第15章 轴对称（暑假单元自测）新八年级数学新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学轴对称单元卷，120分钟120分，24题覆盖轴对称图形、性质、作图等核心考点，重难点突出，适合暑假复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|轴对称图形识别（题1剪纸艺术）、对称性质（题2）、坐标对称（题3）|结合文化传承，基础与能力题梯度分布| |填空|6/18|镜面对称（题11生活情境）、垂直平分线（题12）、最短路径（题16）|联系现实，考查空间观念与几何直观| |解答|8/72|等腰三角形证明（题18）、坐标系综合（题24）、探究性问题（题23）|注重推理能力，综合题设计贴合中考趋势，培养创新意识|

第15章 轴对称 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知轴对称图形的概念是关键； 根据轴对称图形的定义：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A. 2．如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，垂直平分， 综上可知：正确，共个． 故选：D． 3．已知点和点 关于x轴对称，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标的关系得出参数的值是解题关键． 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：A． 4．如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成，图中已有3个小正方形涂上了颜色，如果在图中再涂上一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查学生轴对称性的认识．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：如图，一共有4种不同的涂法． 故选：C． 5．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图——复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图，点P到点A，点B的距离相等，可知点P在线段的垂直平分线上，据此可得答案． 【详解】解：点P到点A，点B的距离相等， 点P在线段的垂直平分线上， 故选：A． 6．如图，在中，，分别是的平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再由角平分线求出，然后在中，由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的平分线， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，在中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（   ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据角平分线的性质可得，的关系，根据平行线的性质可得，的关系，根据等腰三角形的判定可得，，进而完成解答． 【详解】解：∵与的平分线相交于点O， ∴，． ∵， ∴，， ∴， ∴，即都为等腰三角形． 又∵，， ∴，且， ∴都为等腰三角形． ∵，与的平分线相交于点O， ∴， ∴，即是等腰三角形． 故等腰三角形有：． 故选：B． 8．若等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，合理分析图形是解题的关键． 分类讨论等腰三角形的形状，再利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况，如图①，，： ∴， ∴； 如图②，，， ∴，， ∴； 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点．规定把正方形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为1次变换，这样连续经过2026次变换后，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标规律探究，通过变换找到变换规律为，，即可求解． 【详解】解：正方形的顶点， ， 正方形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”， 第次变换后， 第次变换后， 第次变换后， 第次变换后：，， 连续经过2026次变换后，点C的坐标为； 故选：C． 10．如图，在中，，于点D，的角平分线交于点E，交于点F，平分交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④为等腰三角形．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】据等角的余角相等可得，再由三角形外角的性质，可判断①；证明，但根据题意无法得到的大小，可判断②；根据等腰三角形三线合一的性质得出，可判断③；证明，可得，可判断④． 【详解】解： ，， ，， ， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ，， 平分， ， ∵， ∴， ， ， ， ， 根据题意无法得到的大小， 所以无法确定与的大小关系，故②错误； ，且平分， 是等腰顶角的角平分线， 根据等腰三角形“三线合一”性质，得垂直平分，故③正确． 平分，， ，， ， ， 是等腰三角形，故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________． 【答案】630085 【分析】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意的关于竖直的一条直线的轴对称图形是． 所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：作轴对称图形得： 故答案为：． 12．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则________．    【答案】/10度 【分析】由，，求得，根据线段的垂直平分线、等边对等角和直角三角形的两锐角互余求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线性质，熟记直角三角形的性质、线段垂直平分线性质是解题的关键． 13．如图，在中，，的中垂线交于点D，交的延长线于点E，交于点F，若，则的周长为_________． 【答案】6 【分析】根据垂直平分线性质可知，根据等腰三角形性质，得出的周长等于． 【详解】解：∵的中垂线交于点F， ∴， ∴， ∵在中，， ∴ ∴的周长， ∵， ∴的周长． 14．如图，D、E分别是BC、AD的中点，△CEF与△CED关于直线CE对称，若△ABC的面积是8，则△CEF面积为　 　． 【答案】2． 【分析】利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分解决问题即可． 【详解】解：∵BD＝CD， ∴S△ADCS△ABC＝4， ∵AE＝ED， ∴S△CDES△ADC＝2， ∵△CEF与△CED关于直线CE对称， ∴S△CEF＝S△CDE＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可． 15．如图，为等边三角形，，，相交于点P，于Q．已知，，则的长是________． 【答案】11 【分析】根据等边三角形的性质得出，，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中 ， ，， ， ， ， ， 在中，，，， ， ， ． 16．如图，在中，，，点在边上，且，点，分别是边，上的动点，当最小时，，则长为________． 【答案】16 【分析】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点关于的对称点，作于M，交于P，此时，根据垂线段最短，的最小值等于垂线段的长，利用含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作于M，交于P，，此时最小， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16． 