山东枣庄市部分校2025-2026学年高二第二学期教学质量检测数学试题

2025-2026学年第二学期教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.若随机变量X服从正态分布N(4,o2),且P(X<2)=0.1,则P(4<X<6)=() A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 2.由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到 点2的最短路径有() A.15种 B.30种 C.48种 D.60种 3.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为)=14x一20，那 么当x=6时的残差为() 3 6 7 20 40 80 A. 4 B.-5 C.4 D.5 4.已知离散型随机变量X的分布列如下，若E(3X+4)=5,则a+b=() X -1 0 a 2 6 12 6 1-4 11 A. B.1 c 13 12 5.已知函数∫(x)=ac-lnx在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是() 答案第1页，共4页 a“"1.%。a 可只 A..tB..100 C.(e,+oo) D.[e,+o) 6.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行 辅助检测依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为；，若观众确实携带，安检 门亮灯提示的概率为；：若观众没有携带，安检门依旧有。的概率因误检其他物品而亮灯 10 提示若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为() A号 B.2 3 C.7 D.4 1 7、已知a=9,6=。2·c=og 4 ,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 8.已知函数∫(x)和'(x)的定义域均为D=(-∞，0)U(0,∞)，∫(x)为偶函数，且对任意 x∈D,都有f'(x)-2f(x)>0恒成立，∫(I)=2,则不等式∫(x-1)<2x2-4x+2的解集为 () A.（-o,0)U(2,t∞）B.(0,2） C.（-o,0) D.(0,1)U(1,2) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中，正确的命题为() A.已知随机变量X服从二项分布B(ap),若E(X)=30,D(X)=20,则p=号 B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差可能会变 C.设随机变量5服从正态分布N(0,1),若P(5>1)=p,则P(-1<5≤1)=1-P D.对于回归分析，相关系数·的绝对值越大，说明拟合效果越好 10.现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球，要求把4个小球 全部放进盒子中，则下列结论正确的有() A.没有空盒子的方法共有24种 B.可以有空盒子的方法共有128种 C.恰有1个盒子不放球的方法共有72种 D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 答案第2页，共4页 a“"1%。a 可只 11,甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地 将球传给另外两个人中的任何一人，记”次传球后球在乙手中的概率为P,下列说法中正确 的是() B.第5次传球后球在乙手中有11种传法 c.数列P+与》 为等比数列 D.Rw月 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若C。=C,则(2x-1)”的展开式中含x2项的系数为 13,某人工智能博览会有4个不同的场馆AB,C,D,甲、乙两人各自从中随机选择2个去 参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为X,则X的数学期望为 14.已知a>0,)=-,对任意a,+),都有V)-f5总成立，则a的 最小值为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)2024年“元旦档"，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心 随机调查统计了连续8天的客流量y(单位：百人)，如下表： 12月31 1月1 1月2 1月3 1月4 1月5 1月6 1月7 日期 日 日 日 日 日 日 日 令 日期代码 2 5 6 客流量y 16.6 18.8 22 24.9 28.6 33.1 38.9 46.3 (1)由表中数据， 知可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，请用相关系数加以说明：（结 果精确到0.01) (2)求y关于x的线性回归方程y=bx+ā（系数精确到0.01，并用精确后的6的值计算a的值）， 并预测1月9日的客流量.（预测结果精确到0.1） (5--列刃 参考公式：相关系数”= 线性回归方程)=x+ā中斜率和截距的 2x-2%-可 答案第3页，共4页 可只 最小二果俗计公式分别为5.产-北-习 ,a-y-bx 2-可 参考数据：y=28.652,-=4红之0-=7369,2k-x)-y127· √4.2-2.05，V7369=85.84. 16.(15分)已知函数f(x)=x(x-a)2. (1)若函数∫(x)在x=4处有极小值，求实数a的值： (2)若a=6,求函数f(x)在区间[-1,3]上的最值. 17.(15分)在 2x 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍， 求：(I)n的值及展开式中的常数项：· (2)展开式中含寸项的系数： (3)展开式中第几项系数绝对值最大，请说明理由 18.(17分)某学校组织了网络安全知识竞赛，有A,B两类问题，每位参加比赛的同学回答 2次，每次回答一个问题，若回答错误：则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答：若回 答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答.A类问题中的每个问题回答正确得10分，否 则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.己知小明能正确回答A 类问题的概率为Pp∈[0.3,0.7]，能正确回答B类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率 与回答次序无关 (1)若p=0.6且小明先回答B类问题，记X为小明累计得分，求X的分布列： (2)若小明先回答A类问题，当P为何值时累计得分的期望最大？ 19.(17分)已知函数∫(x)=c*-ax-1 (1)讨论∫(x)的单调性： (2)当a=1时，存在不相等的x、x2,满足∫(x)=∫(x2),证明：+x2<0: (3)对任意的x>0,(x)2(1-x)e+血x恒成立，求a的取值范围。 答案第4页，共4页 a“"1.%。¤ 回只