2026年河北省承德市兴隆县三道河中学二模数学试题

**基本信息** 结合“学习强国”下载量、《九章算术》等素材，通过无人机表演、大树测量等情境，考查运算能力、推理意识和模型观念，适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、分式方程、几何作图|融入“学习强国”数据、《九章算术》文化素材| |填空题|4/12|圆的切线、网格几何计算|结合网格新考法，考查空间观念| |解答题|8/72|统计分析、解直角三角形、函数综合|无人机表演（函数应用）、大树测量（模型意识）等情境，梯度设计合理|

2026年河北省承德市兴隆县三道河中学二模数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.计算的结果等于 A. 32 B. C. 8 D. 2.估计的值应在     A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3.如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 4.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台了，很多人主动下载，积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达到8830万次，请将数字8830万用科学记数法表示为     A. B. C. D. 5.的值等于     A. B. C. D. 6.解分式方程的结果是(    ) A. "2" B. "3" C. "4" D. 无解 7.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是(    ) A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是     A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为     A. B. C. 4 D. 2 10.如图，等腰的顶角，若将其绕点C顺时针旋转，得到，点在AB边上，交AC于E，连接则下列结论错误的是     A. B. C. 平分 D. 11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．有下列结论：①降价8元时，数量为36件．②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元．③商场平均每天盈利最多为1250元．正确结论的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.题目：“如图，点在同一个反比例函数的图象上，线段AB和线段关于直线对称，点，分别是点A，B的对应点．若线段与坐标轴有交点，求整数t的值．”甲答：，乙答：或6，则正确的是    A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 两人答案合在一起才完整 D. 两人答案合在一起也不完整 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：      . 14.如图，PA是的切线，A为切点，直线PO交于C，D两点，点B为弧AC上一点，连接AB，BC，若，则        度. 15.新考法结合网格考查如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点即小正方形的顶点，经过点B，若，则的长为        . 16.如图，在和中，，，点E在线段BC上，点A在线段DF上，且连接 若，则的大小为        ；用含的代数式表示 当时，连接CD交AE于点P，则CP的长为        . 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）光尚事业签代： 17.（本小题满分7分） 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏.例如：若按的顺序运算，则可列算式 直接写出算式的结果； 若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果. 18.（本小题满分8分） 已知多项式 当时，求P的值； 若x为整数，试说明多项式P能被5整除. 19.（本小题满分8分） 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为          ，图①中的m的值为          ； 求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； 若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 20.（本小题满分8分） 如图，已知是的外接圆，于D，且点E是AC的中点． 如图①，若，求和的大小； 如图②，若过A点作的切线AF，与DE的延长线交于点F，且，，求的半径． 21.（本小题满分9分） 如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为，再从点A出发沿倾斜角为的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为求大树BC的高度精确到参考数据：，， 22.（本小题满分9分） 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度米与无人机飞行的时间秒之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题：  ______ 米/秒， ______ 秒； 求线段MN所在直线的函数解析式； 两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？直接写出答案即可 23.（本小题满分11分） 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A、D分别在坐标轴上，轴，点，，是直角三角形，，，将沿x轴向右平移，得到，点P、O、Q的对应点分别为，， 填空：如图①，点B的坐标为______，当经过点B时，与AD的交点E的坐标为______； 设，与菱形ABCD重叠部分的面积为 ①如图②，当边与AB相交于点F，分别与BC、CD相交于点G、H，且与菱形ABCD重叠部分为六边形时，试用含有t的式子表示线段CH，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围直接写出结果即可 24.（本小题满分12分） 抛物线为常数，的顶点为P，与x轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于C，点 若， ①求抛物线的解析式和点P的坐标； ②点M为第二象限的抛物线上一点，过点M作轴，交BP于点E，作轴于点F，当时，求点M的坐标； 若抛物线的对称轴交x轴于点D，点Q为线段OC上一点，过点Q作直线于点N，当的面积的最大值为时，求点Q的坐标. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 一、选择题 2 3 4 5 6 7 6 9 10 11 12 B D D A A D C D 二、填空题 5V10x 5aV39 13.5 14.40 15.18 16.2；3 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.102 列式为-29×(-)+2：结果为18 18解：当=0时，P=2-9=4-9=-5 (2P=(x+2)2+x1-x)-9 =5x-5=x2+4x+4+x-x2-9 =5(x-1) :×为整数， 5x-功是5的倍数， 即多项式P能被5整除。 19.(1)40:20 第1页，共1页 (2)众数为：中位数为：平均数是4 (3)参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人. 20.(1)∠8=∠C=70:,÷LDEC=∠BAC=40。 ；(2)半径是3 21BC的高度约为1.2m 22(1)8,20 (2)线段N所在直线的函数解析式为=8x-56, (3)2秒或10秒或16秒. 2382层9 H=4W5-8<t<) ① 包S的取值范围为÷≤5≤54V有 17 24.(1)①=-x+2x+3P1,) M Q0) (2) 第2页，共1页 第3页，共1页