三、解答题（共8小题。共72分） 17．（8分）如图所示，在中，已知的垂直平分线交于点N，交于点M，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长是，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质定理． （1）根据等边对等角求出，利用三角形的内角和求出顶角，利用线段垂直平分线得出直角，最后利用三角形内角和定理即可求解； （2）利用线段垂直平分线的性质定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F． （1）求证：∠CBE＝∠BAD； （2）若CE＝EF，求证：AF＝2BD． 【答案】（1）见详解；（2）见详解. 【分析】（1）根据∠CBE+∠C＝90°，∠CAD+∠C＝90°，得出∠CBE＝∠CAD，再根据等腰三角形的性质得出∠CAD＝∠BAD即可得证结论； （2）根据AAS证△BCE≌△AFE，得出AF＝BC，根据BC＝2BD，即可得证结论． 【详解】证明：（1）∵∠CBE+∠C＝90°，∠CAD+∠C＝90°， ∴∠CBE＝∠CAD， ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴∠CBE＝∠BAD； （2）由（1）知∠CBE＝∠CAD， 在△BCE和△AFE中， ， ∴△BCE≌△AFE（AAS）， ∴AF＝BC， ∵BC＝2BD， ∴AF＝2BD． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19．（8分）如图，在四边形中，，点、分别是边、上一点，连接、、．过点作于点，已知平分、，． (1)若，求的长度； (2)求证：点在的垂直平分线上． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）证明，可得，即可求解； （2）连接，由（1）知，，易得，根据，求出，再根据，，推出，进而得到，结合，证明，推出，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上． 20．（8分）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【详解】（1）解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． （2）由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． (2)点到轴的距离为 ；点的坐标为 ． (3)在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 【答案】(1)图见解析 (2)； (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系点的特征，梯形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据梯形面积公式运算即可． 【详解】（1）解：由题意作图可得： （2）解：由图可得：到轴的距离为，点的坐标为， 故答案为：；； （3）解：根据题意连接可得： ∴． 22．（10分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点 O是内的一点，． (1)求证：； (2)设，当是等腰三角形时，直接写出α的度数． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题时注意分类思想的运用． （1）根据题意得出，利用是等腰直角三角形解答； （2）根据题意可得，再根据是等腰直角三角形，，最后根据四边形内角和定理，得出四边形中，；再分三种情况讨论：①若；②若；③若，分别根据等腰三角形两个角相等，列出方程进行求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中 ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形中，； 当时， ∴ ， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 又 ∴； 当时， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上所述：当α的度数为或或时，是等腰三角形． 23．（10分）已知与中，，，，连接与相交于点F，与相交点． (1)猜想：如图1所示，当时，则______； (2)探究：如图2所示，当时，请求出的度数； (3)拓展延伸：如图3所示，当，，，请求出的长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先证明得出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）先证明得出，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）由（1）得，，从而得出，利用平行线的性质证明出，从而可得，，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：， ， ， 在和中， ， ， ． 在和中，，， ， ∵， ∴， （2）解： 在和中 ． 在和中 ， ． （3）解：由（1）得，， ， ∵， ，， ， ， ，， ， ． ，， ． 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，0），点B在第四象限． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD+DN＝AM； （3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度． 【答案】（1）（3，﹣2）； （2）见详解；（3）CP的长度不变化，CP， 【分析】（1）过B作BF⊥x轴于F，先证△CFB≌△AOC（AAS），得FB＝OC＝2，FC＝OA＝5，则OF＝FC﹣OC＝3，即可得出答案； （2）过B作BE⊥BC交x轴于E，先证△BCE≌△CAM（ASA），得CE＝AM，BE＝CM，再证△BDE≌△BDN（SAS），得DE＝DN，进而得出结论； （3）过E作EG⊥x轴于G，先证△GEC≌△OCA（AAS），得GC＝OA＝5，GE＝OC，再证△EPG≌△FPC（AAS），得GP＝CPGC即可． 【详解】（1）解：如图1，过B作BF⊥x轴于F， 则∠BFC＝90°， ∵点A（0，5），点C（﹣2，0）， ∴OA＝5，OC＝2， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC，∠ABC＝45°，∠FCB+∠OCA＝90°， ∵∠COA＝90°， ∴∠OAC+∠OCA＝90°， ∴∠OAC＝∠FCB， ∵∠COA＝∠BFC＝90°， ∴△CFB≌△AOC（AAS）， ∴FB＝OC＝2，FC＝OA＝5， ∴OF＝FC﹣OC＝5﹣2＝3， ∴点B的坐标为（3，﹣2）； （2）证明：如图2，过B作BE⊥BC交x轴于E， 则∠CBE＝90°＝∠ACM， 由（1）得：BC＝CA，∠ECB＝∠MAC， ∴△BCE≌△CAM（ASA）， ∴CE＝AM，BE＝CM， ∵BN＝CM， ∴BE＝BN， ∵∠CBE＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠DBE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠DBE＝∠DBN＝45°， 又∵BD＝BD， ∴△BDE≌△BDN（SAS）， ∴DE＝DN， ∵CD+DE＝CE， ∴CD+DN＝CE， ∴CD+DN＝AM； （3）解：CP的长度不变化，CP，理由如下： 如图3，过E作EG⊥x轴于G， 则∠EGC＝90°＝∠COA， ∴∠GEC+∠GCE＝90°， ∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°， ∴CE＝AC，∠GCE+∠OCA＝90°， ∴∠GEC＝∠OCA， ∴△GEC≌△OCA（AAS）， ∴GC＝OA＝5，GE＝OC， ∵△OCF是等腰直角三角形，∠OCF＝90°， ∴OC＝CF，∠FCP＝90°， ∴GE＝CF，∠EGP＝∠FCP， 又∵∠EPG＝∠FPC， ∴△EPG≌△FPC（AAS）， ∴GP＝CPGC． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第15章 轴对称单元自测卷 【新教材，人教版】 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第I卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是() A B C D 2.如图，△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O.有下列结论：①AB=AB;② OB=OB;③AA‖BB‖CC;④MN垂直平分CC.其中正确的有() A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 3.已知点A-2,3和点Bm,n关于x轴对称，则n的值为() A.-3 B.3 C.-2 D.2 4.如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成，图中己有3个小正方形涂上了颜色，如果在图中再涂上一 个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有()种不同的涂法。 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC>BC.用直尺和圆规在边AC上确定一点P,使点P到点A,点 B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是() R 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线，则∠BEC的 度数为() A C A.36° B.72° c.108° D.144° 7.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过O作EF‖BC 交AB于E,交AC于F,那么图中所有的等腰三角形个数是()· 2/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8.若等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为30°，则它的底角是() A.36° B.60° C.72°或36 D.30°或60° 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A1,-1,D3,-1.规定把正方形ABCD “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为1次变换，这样连续经过2026次变换后，点C的坐标为() A A.-3,-2027B.3,-2028 c.3,-2029 D.-3,-2029 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,△ABC的角平分线BE交AC于点E,交AD 于点F,AG平分∠DAC交BC于点G.则下列结论：①∠AGC=∠BEC;②AE=EF:③AG垂直平 分EF;④△ABG为等腰三角形.其中正确的结论有() G A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 码对应的实际数字代码是 N2日00Ea% 12.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, 则∠EBC= E B D 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线交AB于点D,交BC的延长线于点E,交AC于点F, 若AB+BC=6,则△BCF的周长为 D B 14.如图，D、E分别是BC、AD的中点，△CEF与△CED关于直线CE对称，若△ABC的面积是8，则 △CEF面积为 15.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.已知PQ=4.5, PE=2,则AD的长是 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点N在边BC上，且BN=6,点M,P分别是边 AB,AC上的动点，当PM+PN最小时，BM=5,则AB长为一 M 三、解答题（共8小题。共72分） 17.(8分)如图所示，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连 接MB (1)若∠ABC=68°，求∠NMA的度数； (2)若AB=10cm,△MBC的周长是18cm,求BC的长度. 5/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F. (1)求证：∠CBE=∠BAD: (2)若CE=EF,求证：AF=2BD. D 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，点E、G分别是边AB、AD上一点，连接DE、CG、 AC.过点C作CF⊥AD于点F,已知AC平分∠BAD、AE=AG,2DF+AE=AD. B (1)若BC=3,求CF的长度： (2)求证：点C在DE的垂直平分线上. 【答案】(1)3 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)见解析 20.(8分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方 向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G. E B (1)求∠DCE的大小： (2)求证：△CEG是等边三角形. 21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上. 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 3 B -5-4-3-2-10 12345衣 3 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1BC1(点A,B,C的对称点分别是A1,B1,C1). (2)点A1到X轴的距离为 ；点C1的坐标为 (3)在(1)问的结果下，连接AA1,BB1,求四边形AA1B1B的面积 22.(10分)如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC,AO=AD, ∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130° D B A (1)求证：OB=DC: (2)设∠AOB=a,当△COD是等腰三角形时，直接写出a的度数. 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(10分)已知△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,连接BD与EC相交 于点F,BD与AC相交点G. B 图1 图2 图3 (1)猜想：如图1所示，当∠BAC=60°时，则∠BFC= (2)探究：如图2所示，当∠BAC=90°时，请求出∠BFC的度数； (3)拓展延伸：如图3所示，当ABCE,AB=5,EC=8,请求出DF的长度 9/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A(0,5),点C (-2,0),点B在第四象限. (1)如图1，求点B的坐标： (2)如图2，若AB交x轴于点D,BC交y轴于点M,N是BC上一点，且BN=CM,连接DN,求证 CD+DN=AM: (3)如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC,OC为直角边在第二、第三象限作 等腰直角△ACE与等腰直角△OCF,其中∠ACE=∠OCF=90°，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴 的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度， /oD o 图1 图2 图3 10/10