江苏南京联合体2025-2026学年下学期期末学情调研 八年级数学

2025～2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．下列是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．若式子有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．下列是随机事件的是 A．投出的篮球会下落 B．购买1张体育彩票中奖 C．两直线平行，同位角相等 D．13个人中至少有2人生日在同一个月 4．下列从左到右的变形中是因式分解的是 A． B． C． D． 5．若分式中，的值都扩大2倍，则分式的值 A．不变 B．扩大2倍 C．缩小 D．不能确定 6．如图，在中，是边上的点，，，的延长线相交于点，则下列结论中错误的是 A． B． C． D． 7．与相乘，积为有理数的是 A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，当取最小值时，的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． ▲ ． 10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ▲ ． 11．计算的结果是 ▲ ． 12．为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽实验，发芽2850粒，估计这种绿豆种子发芽的概率是 ▲ ． 13．分式与的最简公分母是 ▲ ． 14．方程的解是 ▲ ． 15．已知，，则 ▲ ． 16．如图，是正方形对角线上的一点，，过点作的垂线，交于点．若，则的长为 ▲ ． 17．若关于的方程有增根，则的值为 ▲ ． 18．如图，在矩形中，，，是的中点，是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点落在处，当时，的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）因式分解： （1）； （2）． 21．（6分）先化简再求值：，其中． 22．（7分）2026赛季的“苏超”如约重返我们的生活，对于“苏超”的成功之处，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为：A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）本次调查样本容量为 ▲ ，请补全条形统计图； （2）热点话题E所在扇形的圆心角度数为 ▲ °； （3）若这个小区居民共有1600人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中选择的热点话题是“B”的人数． 23．（8分）某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率是一名分拣工人的20倍．用一台机器人分拣5000件货物，比原先10名工人分拣这些货物要少用．求一台机器人每小时可分拣多少件货物？ 24．（8分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称．连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求四边形是菱形时的长． 25．（9分）当一个命题被证明了是真命题时，可作为结论解决其他问题． 已知，．求证：． 证明：，， AB． ∴当，时，． （1） ▲ ， ▲ ； （2）运用结论解决问题： ①当时，则式子的最小值为 ▲ ； ②已知分式． （ⅰ）分式的取值范围是 ▲ ； （ⅱ）设分式，比较与的大小关系，并说明理由． 26．（10分）如图，直线，点在上，．四边形的顶点，分别是，上的动点，且点在点右侧，点，在，之间． （1）如图①，若，，垂足为，且．求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形为正方形，用两种不同的方法求作正方形． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．） （3）如图②，矩形的顶点在上，，在上，点，，分别在边，，上，点在矩形内或在其边上．当，之间的距离为时，若四边形为菱形，，，则的长的取值范围是 ▲ ． 学科网（北京）股份有限公司 $