精品解析：重庆市沙坪坝区第八中学、树人中学校等校2025年人教版小升初考试数学试卷

【7.9树八】数学真题 一、填空题（本大题共17空，每题2分，共34分） 1. 20230706÷8，余数是______。 【答案】2 【解析】 【分析】一个数除以8的余数等于它的最后三位数字组成的数除以8的余数，用20230706的最后三位数字组成的数除以8，得到的余数就是原数除以8的余数。 【详解】706÷8＝88……2 706÷8的余数是2，所以20230706÷8，余数是2。 2. 一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要______小时。 【答案】 ##0125 【解析】 【分析】截的次数＝段数－1，先根据每截一次所用的时间＝总时间÷截的次数计算出截一次需要的时间；再根据总时间＝每截一次所用的时间×截的次数计算。 【详解】 （小时） （小时） 一共需要小时。 3. 从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是______。 【答案】 4∶3 【解析】 【分析】本题考查比的应用以及行程问题中速度、时间、路程之间的关系。已知从甲城到乙城的路程一定，可以把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别表示出货车和客车的速度，再写出比并利用比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】把甲城到乙城的路程看作单位“1”。 货车的速度： 客车的速度： 货车速度与客车速度的比： 货车的速度与客车的速度的最简比是 4∶3。 4. a和b是两个非零的自然数，且，那么a和b的最小公倍数是______。 【答案】 ## 【解析】 【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，就叫做这几个数的最小公倍数。相邻的两个自然数只有公因数1，像这样公因数只有1的两个数叫做互质数，当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】已知a和b是两个非零自然数，且a＝b－1。这意味着a和b是相邻的两个自然数。比如2和3、5和6等都是相邻自然数。公因数只有1，所以a和b是互质数。所以a和b的最小公倍数就是a×b＝ab。 5. 在一道有余数的除法算式里，已知商是45，余数是21，那么这道除法算式的被除数至少是______。 【答案】1011 【解析】 【分析】在有余数的除法中，余数必须比除数小，因此余数最大为：除数－1，即除数最小是：余数＋1，继而根据“被除数＝商×除数＋余数”即可求出被除数至少是多少。 【详解】除数最小为：21＋1＝22 被除数至少为：45×22＋21 ＝990＋21 ＝1011 因此这道除法算式的被除数至少是1011。 6. 一个分母是最小质数的真分数，分子增加4倍得到一个分数，分母加上8得到另一个分数，那么这两个分数的和是______。 【答案】####2.6 【解析】 【分析】分数的分母是最小质数的真分数，即分母是2，再根据真分数的意义“分子小于分母”可知原分数是； 原分数的分子增加4倍，则新分子是4＋1＝5，分母不变，可得出第一个新分数是； 原分数的分母加上8，则分母变成2＋8＝10，分子不变，即第二个新分数是； 把两个新分数相加，求出和即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 7. 40克盐水中盐与水的比是，要使盐水含盐率为20%，应加水______克。 【答案】10 【解析】 【分析】由题可知，40克盐水共1＋3＝4份，用盐水的质量除以4求出每份的质量，即为盐的质量，且加水过程中盐的质量始终不变；然后用盐的质量除以目标含盐率，算出达到该浓度时盐水的总质量；最后用新的盐水总质量减去原来的盐水质量，即可得到需要添加的水的质量。 【详解】40÷（1＋3） ＝40÷4 ＝10（克） 10÷20%＝10÷0.2＝50（克） 50－40＝10（克） 8. 数学文化节的选手，平均分数是66分，其中男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手高25%，女选手的平均分数是______分。 【答案】75 【解析】 【分析】假设女选手共2人，把女选手的人数看作单位“1”，则男选手人数是女选手的（1＋50%），用女选手的人数乘（1＋50%）即可求出男选手的人数。把男、女选手人数相加求出总人数，再用平均分数乘总人数求出总分数。 把男选手的平均分数看作单位“1”，则女选手的平均分数是男选手的（1＋25%），设男选手的平均分数为x分，则女选手的平均分数是（1＋25%）x分，“男选手的总分数＋女选手的总分数＝总分数”，据此列出方程，根据等式的性质求出x的值，即为男选手的平均分数，然后用男选手的平均分数乘（1＋25%）即可求出女选手的平均分数。 【详解】假设女选手有2人。 男选手人数：2×（1＋50%） ＝2×150% ＝2×1.5 ＝3（人） 总分数：66×（2＋3） ＝66×5 ＝330（分） 解：设男选手的平均分数为x分，则女选手的平均分数为（1＋25%）x分。 3x＋2×（1＋25%）x＝330 3x＋2×125%x＝330 3x＋2×1.25x＝330 3x＋2.5x＝330 5.5x＝330 5.5x÷5.5＝330÷5.5 x＝60 60×（1＋25%） ＝60×125% ＝60×1.25 ＝75（分） 9. 在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个半径是1分米的圆形铁板。 【答案】10 【解析】 【详解】略 10. 小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 【答案】95 【解析】 【分析】总数＝平均数×份数；奇数×偶数＝偶数，则总分是偶数；奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数等一偶数。所以数学分数一定是奇数，数学考得最好，则数学分数大于90分；并且总分数是3的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此即可求解。 【详解】三科平均分是个偶数，语文得79分，是奇数，常识得90分，是偶数，则数学成绩是奇数，且大于90分。 大于90的奇数有：91，93，95、97、99。 如果数学成绩得91分：79＋90＋91＝260；2＋6＋0＝8，8不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是91分。 如果数学成绩得93分：79＋90＋93＝262；2＋6＋2＝10，10不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不是93分。 如果数学成绩得95分：79＋90＋95＝264；2＋6＋4＝12，12能被3整除，符合题意，所以数学成绩可能是95分。 如果数学成绩得97分：79＋90＋97＝266；2＋6＋6＝14，14不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是97分。 如果数学成绩得99分：79＋90＋99＝268；2＋6＋8＝16，16不能被3整除，不符合题意，所以数学成绩不可能是99分。 小明数学得95分。 11. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 【答案】 【解析】 【分析】确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m，所求事件发生的可能性＝。 【详解】投掷硬币可能出现正面和反面2种情况，正面出现的情况是1种； 正面朝上的可能性为： 12. 2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了______个燃放点。 【答案】276 【解析】 【分析】根据方阵特点，相邻两层每边的点数相差2，每层有4边，所以相邻两层每层总点数相差8，最外层每边26个点，26减去2得24，表示最外层相邻的内一层每边24个点，24减去2刚好等于22，所以方阵有3层，用每层每边的点数乘4再减去4个重复的点等于每层总点数，可先求出外层总点数，再根据相邻两层的总点数相差8，分别求出里面两层每层总点数，再把每层总点数相加即可。 【详解】26－2＝24（个） 24－2＝22（个） 所以方阵一共有三层； 最外层点数： 26×4－4 ＝104－4 ＝100（个） 100－8＝92（个） 92－8＝84（个） 100＋92＋84 ＝192＋84 ＝276（个） 这个方阵共放了 276 个燃放点。 13. 甲、乙两位学生第1天自学的时间相同，若从第2天起，甲每天比前一天增加自学时间1小时，乙每天比前一天减少自学时间1小时，则乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间。问：甲第1天自学的时间是______分钟。 【答案】510 【解析】 【分析】从第2天起，甲每天增加自学时间1小时，乙每天减少自学时间1小时，乙自学8天的总时间等于甲自学4天的总时间，先分别求出甲4天多学的总时间、乙8天少学的总时间，两者之和对应第一天自学时间的×天数差，由此求出第一天的自学时间，然后根据1时＝60分钟进行单位换算。 【详解】甲4天比第一天多学的时间： 0＋1＋2＋3＝6（小时） 乙8天比第一天少学的时间： 0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（小时） 总时间对应天数差： 28＋6＝34（小时） 8－4＝4（天） 第一天自学时间： 34÷4＝8.5（小时） 8.5×60＝510（分钟） 第1天自学的时间是510分钟。 14. 某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期______。 【答案】二 【解析】 【分析】9月份一共只有30天，如果要有5个星期天，那么这个月的1号不是星期天就是星期六 根据题意1号是周六，用25除以7，算出有这样的几组，还有几天。余下几天就从星期六开始数几天，判断25号是星期几。 【详解】根据题意，9月1号是星期六。 25÷7＝3（个）……4（天） 剩下的四天是星期六、星期天、星期一、星期二，那么这个月的25号是星期二。 【点睛】。 15. ☆×（O＋△），在☆、O、△中各填一个质数，使算式成立，则☆＝______。 【答案】11 【解析】 【分析】先将209分解质因数，即209＝11×19；其中11无法分成两个质数相加，19可以分成2和17两个质数相加的形式。 【详解】209＝11×19＝11×（2＋17） 则☆＝11 16. 两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中较小的那个因数是______。 【答案】26 【解析】 【分析】把十位数字和另一个因数设为未知数，等量关系：（十位数字×10＋个位数字）×另一个因数＝806，由此列出方程，计算出错误的积是62，再把“十位数字×另一个因数＝62”代入方程求出另一个因数，然后根据“因数＝积÷另一个因数”求出另外一个两位数，最后比较大小确定较小的那个因数。 【详解】解：设十位上的数字为，另一个因数为，根据错误的乘积62得出。 806÷31＝26 因为26＜31，所以这两个因数中较小的那个因数是26。 17. 有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为______。 【答案】 27.75 摄氏度 【解析】 【分析】根据题意可知，真实温度0摄氏度对应温度计的示数为4摄氏度，真实温度100摄氏度对应温度计的示数为99摄氏度；用示数温度差（99－4）除以真实温度差100，即可求出真实温度1摄氏度对应的刻度差；再用真实温度25摄氏度乘真实温度1摄氏度对应的刻度差，即可求出真实温度25摄氏度在这个温度计上的刻度差；由于真实温度0摄氏度对应这个温度计的示数为4摄氏度，则用4摄氏度加真实温度25摄氏度的刻度差，即可求出对应的示数。 【详解】（99－4）÷100 ＝95÷100 ＝0.95（摄氏度） 25×0.95＋4 ＝23.75＋4 ＝27.75（摄氏度） 将它放在25摄氏度的教室中，示数为27.75 摄氏度。 二、计算题（每小题3分，共30分） 18. 计算题。 【答案】0.4；0； 12；8.1； 1；； x＝﹣44；y＝0.5； x＝0.64；x＝﹣7.25 【解析】 【分析】将分数化成小数，先计算小括号内算式，最后计算除法； 将分数化成小数，先计算乘法和除法，再计算加法和减法；  提取公因数 0.6（即 ），再利用加法交换律凑整；  按照运算顺序，从内向外计算括号； 将小数和百分数化成分数，先计算小括号内加法，再计算乘法，接着再计算减法，最后计算除法； 将每个分数拆分为两个单位分数之和； 去括号，移项，合并同类项，再根据等式性质求解； 去括号，移项，合并同类项，再根据等式性质求解； 去分母，两边同乘最小公倍数12； 用乘法分配律先去外层括号简化方程，再乘分母公倍数去分母，最后根据等式性质求解。 【详解】 解： x＝﹣44 解： 解： 解： x＝－7.25 三、解决问题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 19. 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务占全长的； 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1，即甲队已修了甲队任务的，那么甲队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几； 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2，即乙队已修了乙队任务的，那么乙队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几； 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【详解】甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 20. 加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？ 【答案】1980个 【解析】 【分析】明确“提前4天”是由于剩余工作量效率提高导致的。原计划与改进技术后的工作效率比为 1：（1＋10%）＝10：11 。在工作总量（剩余的）一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以原计划与实际完成剩余工作的时间比为11：10。时间差1份对应提前的4天，由此可求出原计划完成剩余工作所需的时间，进而求出剩余工作量，最后根据剩余工作量占总量的求出零件总数。 【详解】则原效率与新效率的比为：1：（1＋10%）＝10：11  原计划时间与实际时间比为 11：10  4÷（11−10）×11 ＝4÷1×11 ＝44（天）  30×44＝1320（个）  1320÷（1－）  ＝1320÷ ＝1320× ＝1980（个） 答：这批零件共有1980个 21. 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五个人猜各包里的珠子的颜色。 甲猜：“第二包紫色，第三包黄色”乙猜：“第二包蓝色，第四包红色。” 丙猜：“第一包红色，第五包白色。”丁猜：“第三包蓝色，第四包白色 戊猜：“第二包黄色，第五包紫色 结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？ 第一包 第二包 第三包 第四包 第五包 颜色 【答案】 第一包 第二包 第三包 第四包 第五包 颜色 红色 蓝色 黄色 白色 紫色 【解析】 【分析】假设甲猜的第二包紫色是对的，则第三包黄色是错的，戊猜的第五包紫色是错的，戊猜的第二包黄色是对的，与假设矛盾， 则甲猜的第二包紫色是错的，所以第三包黄色是对的； 则丁猜的第三包蓝色是错的，所以第四包白色是对的。 所以乙猜第四包红色是错的，第二包蓝色是对的； 则戊猜第二包黄色是错误，第五包紫色是对的，所以丙猜第五包白色错的，第一包红色是对的。 【详解】根据分析可知，第一包是红色，第二包是蓝色，第三包是黄色，第四包是白色，第五包是紫色。 第一包 第二包 第三包 第四包 第五包 颜色 红色 蓝色 黄色 白色 紫色 22. 某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】分析题目，把全年级的总人数看作单位“1”，因为“一班、二班、三班各班的学生数相等”，所以每班人数占全年级的，根据“一班的男生数与二班的女生数相同”可知：一班和二班这两个班男生人数占全年级学生的；又因为“三班的男生占全年级男生的”，所以一、二班的男生占全年级男生的（1－），则全年级男生占全年级学生的[÷（1－）]， 最后用1减去全年级男生占全年级学生的分率即可解答。 【详解】1－÷（1－） ＝1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝ 答：全年级女生占全年级学生的。 23. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 【答案】 甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元 【解析】 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。首先根据三个阶段的工作情况，分别求出甲乙合作、乙丙合作、三人合作的工作效率之和。其次，利用工作效率之和求出甲、乙、丙各自单独的工作效率。然后，统计每人参与工作的总天数，计算出每人完成的工作量。最后，根据三人完成工作量的比，按比例分配1800元工资。 【详解】设这项工程总量为1。 甲、乙工作效率之和： 余下工程： 乙、丙完成的工作量： 乙、丙工作效率之和： 三人完成的工作量： 甲、乙、丙工作效率之和： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲完成的工作量： 乙完成的工作量： 丙完成的工作量： 三人工作量之比： 总份数： 甲应得工资：（元） 乙应得工资：（元） 丙应得工资：（元） 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 24. 甲、乙两地公路长千米，一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地。王叔叔从乙地骑摩托车出发去甲地，在差分不到点时，他遇到了第一辆汽车，遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意，汽车40（分）和摩托车30（分）共行74千米，汽车31（分）和摩托车51（分）共行74千米．可以知道汽车40－31＝9分钟行的路程相当于摩托车51－30＝21分钟行的；可以得到摩托车行完全程需要40÷9×21＋30＝（分钟）；所以摩托车小时行74÷×60＝36（千米）。 【详解】8∶45－8∶15＝30（分），8∶55－8∶15＝40（分）， 9∶16－8∶25＝51（分），9∶16－8∶45＝31（分） 74÷（40÷9×21＋30）×60 ＝74÷×60 ＝74××60 ＝36（千米） 答：王叔叔骑摩托车的速度是36千米。 【点睛】本题属于典型的追及问题，解决问题的关键在于理清题干中的时间差。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【7.9树八】数学真题 一、填空题（本大题共17空，每题2分，共34分） 1. 20230706÷8，余数是______。 2. 一根木料用小时截成5段，如每截一次所用时间相同，那么要截7段，一共需要______小时。 3. 从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是______。 4. a和b是两个非零的自然数，且，那么a和b的最小公倍数是______。 5. 在一道有余数的除法算式里，已知商是45，余数是21，那么这道除法算式的被除数至少是______。 6. 一个分母是最小质数的真分数，分子增加4倍得到一个分数，分母加上8得到另一个分数，那么这两个分数的和是______。 7. 40克盐水中盐与水的比是，要使盐水含盐率为20%，应加水______克。 8. 数学文化节的选手，平均分数是66分，其中男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手高25%，女选手的平均分数是______分。 9. 在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个半径是1分米的圆形铁板。 10. 小明在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小明的三科平均分是个偶数，那么小明数学得______分。 11. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是______。 12. 2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了______个燃放点。 13. 甲、乙两位学生第1天自学时间相同，若从第2天起，甲每天比前一天增加自学时间1小时，乙每天比前一天减少自学时间1小时，则乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间。问：甲第1天自学的时间是______分钟。 14. 某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期______。 15. ☆×（O＋△），在☆、O、△中各填一个质数，使算式成立，则☆＝______。 16. 两个两位数的乘积是806，欢欢在抄题时，将其中一个因数个位上的“6”丢掉了，结果算出的积是62，则这两个因数中较小的那个因数是______。 17. 有一只刻度均匀但不准确温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为______。 二、计算题（每小题3分，共30分） 18. 计算题 三、解决问题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 19. 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 20. 加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？ 21. 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五个人猜各包里的珠子的颜色。 甲猜：“第二包紫色，第三包黄色”乙猜：“第二包蓝色，第四包红色。” 丙猜：“第一包红色，第五包白色。”丁猜：“第三包蓝色，第四包白色 戊猜：“第二包黄色，第五包紫色 结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？ 第一包 第二包 第三包 第四包 第五包 颜色 22. 某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 23. 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 24. 甲、乙两地公路长千米，一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地。王叔叔从乙地骑摩托车出发去甲地，在差分不到点时，他遇到了第一辆汽车，遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $