河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年下学期九年级中考二模数学

石家庄市第四十八中学2025-2026学年度 初三数学试卷参考答案 一、选择题（每小题2分，共32分） 1--5 BBCDA: 6--10 BDDBD: 11-12CA: 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.<14.-4:15.53 16.35-3 3 三、解答题（本大题共78分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分） 17.(7分) (1)192-172=8×9 3分 (2)(2n+1)2-(2n-1）2=8n: (3)(2n+)2-(2n-12 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n. .7分 18. (8分) (1)在这次调查中一共抽查学生33÷11%=300（人）， 即参与本次抽样调查的学生人数为300人。1分 (2)扇形A所占百分比为152 ×100%=32%, 360° 即扇形A所占百分比为32%. 2分 (3)平均每周阅读课外书的时间在“6~8小时”所占的百分比为 第1页共12页 1-32%-11%-41%=16%, .2000×16%=320(人)， 即该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6~8小时”人数为320 人4分 (4)画树状图如下： 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种， 一《西游记》被选中的概率为6={ 122 .8分 19. (8分) ①D:点C(6,a)在直线y=x-上. 2 133 .∴.a=-×6- 2 221 E:+b的图象过点A8,0)和 8k+b=0 3, 6k+b= 2 3 k=- 解得 4, b=6 第2页共12页 ·直线AB的解析式为y=-3 x+6: 3分 (2)①：M点在直线y=-3 x+6上，且M的横坐标为m, 4 3 M的纵坐标为：一 m+6, 41 N点在直线y=之号，且N点的横坐标为， 13 .N点的纵坐标为：一m- 2 2 3 :MN=-3m+6- 1.3155 2m+224 m, 线段EQ的长度为l, col=1+ 3 MN=co, 15 =1+2 24 5 即1=6-4m: .6分 ②：△AOQ的面积为3， 小o40=3 即×8×E0=3, 3 解得Q= 由O知，0=135 m, 24 第3页共12页 解得m 21或m=27 2以或1 即m的值为 7 8分 20. (8分) (1)证明：连接BD,交AC于点O, A M B D N C ,四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD, BM II DN, ∴.∠MBO=∠NDO, 又∠BOM=∠DON, ∴.△BOM≌△DON, .BM DN, ∴.四边形BMDN为平行四边形， .BN DM, ∴.∠DMN=∠BNM: …4分 (2)四边形ABCD是平行四边形， BC∥AD, 第4页共12页 ∴.∠BCA=∠DAC, ,∠BAC=∠DAC, ∴.∠BAC=∠BCA, ∴.AB=BC, :四边形ABCD是菱形， .AC L BD, ∴.MN⊥BD, ∴.平行四边形BMDN是菱形. 8分 21. (9分) 解：如图，过点D作DF⊥EB于F, D 76.59 29.5° B 在Rt△ADF中，∠AFD=90°， ∴.DF=AF.tan∠FAD=AF.tan76.5°≈ AF· 在Rt△BDF中，∠BFD=90°， 号DF=BF:an☑FBD=(aF+ABam29.5°≈3F+65), 号4r+6列. 解得：AF=1(米)， DF=2x1=42(米. .BF=AB+AF=6.5+1=7.5(米)： 第5页共12页 ∠AFD=ABC=∠C=90 矩形BCDF, ∴.CD=BF=7.5米，BC=DF=4.2米. 答：遮阳蓬的宽CD为7.5米，到地面的距离CB为4.2米 9分 22. (9分) (1)证明：如图：连接OD B .OB=OD, .∠B=∠ODB .AB=AC, ∴.∠B=∠C, ∴.∠ODB=∠C, .OD∥AC, ∴.∠ODE=∠DEC。 DE L AC, ∴.∠DEC=90°， ∴.∠ODE=90°， OD是⊙0的半径， ∴.DE是⊙O的切线. 5分 第6页共12页 (2)解：如图：连接AD AB是⊙O的直径， ∴.AD L BC, 在Rt△ADC中，∠C=30°，CD=2√5， c0s300= 5 AC ∴.AC=4, 24C=2, .∠C=30°， ∴.∠B=∠ODB=30°， ∴.∠BOD=120°， i.lm= 20×π×24 =。π 180 3 9分 23. (11分) (1)解：矩形ABCD中，AB=2,AD=2√5， ∴.∠C=90°，CD=AB=2,BC=AD=25, .tan∠BDC= C ∴.∠BDC=60°， 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠BAD=∠EAG=∠ADG=90°， ∴.∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD,即∠DAG=∠BAE, .△ADG∽△ABE, DG_AD=: BE AB 4分 第7页共12页 (2)解：如答案图1，过点F作FM⊥CG于点M, 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠AGF=∠ADG=90°， AE=GF, ∴.∠BAE=∠DAG=∠CGF,∠ABE=∠GMF=90°， ∴.△ABE≌△GMF, ∴.BE=MF,AB=GM=2, ∴.∠MDF=∠BDC=60°，FM⊥CG, tan LMDF=tan60=MF=, MD ∴.MF=√3MD, 设DM=x,则BE=MF=√3x, ∴.DG=GM+MD=2+x, :DC=5, BE 2+x=5, :3x 解得x=1, BE=√5x=√3； 9分 (3)解：如答案图2，连接AC, 矩形ABCD中，AD=BC=2V5,AB=2, ∴.∠ACB=30°，AC=2AB=4, EA=EC, ∴.∠EAC=∠ACE=30°，∠AEC=120°， ∴.∠ACG=∠GAC=90°-30°=60°， 第8页共12页 ∴，△AGC是等边三角形，AG=AC=4, ∴.PE=EF=AG=4, 将△AEP绕点E顺时针旋转120°， EA与EC重合，得到△CEP', ∴.PA=P'C,∠PEP=120°， G M EP=EP'=4, PP=√5PE=4W5, ∴.当点P,C,P三点共线时， E E PA+PC的值最小，此时为 答案图1 答案图2 PA+PC=PP=43. .11分 24.(12分) (1)解：抛物线y=-X+2x+c经过点A(0,1). ∴.c=1 ∴.抛物线解析式为y=-x2+2x+1: 3分 (2)解：：y=-x2+2x+1=-(x-1+2, 顶点坐标为(1,2)， ,点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m ∴.2m=1, 解得：m= 6分 第9页共12页 (3)①AQ∥x轴时，点A,Q关于对称轴x=1对称， xg=2m=2, .m=1,则-12+2×1+1=2，-22+2×2+1=1， ∴.P(1,2),Q(2,1) ∴.点P与点Q的纵坐标的差为2-1=1： ②当AP∥x轴时，则A,P关于直线x=1对称， .xp=m=2,xo=2m=4 则-42+2×4+1=-7 ∴.P(2,1),Q(4,-7): ∴.点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)=8： 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8： .10分 (4)①如图所示，当P,Q都在对称轴x=1的左侧时， 则0<2m<1 :.0<m<2 :P(m,-m2+2m+1),g2m,-(2m)2+2(2m+l即g(2m,-4m2+4m+1) 第10页共12页 ∴h=yp-y4=（m2+2m+11=-m2+2m h=ye-y4=-4m2+4m+1-1=-4m2+4m .h-h=m ∴.-4m2+4m+m2-2m=m 解得：m=或m=0(舍去： ②当P,Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时， 则2m≥1，m≤1，即≤m≤1， 2 则h=-m2+2m,h2=2-1=1, .1+m2-2m=m, 解得：m= 3-5 (舍去)或3+5 (舍去) 2 ③当点P在x=1的右侧且在直线y=0上方时，即1<m<2, V h=2-1=1,h=2-(-4m2+4m+1）上4m2-4m+1 ∴.4m2-4m+1-1=m 第11页共12页 解得：m=三或m=0(舍去)： 4 ④当P在直线y=1上或下方时，即m≥2， h=2-（-m2+2m+1=m2-2m+1, h2=2-（-4m2+4m+1）=4m2-4m+1, 4m2-4m+1-(m2-2m+）=m 解得：m=1(舍去)或m=0(舍去) 综上所途。m或m子 12分 第12页共12页石家庄市第四十八中学2025-2026学年第二学期模拟考试 初三 数学试卷（二） 满分：120分 时间：120分钟 卷1（选择题，共36分） 一、选择题(12个小题，每小题3分，共36分.四个选项中，只有一项符合题意.) 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失9个球记作 () A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程 中，下列叙述正确的是() A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 3,通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只 有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据"0.000074"用科学记数法表示为（) A.0.74×10B.7.4×10 C.74×105 D.74x106 4.一束光从空气斜射入水中，入射光线A0和折射光线OB如图所示，若∠1=30°， ∠2=40°，则∠3的度数为() A.60° B.40° C.30° D.20° 5.化简-2-，1的结果是（) x-11-x A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就，正面分别印有 甲骨文“美丽m山m河"的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面 朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽“和“山"的概率是() 试卷第1页，共2页 A吉 c D. 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于？MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是() ①MD是∠BAC的平分线：②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④SADAC: SAUBC=1:3. B.2 C.3 D.4 正面 (第2题图) (第4题图) (第7题图) 8.若k.k…k m(k*,k*0）,则n的值为（) 1 A.2k B. C.2022 D.1012 9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3,C是石上一点，连接OC,·D是 OC上一点，且OD=DC,连接BD,若BD⊥OC,则AC的长为() A君 B骨 c D.π 10.《九章算术》中记载：今有不普行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不普行者 二十里，问善行者几何里及之？"大意为：现有走路不快的人先走10里，然后走路快的人 去追，追到100里时，已经领先走路不快的人20里，设走路快的人走到x里时就已经追上 走路不快的人，则可列方程为( 90x-10 c0 D.10￥ 70x-10 试卷第2页，共2页 11.如图，是某海洋公园"水上滑梯"的侧面图，矩形AOB为梯子，梯子的高BE=4 米，宽B=1米，滑梯BC可以近似看成双曲线y=(k≠0，x>0)的一段，OD为水面， 且OD=4米，以点O为原点，建立平面直角坐标系，CD⊥x轴.当一人在滑梯BC上的 点P处时，此时他到OD的距离与到OA的距离相等，则他距离点C的水平距离为() A.1米 B. 米 C.2米 D. 2 米 (第9题图) (第11题图) (第12题图) 12.如图，E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点H,BF与 CE相交于点G,若SAm=a,SABGC=b,则四边形HEGF的面积为（) A.a+b B.b-a C.2a-b D.2a+b 二、填空题(4个小题，每题3分，共12分) 13.比较大小：7 50.(填>”、"=或<"？· 14.在平面直角坐标系中，口ABCD在第一象限内，且AD∥BC∥x轴，各顶点坐标如 图所示，则m一n的值是 A(3,5) D(m,5) B2,3C(6,m B E B E (第14题图) (第15题图) （第16题图) 第3.页 15,如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为BD,点A,B,C在同一直线上，点 O,O,分别为两个正六边形的中心，过点O2作O2E⊥BC,垂足为E,则tan∠AOE的 值为一 16,如图，在边长为6正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点，且BE= CF,DE,AF交于点P,则CP的最小值为 三、解答题(8个小题，共72分) 17.（7分)观察下面的等式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4 (1)写出192-172的结果. (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的， 18.(8分)党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重 视，多次作出重要指示.×××中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2000名 学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调 查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学部分学生 平均每周阅读课外书的时间调查统计图 平均每周阅读课外书的时间 人数 大约是（只能单选，每项含 140 120 最小值，不含最大值) 100 B A.8小时以上 002020 33 115.2°9 41% D B.6-8小时 11% ABCD项目 C.46小时 图1 图2 第4页 D.04小时 请解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数： (2)求图2中扇形A所占百分比： (3)估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6~8小时”人数： (④)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼 梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择 2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被 选中的概率 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象交x轴于点 480,交y轴于点R直线y=方x-与y销交于点D,与直线B交于点c6点 2 M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线 CD于点N.设点M的横坐标为m, y B M (I)求a的值和直线AB的函数表达式： (2)以线段MN,MC为邻边作和MNOC,直线2C与x轴交于点E. ①当0sm<24 时，设线段EQ的长度为l,求1与m之间的关系式： 第5页 ②连接O2,A2,当△AO2的面积为3时，请直接写出m的值. 20.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BM‖DN,且分别交对角线AC于点 M,N,连接MD,BN. M B (1)求证：∠DMN=∠BNM: (2)若∠BAC=∠DAC,求证：四边形BMDN是菱形. 21.(9分)如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬 天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬.已知苗圃的（南北） 宽AB=6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE=76.5°， 最小夹角是∠DBE=29.5°，求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB, 参考数据：si29.5°≈49 100 C0s29.5°≈87 100′an29.5°≈14 方，如7650 100 cos76.5°≈23 21 100’ tan76.5°≈ 76.5° 29.5 77777777777 A 第6页 22.(9分)如图，在△MBC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC于点D, DE LAC,垂足为E. B D (I)求证：DE是⊙0的切线： (2)若∠C=30°，CD=2√5，求D的长. 23.(11分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=2W5,点E在边BC上，将射线AE绕点 A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG. G D E E 图1 图2 图3 ()如图1，连接BD,求∠BDC的度数和DC 的值： BE (2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长； (3)如图3，当EA=EC时，在平面内有一动点P,满足PE=EF,连接PA,PC,直 接求PA+PC的最小值. 第7页 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2+2x+c经过点4A(0,).点 P,2在此抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,A2. 备用图 (1)求此抛物线的解析式， (2)当点2与此抛物线的顶点重合时，求m的值. (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点2的纵坐标的差.。 (4)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐 标的差为乃，在点A与点2之间部分（包括点A和点2）的最高点与最低点的纵坐 标的差为乃2，当h-h=m时，直接写出m的值. 第8页