精品解析：四川泸州市龙马潭区五校联考2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2026年春期泸州市龙马潭区五校联考八年级月考考试试题 数学 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查组成三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．逐一验证各选项最短的两边之和是否大于第三边即可得出答案． 【详解】解：A、，不可以构成三角形，故选项不符合题意； B、，不可以构成三角形，故选项不符合题意； C、，不可以构成三角形，故选项不符合题意； D、，可以构成三角形，故选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，计算错误； B、根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再将所得幂相乘．，计算错误； C、根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项系数相加，字母和字母指数不变．，计算错误； D、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，计算正确． 5. 甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩/秒 方差/ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，100米短跑中，平均成绩越小代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩更好的选手，再比较方差得到发挥稳定的选手即可求解． 【详解】解：∵平均成绩越小，运动员成绩越好，甲、乙的平均成绩为秒，小于丙、丁的平均成绩秒， ∴从甲和乙中选择一人参赛， ∵方差越小，运动员发挥越稳定，甲的方差为，乙的方差为，， ∴乙的发挥更稳定，因此应选择乙． 6. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形“对角相等”的性质，得出，再根据“邻角互补”的性质，计算出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形与平行四边形的判定定理逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ 选项A中，一组邻边相等的平行四边形才是菱形，一组邻边相等的任意四边形不一定是菱形，故A错误； ∵ 选项B中，等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，故B错误； ∵ 选项C中，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故C错误； ∵ 选项D中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理，命题正确. 8. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲每分钟走100米 B. 两分钟后乙每分钟走50米 C. 当或6时，甲乙两人相距100米 D. 甲比乙提前1.5分钟到达B地 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断A选项；根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断B选项；根据图象，可以分别计算出和时，甲乙两人的距离，从而可以判断C选项．根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断D选项； 【详解】解：由图象可得， 甲每分钟走：（米），故A选项正确，不符合题意； 两分钟后乙每分钟走：（米），故B选项正确，不符合题意； 当时，甲乙相距（米）， 当时，甲乙相距米，故C选项正确，不符合题意； 乙到达B地用的时间为：（分钟）， 则甲比乙提前分钟达到B地，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 9. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 10. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图，在用弦图验证勾股定理时，用到的面积相等关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据题意求出，，进而求解即可． 【详解】设，， ∴， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的证明，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 11. 若一次函数和图象的交点位于第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先联立两个一次函数的解析式求出交点坐标，再根据第一象限内点的横纵坐标都大于0，列出不等式组即可求解 的取值范围； 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 将代入，得， 因此交点坐标为， ∵交点位于第一象限， ∴， 解第一个不等式得 ，解第二个不等式得， ∴ 的取值范围是 ； 12. 规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则x的值可能为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可将＋3[x]＝2022变形为2x＋2＋3x＝2022，解方程后即可得出结论． 【详解】解：∵x为整数， ∴{x}＝x＋1，[x]＝x， ∴2{x}＋3[x]＝2022可化为：2（x＋1）＋3x＝2022， 去括号，得2x＋2＋3x＝2022， 移项合并同类项，得5x＝2020， 系数化为1，得x＝404，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据新定义运算列出方程是解题的关键． 第II卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可知，解得． 14. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 15. 如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式列出算式，计算即可． 【详解】解：解：由题意得，解得，， 解得：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是正多边形的内角问题，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 16. 已知矩形的对角线长为8，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理得到所得四边形各边与原矩形对角线的数量关系，再结合矩形对角线相等的性质计算所得四边形的周长． 【详解】解：设原矩形为， 由于矩形对角线相等，故， ∵，，，分别为，，，的中点， 根据三角形中位线定理，可得：，，，， 因此所得四边形的周长为． 17. 如图，□ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于点E，P、Q分别为BE、BC上的两个动点，则CP+PQ的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CF⊥BE交AB的延长线于点F，交BE于点M，CP+PQ=FP+PQ，当FQ⊥BC时，此时CP+PQ最小，即求出FQ的长． 【详解】过点C作CF⊥BE交AB的延长线于点F，交BE于点M， ∵BE平分∠ABC，BE⊥CF， ∴BE平分CF，CM=FM，则BC=BF=6， 过点F作FQ⊥BC交BC于点Q，交BE于点P，连接CP，此时FQ最小，即CP+PQ最小， 在Rt△FBQ中，∠ABC=∠D＝60°， ∴∠BFQ=30°， ∴， ∴， 即CP+PQ的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定以及点到直线垂线段最短等知识，熟练掌握将线段和最小值问题转化为点到直线垂线段最短是解题的关键． 三、解答题：本大题共3个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 原式． 19. 先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 四、解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共20分． 20. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）利用证明即可； （2）利用三角形的内角和定理和全等三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6．则他们阅读量的分位数是_________________． （4）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 【答案】（1）40； （2）众数为7，平均数为． （3）6 （4）1100 【解析】 【分析】（1）将阅读量为6本的人数除以其百分比，即可求出被抽查到的学生总数；将学生总数减去阅读量为5本，6本，8本的人数，得到阅读量为7本的学生人数，即可补全条形图； （2）根据平均数和众数的定义求解即可 （3）根据分位数的定义求解即可； （4）用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：被抽查到的学生总数为（人）， 阅读量为7本的学生为（人）； 【小问2详解】 解：由条形统计图得： ， 这组数据的平均数是； 在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多， 这组数据的众数为7； 【小问3详解】 解：将他们的课外阅读量（本）从小到大排序为：5、6、6、7、7、8、8． 所以分位数为6． 【小问4详解】 解：（人） 答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人． 22. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 【答案】11400元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． 【详解】解：解：如图，连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 所以需费用 (元)． 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形是哪种特殊四边形； （3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵是的中点， ∴， ∵ ∴（ASA）； ∴． （2）菱形 （3） 【解析】 【分析】本题考查菱形，全等三角形，直角三角形的知识，解题的关键是掌握菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，即可． （1）根据平行线的性质，则，根据全等三角形的判定和性质，则，即可； （2）根据题意，，再根据，平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质，菱形的判定和性质，即可； （3）连接，根据，，则四边形是平行四边形，根据菱形的面积公式，即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是直角三角形，是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问3详解】 ∵连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为4， （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）设点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论． （1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值，即可得出结果； （2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可； （3）先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出，即可得到E点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线经过和， ∴， 解得：． ∴； 【小问2详解】 解：∵点A的横坐标为4， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴点， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点E的纵坐标为m， 则， 解得：或， ∵一次函数的解析式为，点E在直线上， ∴把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 综上分析可知，点E的坐标为或． 25. 如图1所示，在正方形中，点 为边上一点，连接，过点 作交 于点 ，过点 作交的延长线于点 ． （1）请问和 有何数量关系，并说明理由； （2）如图所示，在（1）的条件下，以和 为边向右作矩形，连接 交于点，求的度数． 【答案】（1）， 理由：如下图所示， 四边形是正方形， ，， ∵ ， 又， ， ， 在与中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可证，再根据平行线的性质可证，可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得； （2）首先连接根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，从而可证，再根据可证，可证是等腰直角三角形，可得，再根据平行线的性质可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）可知，， 矩形是正方形， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， 在 和中， ， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期泸州市龙马潭区五校联考八年级月考考试试题 数学 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：）如表所示，根据表中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩/秒 方差/ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 甲每分钟走100米 B. 两分钟后乙每分钟走50米 C. 当或6时，甲乙两人相距100米 D. 甲比乙提前1.5分钟到达B地 9. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图，在用弦图验证勾股定理时，用到的面积相等关系是（ ） A. B. C. D. 11. 若一次函数和图象的交点位于第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则x的值可能为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 第II卷（非选择题 共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____． 14. 分解因式：_________． 15. 如果一个正边形的每个内角为，那么这个正边形的边数为_____． 16. 已知矩形的对角线长为8，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为______． 17. 如图，□ABCD中，BC＝6，∠D＝60°，BE平分∠ABC，交AD于点E，P、Q分别为BE、BC上的两个动点，则CP+PQ的最小值是__________． 三、解答题：本大题共3个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 19. 先化简， 再求值：，其中． 四、解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共20分． 20. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6．则他们阅读量的分位数是_________________． （4）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 22. 如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 23. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形是哪种特殊四边形； （3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为4， （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）设点在直线上，且，求点的坐标． 25. 如图1所示，在正方形中，点 为边上一点，连接，过点 作交 于点 ，过点 作交的延长线于点 ． （1）请问和 有何数量关系，并说明理由； （2）如图所示，在（1）的条件下，以和 为边向右作矩形，连接 交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $