（八上预习篇）第15章 轴对称 章末预习自测&玩转轴对称，感受数学美-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

8.①②④【解析】小：△DAC和△EBC均是等边三 角形，∴，AC=DC,EC=BC,∠ACE=∠DCB. ,△ACE≌△DCB,①正确： 由①，得∠AEC=∠DBC,∴.△BCN≌△ECM. CM=CN.②正确； 根据已知条件无法得出AC=DN.③错误； :∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=6O°， 而∠EAC=∠CDB,∴.∠DAE=∠DBC.④正确. 综上，正确的有①②④. 9.解：如图，延长BA,过点C作CD⊥BA的延长线于 点D. B C ∠BAC=150°，∴.∠DAC=180°-150°=30° y4C=30米CD=24C=15米 AB=20米， 六5ac=2CD·AB=7×15×20=150(平方米)。 :这种草皮每平方米售价a元， ∴.购买这种草皮至少需要150a元. 10.解：(1)，BD=BC,∠DBC=60°， ∴.△DBC是等边三角形 ∴.DB=DC,∠BDC=∠DBC=∠DCB=6O. AB =AC 在△ADB和△ADC中，{AD=AD, DB DC. .△ADB≌△ADC(SSS)..∠ADB=∠ADC. L4DB=2x(360-60）=150 (2)△ABE是等边三角形.理由如下： ∠ABE=∠DBC=60°，∴.∠ABD=∠CBE. r∠ADB=∠BCE=150°， 在△ABD和△EBC中，BD=BC, I∠ABD=∠EBC, .△ABD≌△EBC(ASA).∴.AB=BE. :∠ABE=60°，∴.△ABE是等边三角形 11.解：(1)△DEF是等边三角形.理由如下： :△ABD为等边三角形， .∴.∠ADB=60°，∠ABD=60 CE∥AB, ∴.∠DEF=∠A=60°，∠EFD=∠ABD=60. ∴.△DEF是等边三角形 (2)如图，连接AC交BD于点0， AB =AD,CB =CD. ∴.AC垂直平分BD. .AO⊥BD. .∴.∠BA0=∠DA0=30°. CE∥AB, ∴∠ACE=∠BAO=∠DAO .AE =CE=9. ∴.DE=AD-AE=12-9=3. ,△DEF是等边三角形， ∴.EF=DE=3. ∴CF=CE-EF=6. 章末预习自测 1.A2.A3.B 4.B【解析】：DE垂直平分AC, ,AD=CD..∠A=∠ACD=50° 又CD平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠ACD=100° .∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100° =30°.故选B. 5.B【解析】如图，过点A作 AD∥a,则AD∥b. ∴.∠BAD=∠1=35 a∥b, .AD∥b,∠DAC=∠2. :△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°. ∴.∠2=∠DAC=∠B4AC-∠DAB=60°-35°=25. 故选B. 6.B【解析】小：12x-y+11+(2x+y-13)2=0, 一y96解得 ly=7. ,等腰三角形的两边长分别为x,y, 当等腰三角形的腰为3时，3+3<7，不能构成三 角形， 当等腰三角形的腰为7时，7+3>7，能构成三 角形， 等腰三角形的周长为7+7+3=17.故选B. 7.D 8.B【解析】如图 GECD B 当AB=AC时，点C,符合题意； 当AB=BC时，点C2,C,符合题意； 当AC=BC时，AB的垂直平分线与x轴的交点C4 符合题意 综上，符合条件的，点C共有4个，故选B. 9.D【解析】：△ABC中，∠B=∠C=60°，∴.AB= AC.,△ABC是等边三角形.D是BC的中点， ∴.AD⊥BC.∴.∠ADC=90°.，EF∥AD,∴.∠EFC =90°.∴.∠FEC=30°.CF=2,∴.CE=2CF=2 ×2=4.∴.AB=AC=2CE=2×4=8.故选D. 10.B【解析】如图，标注 ByM ∠1，∠2，∠3，∠4. △A,B1A2是等边三 B 角形， .A1A2=A2B1=AB1, 0 AAz As ∠1=60. :∠1是△OA1B1的外角， .∠1=∠2+∠MON. 又∠M0N=30°，∴.60°=∠2+30°. ∴.∠2=30°.∴.∠2=∠M0N=30°. ,△OA,B1是等腰三角形，即OA1=AB1=2. .A1A2=A2B1=A1B1=2. .0A2=0A1+A1A2=4. △A,B2A,是等边三角形， .∠4=60°，A2A3=A3B2=A2B2 .∠1=∠4=60°..A1B1∥A2B2 .∠3=∠2=∠M0N=30. ∴.△0A2B2是等腰三角形，即0A2=A2B2=4. ,.A2A3=A3B2=A2B2=4. ∴.0A3=0A2+A2A3=4+4=8. 21 同理可证明△OA,B,是等腰三角形， 即OA3=A3B3=8. ,△ABA4是等边三角形， .A3A4=A3B3=8. .0A4=0A3+A3A4=8+8=16, 0A1=2, .A1A4=0A4-0A1=16-2=14.故选B. 11.锐角三角形是等边三角形假命题 12.35cm13.1514.50°或80°15.1.6 16.①②③④【解析】.∠0CA=40°，0A=0C ∴.∠OAC=∠OCA=40. ∠BAC=60°， ∴.∠0AB=60°-40°=20°. .·∠0BA=20 ∴.OB=OA,∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA= 180°-20°-20°=140°.故①②正确； :∠BAC=60°，∠0BA=20°，∠0CA=40°， ∴.∠OBC+∠OCB=60. 0A=OB,OA=OC, ∴.0B=0C. ∴.∠0BC=∠OCB=30 .△OBC是等腰三角形.故③④正确； ∠ABC=∠AB0+∠0BC=20°+30°=50°， ∠ACB=30°+40°=70°，∠BAC=60° ,△ABC不是等边三角形.故⑤不正确 17.解：如图1，以点C为圆心，CA长为半径画圆弧， 圆弧经过点B即可判定点C在线段AB的垂直 平分线上； C 图1 图2 如图2，作线段AB的垂直平分线，经过点C即可 判定点C在线段AB的垂直平分线上 18.解：(1)如图，△A,B,C1,△A2B2C2即为所求作. (2)A1(-2,-1),B2(1,2),C2(3,3) 19.解：设∠A=x, BD =AD. .∠A=∠ABD=x ∠BDC=∠A+∠ABD=2x ,BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD=2x AB=AC,∴.∠ABC=∠BCD=2x 在△ABC中，x°+2x°+2x°=180°，解得x=36. .∠A=36°. 20.解：(1)：1垂直平分AB, ∴.DB=DA,同理EA=EC. .BC BD DE EC=DA +DE +EA=12. (2)点O在边BC的垂直平分线上 理由：如图，连接A0,B0,C0. 22 0 1与2是AB,AC的垂直平分线， ∴.A0=B0,C0=A0..OB=0C. ∴.点O在边BC的垂直平分线上， 21.（1)证明：：△ABC为等边三角形 ∴.∠ABC=∠A=∠ACB=60° EB=AE,∴.CE⊥AB,CE是∠ACB的平分线. ∴.∠BEC=90°，∠BCE=30°.∴.2EB=BC. ED=EC,∴.∠EDC=∠ECD=30°. ∴.∠DEB=60°-30°=30°.∴.BD=BE. .CB =2BD. (2)解：如图，过点E作EF∥BC, 交AC于点F, :△ABC为等边三角形， .∴.∠AFE=∠ACB=∠ABC=60° .△AEF为等边三角形. ∴.∠EFC=∠EBD=120 EF =AE. ED=EC,∴，∠EDB=∠ECB. :∠ECB=LFEC, .∠EDB=∠FEC. r∠EBD=∠CFE, 在△BDE和△FEC中，{∠EDB=∠CEF, LED CE, ∴.△BDE≌△FEC(AAS). .'BD EF..AE BD. .CD=BC+BD=12+2=14 22.(1)解：△DEF是等边三角形.理由如下； ·AB=AD,∠DAB=60° ∴，△ABD是等边三角形 .∠ABD=∠ADB=60 CE∥AB, .∠CED=∠DAB=60°，∠DFE=∠ABD=60 ∴.∠CED=∠ADB=∠DFE. ∴.△DEF是等边三角形. (2)证明：AB=AD,CB=CD AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD ∴.AC平分∠DAB. (3)解：，AC平分∠DAB,∠DAB=60°， ∴.∠BAC=∠DAC=30°. CE∥AB,∴.∠BAC=∠ACE=∠CAD=30° .AE =CE =8...DE =AD-AE =12-8=4. △DEF是等边三角形，∴.EF=DE=4. .CF=CE-EF=8-4=4. 八年级上册入学摸底检测 1.B2.A3.A4.C 5.A【解析】如图，过点D作DM⊥BE于点M, D EMB DH⊥AB, ∴.∠DMB=∠DHB=∠DHA=∠DME=90. :BF平分△ABC的外角∠ABE, .∠DBM=∠DBH.第十五章轴对称 预习篇 章未预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.断素材〔时事热点〕在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志.下列AI 大模型标志中，是轴对称图形的是 2.若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，则m+n= A.-1 B.0 C.1 D.-7 3.将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘-1，横坐标保持不变，得到的图形符合上述要求 的是 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E,CD平分∠ACB,若∠A=50°，则 ∠B的度数为 A.25° B.30 C.35 D.40° 东 第4题图 第5题图 第7题图 5.将等边三角形如图放置，a∥b,∠1=35°，则∠2= A.20 B.25 C.30 D.35° 6.已知等腰三角形的两边长分别为x,y,且满足12x-y+11+(2x+y-13)2=0,则该等腰三角 形的周长为 () A.13 B.17 C.13或17 D.11或13 7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向 航行，2小时后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为 () A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 91 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 8.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),点B(3,0),若点C在x轴上，且△ABC为等腰三角 形，则符合条件的点C共有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 名业 OAA:As A N 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，D是BC的中点，E是AC的中点，EF∥AD,若CF=2,则 AB的长为 () A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,A在射线0N上，点B1,B2,B3在射线OM上，△A1B,A2, △AB2A3,△AB3A均为等边三角形.若OA1=2,则A1A4的长为 () A.12 B.14 C.16 D.18 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 ,它是 (填“真命题”或“假命题”) 12.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于)AC的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点：作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=5cm,△ABD的周长为25cm,则△ABC 的周长为 751∠45° 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA,OB的对称点P,,P2,连接P,P2交OA于点 M,交OB于点N,PP2=15,则△PMN的周长为 14.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 15.如图，在一个房间内，有一个长为1.6米的梯子（图中CM)斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角 为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，那么MN的长 是 米 92 第十五章轴对称 预习篇 16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，在△ABC的内部取一点0，连接OA,OB, 0C,恰有OA=OC,∠OBA=20°，∠0CA=40°.给出下列说法：①∠B0A= 140°；②△OAB是等腰三角形；③∠OBC=30°；④△OBC是等腰三角形； ⑤△ABC是等边三角形.其中说法正确的是 .(填序号) 三、解答题（共46分） 17.(6分)如图，C是线段AB外一点.借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段AB的垂直 平分线上.（要求：用两种方法判断：保留作图痕迹，不写作法.） C B 图1 图2 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2), C(3,-3) (1)请画出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,与△ABC关于x轴对称的△AB2C2; (2)请直接写出A1,B2,C2的坐标 r1- 19.(6分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB=AC,AD=BD=BC,求出∠A的度数 93 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 20.(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线I1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线 l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为12.请你解答下列问题： (1)求BC的长； (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由. 21.(8分)在等边三角形ABC中，点E在边AB上，点D在CB的延长线上，且DE=EC (1)如图1，当E为AB中点时，求证：CB=2BD; (2)如图2，若AB=12,AE=2,求CD的长. 图1 图2 22.(10分)如图，在△ABD与△BCD中，AB=AD,CB=CD,∠DAB=60°，过点C作CE∥BA,交 AD于点E,交BD于点F,连接AC,交BD于点H (1)判断△DEF的形状，并说明理由； (2)求证：AC平分∠DAB: (3)若AD=12,CE=8,求CF的长 94 综合与实践 预习篇 玩转轴对称，感受数学美 一、作业目标 1.与轴对称的“相识”（巩固基本概念）. 2.与轴对称的“相知”（运用轴对称解决“将军饮马”问题）. 3.与轴对称的“相守”（动手创造轴对称，感受数学美，发现生活中的对称）. 二、实践内容 模块一：情境闯关游戏 游戏背景：如图，话说关羽得知刘备下落后，单枪匹马保护二位长嫂，离开曹操，千里寻兄，上演 了“过五关斩六将”和“千里走单骑”的传奇故事. 北 过关折六将线路 第一关：关羽到达东陵关，夜宿B地，适逢下大雨，颍河河水暴涨，需快速到达河对面的A地避 险，如何走最快呢？ A。 颍河 M B. 第二关：洛阳太守韩福早就听说关羽有勇有谋，承诺只要关羽解决了“将军饮马”问题，就放他 过关 (传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去 拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.如图，将军从山峰A出发，先到河流边饮马，然后再 去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？) 营地B ·山峰A 河流 95 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 第三关：到达汜水关后，守城将领质疑“洛阳关”通关文书，于是要求关羽当场证明“将军饮马” 问题的正确性， ·营地B ·山峰A 河流 第四关：如图，关羽连夜赶路，人累马乏，恰好到达水草肥美的荥阳关，决定好好地犒劳一下赤兔 马.要求牵马从点A先去草地吃草，再去河边饮水，最后回到原点，如何走路径最短？ 草地 A /W 小河 第五关：如图，古城相会，刘备大摆宴席，桌上摆满了牛羊肉和美酒.在A处的刘备准备先去挑上 好肉，再去拿上好酒，敬在B处的关羽一杯后回到自己座位上，请问他如何走路径最短？ 肉肉肉肉肉肉 A 酒 刘备 酒 B 酒 关羽 酒 模块二：创意剪纸（小斗安全提示：使用工具注意安全哦！） 1.材料：彩纸若干，剪刀，铅笔 2.步骤：①将正方形彩纸沿对角线对折. ②找出正方形彩纸的对角线交点，即正方形的中间点。 ③将彩纸平面分为多个部分，根据自己的需求对折彩纸并压平 ④根据个人创意，设计具有对称轴的图案，并标注好裁剪的部分 ⑤裁剪彩纸后展开彩纸，收获作品. 模块三：对称猎人 用敏锐的眼睛捕捉美，用镜头定格美，深入生活的每一个角落，寻找那些隐藏在日常之中的 轴对称图形.从大自然中的树叶、花瓣，到城市建筑中的门窗、桥梁，凭借对轴对称图形的深刻理 解，将这些对称之美尽收眼底，并用照片记录下来。 96