重庆市八中宏帆中学校2025-2026学年六年级下学期毕业学业水平自测数学试卷

**基本信息** 重庆小升初宏八数学试卷，通过计算题（如987÷988简算）、填空题（涂色问题、数论）、解答题（行程、几何面积）及综合运用（圈数工具、新定义），考查运算能力、推理意识与几何直观，适配小升初衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|8题|分数/整数运算|注重简便运算，培养运算能力| |填空题|5题|数论/排列组合/余数|涂色问题体现几何直观，数论问题发展推理意识| |解答题|5题|行程/几何/工程|托尔斯泰割草问题渗透模型意识，行程问题考查空间观念| |综合运用|2题|规律探究/新定义|圈数工具设计培养创新意识，双奇数问题强化抽象能力|

重庆小升初【2026.4.19】宏八数学 一、计算题 2、987 ÷ 988 3、 4、 7、2008 × 20092009 __ 2009 × 20082008 8、48 × + 23 × + 25 × 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 1.春节期间王强到外婆家拜年，看到墙上有一张如图所示的扇形贴画，王强觉得很好看，于是回家后自己也学着画了一张。如果王强用四种颜色的彩笔给这幅贴画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相邻区域的颜色不同，一共有 种涂法。 2.a 、b 、C 、d 、e这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为:3，6，15， 18，20，50，60，100，120，300 那么，这五个数中从小到大排列第 2 个数的平方是 。 3.一个口袋里装着分别写有整数 1，2，3，...，135 的红色卡片各一张，每张卡片上写有一个数字，且每张卡片上的数字各不相同。现在从这个口袋里任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数之和除以 17 的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回口袋里。经过若干次操作后，口袋里还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色卡片上写的数分别是 19 和97，那么这张黄色卡片上写的数是 。 4.有三个连续的偶数，他们都小于 2014，其中最小的数能被 9 整除，中间的数能被 11 整除，最大的数能被 13 整除，则最小的数为 。 5.在算式a ÷ b ÷ C ÷ d ÷ e ÷ f ÷ g中，任意加括号来指出运算顺序。例如((a ÷ b) ÷ C) ÷ (d ÷ e) ÷ (f ÷ g)为其中一种方法，则所有可能添加括号的方法，一共可以得到 种不同的运算结果。 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 1.A 、B两地相距 1000 米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A 、B两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行 150 米，甲步行每分钟行 60 米。在 30 分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距B地最近 (从后面追上也算作相遇)？最近距离是多少？ 2.如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为 10厘米，求阴影部分的面积? 3.一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 3 倍，下午这批工人中有 7 的人去甲工地，其他工人到乙 12 工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人? 4.俄国文学家列夫 ·托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地，每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季当作牲畜的饲料，大草地的面积恰好为小草地面积的 2 倍。这一年有一些割 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 草人去草地割草，上午他们都在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时 (上、下午工作时间相同)恰好刚收割完:另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个人收割一天。工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草人，同学们你们能算出来吗? 5.从 10 个英语字母 A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z 中，任选 5 个字母组成一个 “词” (字母允许重复)，将所有可能的“词”按辞典顺序 (即英汉辞典中英语词汇的排列顺序)排列，得到一个“词表” : AAAAA，AAAAB，AAAAC，...，AAAAZ; AAABA，AAABB，AAABC，...，AAABZ; ; ZZZZY， ZZZZZ.设位于“词”CYZGD 与“词”XEFBA 之间(这两个词除外)的“词”有 k 个，请写出“词 表”中的第 k 个词是 。 四、综合运用 1.仔细观察表 3,完成下列问题。 (1)小爱同学设计了一个由方格组成的圈数工具 (如图 1 所示),在数表里圈了两组数 (数表中的阴影部分)。请你从中任选一组求这 6 个数的和。列式并写出计算过程。 (2)如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数,请用含有字母与的等 学科网（北京）股份有限公司 式表示这两个数之间的关系 (与的位置如图 2)。 (3)请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数(圈数工具的方格与方格之间必须有连接的点或边),使它圈出的 5 个数之和是其中一个数(a)的 5 倍。在下面的方格图里画图表示,每个工具都要在相应的方格里写上。至少设计出 6 种圈数工具。 (与图例重复不得分。) 2.对于各个数位上的数字均不相同的四位正整数，若千位数字的两倍与十位数字的和为 7，百 位数字与个位数字的和为 9，则称之为“双奇数”，一个“双奇数”m = abcd，若 c+2d 为整 a+b 数，则称m为“整型双奇数”， (1)求所有“整型双奇数”m 的和为 ， (2)若“整型双奇数”m可以分解为x 2 __ y 2 (x，y 均是自然数)，规定F最小时，求F(m)的值。 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $