精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春期龙马潭区五校联考八年级第一学月质量监测试题 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键． 根据二次根式被开方数是非负数逐项判断即可． 【详解】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式； B、，被开方数是非负数，是二次根式； C、，被开方数是负数，不是二次根式； D、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式． 故选：B． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此判断，A项中被开方数4，可以写成22，能被开方，不是最简二次根式，B项中的被开方数5，符合条件，所以是最简二次根式，C项中的被开方数是分数，不符合条件，D项中的根式作分母，不符合条件，故选B. 考点：最简二次根式的定义. 3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故选：C． 4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案． 【详解】解：选项A、，可以与合并，不符合题意； 选项B、，可以与合并，不符合题意； 选项C、，不可以与合并，符合题意； 选项D、，可以与合并，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 5. 如图，在中，为边上的高，，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，直角三角形的性质，由三角形的高可得，进而由直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握“已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，方法即是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可”是解题关键．分别计算每个选项里较小两数的平方和是否等于最大数的平方，若等于即可构成直角三角形，若否则不能构成直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部距底部，求旗杆原有多长（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据实际情况找出直角三角形是解题关键． 利用勾股定理求得的长，从而求得旗杆折断前的高度． 【详解】解：如图，根据题意，得：在中，，，， 在中，， ， ． 旗杆原有长． 故选：D． 8. 如图，在中，于点，于点．若，求（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质结合直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一个命题的逆命题，判断命题的真假，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确写出每个命题的逆命题是解题关键． 正确写出每个命题的逆命题，逐项分析即可． 【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，此逆命题为真命题，此选项正确，符合题意； B、“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题为假命题，此选项错误，不符合题意； C、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题，此选项错误，不符合题意； D、“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题，此选项错误，不符合题意． 故选：A． 10. 在平面直接坐标系中，平行四边形的坐标分别为，，，求点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 根据题意结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，，， ， 的横坐标是，纵坐标是， ．　 故选：A． 11. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3， ∴∠B＝∠BCD＝90°， 由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x． 在Rt△ABF中，BF＝＝＝4， ∴CF＝BC−BF＝5−4＝1， 在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2， ∴（3−x）2＝x2＋12， ∴x＝， ∴EC＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键． 12. 如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相应结论，利用证明，得到，再利用勾股定理求出，结合等腰直角三角形的性质即可求出． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是通过证明三角形全等得到相等线段． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 比较大小：2_______4． 【答案】> 【解析】 【分析】直接把两个数都放到根号下，比较被开方数的大小即可． 【详解】， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键． 14. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键． 15. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用和与三角形高有关的计算，先根据勾股定理求出该直角三角形的斜边长，再用等面积法求解即可． 【详解】由题意得：该直角三角形的斜边长为 设斜边上的高为h ∴，解得： 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点在上，，，点在上一动点，连接与，则周长的最小值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路线的求解问题，正方形的性质，轴对称图形的性质，熟练掌握作轴对称求最短路线是解题关键． 作点关于线段对称点，交于点，连接，交于点，连接，利用正方形的性质结合线段垂直平分线的性质可得在边上，利用“两点之间，线段最短”可得最短，通过勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于线段的对称点，交于点，连接，交于点，连接， 点与点关于线段对称， 垂直平分， 四边形是正方形，且正方形是轴对称图形， 在边上， ，， 的周长为， 两点之间，线段最短， 当点、、三点共线时，最短． 在中，， ， 的周长最小值为． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术立方根，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算二次根式的乘法，乘方运算，再相减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确化简分式是解题的关键；先计算分式的减法，再计算分式除法，最后代值计算即可． 详解】解： ； 当时，原式． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积； （2）求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，网格里求不规则图形的面积，熟练掌握利用分割法或补形法求不规则图形是解题关键． （1）利用补形法即可求解四边形的面积； （2）利用勾股定理求出、、、的值，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形的面积． 【小问2详解】 解：根据勾股定理，得：，， ，， 四边形的周长． 21. 已知，，求： （1） 和的值； （2）求 的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，平方差公式，完全平方公式及变形，熟练掌握乘法公式是解题关键． （1）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则结合平方差公式求出； （2）先根据完全平方公式将变形为，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ，． 【小问2详解】 解：，且由（1）得：，， ， ． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，已知ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，DE＝BF，求证：AFCE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明AE=FC，AE∥FC即可得到四边形AECF是平行四边形，即可得到答案. 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ，∥， ， ， ， ∥， ∴四边形AECF是平行四边形， ∥． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定. 23. 如图，某学校矩形停车位边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得，，，，求需要绿化部分（阴影部分）的面积． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，． ∵，， ∴， ∴ ∴需要绿化部分的面积为： ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过平行线的性质证得，可得，结合题意的即可求证四边形是平行四边形； （2）设，根据题意可得，通过勾股定理求出，即可求解． 小问1详解】 证明：为中点， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在中，， 设，则， ， 解得（负值舍去）， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 25. 如图，在中，，，，是边上的两个动点，其中从出发沿方向运动且速度为，中从出发沿方向运动且速度为，它们同时出发，设出发时间为． （1）出发后，求的长． （2）当在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使是以为腰的等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形判定与性质，注意分类讨论是解题关键． （1）设，，出发后，求出，利用勾股定理即可求解； （2）当在边上运动时，得，根据题意，得，将、代入，即可求解； （3）当点在边上运动时，能使是以为腰的等腰三角形的情况有三种：①当时，则，可证得，得，即可求解的值；②当时，得，即可求解的值． 【小问1详解】 解：根据题意，得：，， 出发后，，， ， ， 在中，． 【小问2详解】 解：当在边上运动时， ，即时， 由（1）得：，，，且， 只有当时，是等腰三角形， ，解得，符合题意， 出发秒后，是等腰三角形． 【小问3详解】 解：，，， 在中，． ①如图，当时， ， ，， ， ， ， ，解得； ②如图，当时， ， ，解得； 综上所述，运动时间为秒或秒时，是以为腰的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期龙马潭区五校联考八年级第一学月质量监测试题 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，为边上的高，，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部距底部，求旗杆原有多长（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在中，于点，于点．若，求（　　） A. B. C. D. 9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 对顶角相等 10. 在平面直接坐标系中，平行四边形的坐标分别为，，，求点的坐标（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC长为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 比较大小：2_______4． 14. 计算：___． 15. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的高为______． 16. 如图，在正方形中，点在上，，，点在上一动点，连接与，则周长的最小值是_________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形面积； （2）求四边形的周长． 21. 已知，，求： （1） 和的值； （2）求 的值． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，已知ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，DE＝BF，求证：AFCE． 23. 如图，某学校矩形停车位边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得，，，，求需要绿化部分（阴影部分）的面积． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 如图，在中，，，，是边上的两个动点，其中从出发沿方向运动且速度为，中从出发沿方向运动且速度为，它们同时出发，设出发时间为． （1）出发后，求的长． （2）当在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使是以为腰的等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$