. 125° D. 100.5° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，∠ABC=90°，根据平行线的性质可得∠BED+∠EBC=180°，再根据角的和差关系可得∠CBC1的度数，然后根据折叠的性质可得∠EBC的度数，进而得出∠BED的度数． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠BED+∠EBC=180°， ∵∠ABC1=45°， ∴∠CBC1=∠ABC+∠ABC1=90°+45°=135°， 由折叠性质得：∠EBC=∠EBC1=×135°=67.5°， ∴∠BED=180°-∠EBC=180°-67.5°=112.5°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质求出∠EBC的度数是解答本题的关键． 5. 如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据翻折变换的性质和正方形的性质证明，再根据勾股定理证明，通过计算求出，求出，即可得到答案． 【详解】解：正方形， 由折叠的性质可知， 在和 ，故选项A正确； 设 则 在中，根据勾股定理可得： 解得 ，故选项B正确； ，故选项C正确； ，故选项D错误，符合题意． 故选D． 6. 如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是求阴影部分的周长，掌握周长的定义和折叠的性质是解决此题的关键．根据周长的定义和折叠的性质可得出阴影部分的周长即为长方形的周长，从而求出结论． 【详解】解：根据折叠的性质可得：，，， 则阴影部分图形的周长为长方形的周长， ∵在长方形中，，， 长方形的周长为． 故选C． 7. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点，连接，从而可得，先根据直角三角形的性质可得，从而得出在点的移动过程中，点在以为半径的圆上运动，再利用圆周角定理、勾股定理可得，然后根据圆的性质得出当点共线时，取得最小值，最小值为，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，取的中点，连接，则， ， ， 则在点的移动过程中，点在以为半径的圆上运动， 是圆的直径， ， 在中，， 在中，， 由圆的性质得：当点共线时，取得最小值，最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、直角三角形斜边上中线等知识点，正确得出点的运动轨迹是解题关键． 8. 二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（ ） A. 直线x＝ B. 直线x＝5 C. 直线x＝2 D. 直线x＝﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 比较大小：﹣π___﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负实数比大小，绝对值大的反而小即可． 【详解】∵π≈3.14，3.14＞3.1， ∴﹣π＜﹣3.1． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小． 10. 若圆内接正六边形边长为，则该圆的内接正三角形边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质、等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及锐角三角函数．熟练掌握圆内接正六边形和正三角形的性质是解题的关键． 首先要明确圆内接正六边形边长与圆半径的关系，从而得出圆的半径．接着通过作垂线构造直角三角形，再运用三角函数求出相关线段的长度，最终得出圆内接正三角形的边长。 【详解】 圆内接正六边形边长为6， 该圆的的半径为6． 如图，为该圆的内接正三角形． 设该圆的圆心为，连接，过点作于点， ，， ，，， ， ． 即该圆的内接正三角形边长为． 故答案为：． 11. 如图，对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于__． 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：连接AC,如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO， ∴∠F=∠E， 在△COF和△AOE中, ∴△COF≌△AOE(AAS)， ∴DF=CF−CD=6−4=2； 故答案为2. 12. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点的应用，依次代入求出各个点的坐标事解此题的关键，此题是一个中档题目，难度适中．根据反比例函数图象上点的特点依次代入求出、、、的坐标，即可得出的纵坐标，代入即可求出答案． 【详解】解：把代入得：， 即， 所以点的纵坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是1， 把代入得：， 即， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，过点作，交对角线于点，若，则点到的距离是__________． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 AE = CE ，即可得出答案． 【详解】 如图所示：连接 EC， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD 平分∠ABC ， AB = BC ， 在△ABE 和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE ( SAS )， ∴∠BAE =∠BCE =90°， 则 AE = CE =． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABE≌△CBE 是解题关键． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、除法运算和平方差公式．熟练掌握二次根式的乘法、除法运算法则和平方差公式是解题的关键． （1）利用二次根式的乘法法则和平方差公式即可计算； （2）先将二次根式化简，再按照二次根式的乘除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. （1）解方程： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、二元一次方程组，掌握解方程和不等式的步骤和方法，解分式方程时要进行检验． （1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； ， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 16. （1）分解因式： （1）解分式方程： 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，提公因式法与完全平方公式的运用，关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）利用提公因式和完全平方公式分解因式； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） （2） 当时，， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解． 17. 如图，已知，按下列要求画图． （1）在的内部画射线； （2）画，使在的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共________个角． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）6 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义即可作图； （2）根据角的定义即可作图； （3）根据角的定义即可求解. 【详解】（1）如图，射线OA为所求； （2）为所求； （3）图中的角有,,,,,,共6个， 故答案为：6. 【点睛】此题主要考查角的定义及作图，解题的关键是熟知角的构成及定义. 18. 已知：如图，，点D． E分别在、上，且，、交于点O， （1）求证：； （2）求证：点O在线段的垂直平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，即可由求证； （2）等边对等角得出，根据全等的性质得出， 进而得出，则，即可求证点O在线段的垂直平分线上． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应角相等，等腰三角形等边对等角． 19. 手牵着手，心连着心．年月日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款万千元，其中学生捐款数比老师捐款数的倍少千元，该校老师和学生各捐款多少元？ 【答案】元，元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，根据题意，设老师捐款元，学生捐款元，由此列式求解即可，掌握运用二元一次方程组解实际问题的方法，列式求解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设老师捐款元，学生捐款元， ∴， 解得，， 答：该校老师捐款元，学生捐款元． 20. 某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题： 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 不了解 n% （1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________． （2）统计图中扇形D的圆心角是________度. （3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）． 【答案】（1）400；15；35；（2）126；（3） 【解析】 【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数÷对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出m的值，再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出n的值． （2）利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°×D类的百分比． （3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人）， m%=×100%=15%，则m=15， n%=1-5%-45%-15%=35%，则n=35； 故答案为400，15，35； （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°． 故答案为126； （3）根据题意画图如下： 共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种， 所以恰好选中1男1女的概率是． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 21. 如图，王刚想测量楼CD的高度，楼在围墙内，王刚只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是王刚在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（，，结果精确到1米，王刚的身高忽略不计）． 【答案】楼CD的高度为52米 【解析】 【分析】设CD=xm，根据AC=BC-AB，构建方程即可解决问题； 【详解】解：设CD=xm， 在Rt△ACD中，tan∠A= ， ∴AC= ， 同法可得：BC= ， ∵AC—BC=AB， ∴﹣=30， 解得x=52， 答：楼CD的高度为52米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： 收集数据： 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中被抽取的20名八年级学生的分数如下： 81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100 整理、描述数据： 按下表分段整理、描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 a 4 7 分析数据： 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 b c d 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________，___________； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，___________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”），请说明理由； （3）如果七年级共有400人参赛，求该年级约有多少人的分数不低于95分． 【答案】（1），，95，33．2 （2）甲，理由见解析 （3）160人 【解析】 【分析】（1）根据七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数可得a=6，第10， 11名学生的成绩为90分， 92分，即可求出b的值， 95分出现了3次，次数最多，可得c的值根据方差公式求得d； （2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论； （3）用七年级不低于95分的比例乘以总人数即可． 【小问1详解】 解： ； 中位数为中间两个数之和的平均数，； 95出现次数最多为3次，所以c＝95； d＝S2 ＝33.2， 故答案为：6，91，95，33.2． 【小问2详解】 解：甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前．理由： ∵八年级成绩中位数91，七年级成绩中位数是89， ∴90分大于七年级成绩的中位数，小于八年级成绩的中位数， ∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前； 【小问3详解】 解：（人） ∴该年级有160人的分数不低于95分． 【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 23. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米　 　吨，a=　 　． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式． （3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？ 【答案】（1）20，15；（2）y=35x﹣55；（3）再过1天装满第二节车厢. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度； （2）用待定系数法解决问题； （3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间． 【详解】（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨， 第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨， 则乙一天加工35﹣20=15吨，a=15， 故答案为20，15； （2）设y=kx+b， 把（2，15），（5，120）代入得， 解得：， ∴y=35x﹣55（2≤x≤5）； （3）①当0<x≤1时，20+15=35<55，不合理， ②当1<x≤2是地，20x+15=55，x=2， ③当2<x≤5时，20x+35x-55=110，x=3， 3-2=1（天）， 所以生产2天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第二节车厢. 【点睛】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法、分类讨论思想等，解答要注意通过对这两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案． 24. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°． （1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数； （2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数． 【答案】（1）45°；（2）26°． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小； （2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小． 【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°， ∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°， ∴∠ABD=45°； （2）连接OD， ∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°， ∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°， ∵∠AOD是△ODP的一个外角， ∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°， ∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°， ∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°． 【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 25. 如图，在直角坐标系中，点，动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作轴，交于D，连接．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当时，求线段的长； （2）连接，设的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值； （3）运动过程中是否存在某一时刻，使与相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），当时，S最大值 （3）和 【解析】 【分析】（1）先由题意得到，再求出当时，的长，最后根据轴，轴，结合平行线分线段成比例即可列比例式求解； （2）作于点E，分别用含t的字母表示出，即可表示出的长，再根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可求得S的最大值； （3）分和两种情况，结合相似三角形的判定方法讨论即可． 【小问1详解】 由可知， 当时，，则， ∵轴，轴 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得； 【小问2详解】 作于点E，则 ∴ 当时， 【小问3详解】 分两种情况讨论： ①当时，点Q在上运动（当时，不存在） ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴当时，与不可能相似． ②当时，点Q在x轴正半轴上运动， 延长，由可得， ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ 当时， ，在内； 当时， ，在内； ∴存在和，使与相似． 【点睛】本题考查的是二次函数的最值，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握求二次函数的最值的方法、相似三角形的判定与性质． 26. 如图，已知矩形的边，，在直线上取点（在点左侧），使得，点是边上的一点，点是直线上位于点右侧的一点，且有，连接，以为中心将顺时针旋转得到，连接，设． （1）当时，求点到直线的距离； （2）当点在线段上，且线段被直线分成：的两部分时，求的值； （3）如图，连接，在点的移动过程中． 当点恰好落在的角平分线所在的直线上时，求所有满足要求的值； 当与的重叠部分的图形为锐角三角形时，则的取值范围为______（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3）①m的值为1或或．②当时，与的重叠部分的图形为锐角三角形 【解析】 【分析】（1）过作于，证明即可得到答案； （2）分两种情形，如图，作于，设交于N． ①当时，②当时，再分别构建方程解决问题即可． （3）①分三种情形：如图，当点F在的平分线上时，作于M，作于H． 如图，当点F在的平分线上时，作于M． 如图，当点F在的平分线上时，作于N． 如图，当时，作于M，延长交于T． 再分别求解即可． ②求出两种特殊情形的m的值．当时，作于M，延长交于T． 如图，当时， 再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，当，过作于， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点到直线的距离是； 【小问2详解】 解：如图，作于，设交于N． ①当时， ∵， ∴， ∴， ∵， 由（1）可得， ∴， ∴． 经检验符合题意， ②当时， 同理可得， ∵， ∴， 方程无解此种情形不存在， 综上所述，满足条件的m的值为 ． 【小问3详解】 解：①如图，当点F在的平分线上时，作于M，作于H． ∴，，， ∴， ∴，，设， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 如图，当点F在的平分线上时，作于M． ∴， ∴，． ∴， ∴． 如图，当点F在的平分线上时，作于N． 同理可得：， ∴，，设， 在中，， ∴， 同理可得：，，， ∴， 解得：， 综上所述，满足条件m的值为1或或． ②如图，当时，作于M，延长交于T． 同理：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，经检验符合题意． 如图，当时， 同理， ∴， ∴， 经检验符合题意， 观察图形可知，当时，与的重叠部分的图形为锐角三角形． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年陕西省渭南市中考数学模拟试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. 0 C. 1.010010001 D. ﹣2.626626662… 2. 下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图长方形纸片ABCD，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C、D分别落在点、处，且点A刚好落在上，若，则∠BED=（ ） A. 112.5° B. 135° C. 125° D. 100.5° 5. 如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（ ） A. 直线x＝ B. 直线x＝5 C. 直线x＝2 D. 直线x＝﹣2 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 9. 比较大小：﹣π___﹣3.1（用“＞”、“＜”或者“＝”连接） 10. 若圆内接正六边形边长为，则该圆的内接正三角形边长为______． 11. 如图，对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于__． 12. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为______． 13. 如图，在菱形中，过点作，交对角线于点，若，则点到的距离是__________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14 计算： （1）； （2）． 15 （1）解方程： （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. （1）分解因式： （1）解分式方程： 17. 如图，已知，按下列要求画图． （1）在内部画射线； （2）画，使在的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共________个角． 18. 已知：如图，，点D． E分别在、上，且，、交于点O， （1）求证：； （2）求证：点O在线段的垂直平分线上． 19. 手牵着手，心连着心．年月日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款万千元，其中学生捐款数比老师捐款数的倍少千元，该校老师和学生各捐款多少元？ 20. 某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题： 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D 不了解 n% （1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________． （2）统计图中扇形D的圆心角是________度. （3）某校准备开展关于雾霾知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）． 21. 如图，王刚想测量楼CD的高度，楼在围墙内，王刚只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是王刚在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（，，结果精确到1米，王刚的身高忽略不计）． 22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下： 收集数据： 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中被抽取的20名八年级学生的分数如下： 81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100 整理、描述数据： 按下表分段整理、描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 a 4 7 分析数据： 两组样本数据平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 b c d 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________，___________； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，___________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”），请说明理由； （3）如果七年级共有400人参赛，求该年级约有多少人的分数不低于95分． 23. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米　 　吨，a=　 　． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式． （3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？ 24. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°． （1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数； （2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数． 25. 如图，在直角坐标系中，点，动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作轴，交于D，连接．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当时，求线段的长； （2）连接，设的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值； （3）运动过程中是否存在某一时刻，使与相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，已知矩形的边，，在直线上取点（在点左侧），使得，点是边上的一点，点是直线上位于点右侧的一点，且有，连接，以为中心将顺时针旋转得到，连接，设． （1）当时，求点到直线的距离； （2）当点在线段上，且线段被直线分成：的两部分时，求的值； （3）如图，连接，在点的移动过程中． 当点恰好落在的角平分线所在的直线上时，求所有满足要求的值； 当与的重叠部分的图形为锐角三角形时，则的取值范围为______（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$