精品解析：河北省承德市兴隆县2024-2025学年下学期中考二模数学试题

2025年初中学业水平考试 数学试卷（模拟二） 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比2（　　） A. 小2 B. 大2 C. 小4 D. 大4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个（阴影部分）、5个同样大小的小正方体粘成，拿走第一部分所对应的几何体后，剩余第二部分几何体的三视图与原正方体三视图相比发生变化的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图 5. 计算所得结果是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 将的结果用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流（安培）是电阻（欧姆）的反比例函数．当时，．则与之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正五边形中，以为斜边作等腰直角，连接，交于点G，连接，交于点H，则下列两位同学的说法正确的是（ ） 嘉嘉：为直角三角形 淇淇：为等腰三角形 A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 10. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A. 或－3 B. 或3 C. 或3 D. 或－3 12. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 已知代数式，，当时，则与的大小关系是：_____（填或）． 14. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 15. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____． 16. 如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若，，则为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 18. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若为整数，试说明多项式能被5整除． 19. 心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等． （1）评委丙给2班的打分是 分； （2）1班成绩的众数是 分，2班成绩的中位数是 分； （3）如图2，甲评委老师的评分占比为，乙评委老师的评分占比为 ，丙评委老师的评分占比为 ，丁评委老师的评分占比为； （4）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜． 20. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降． （1）当时，求的度数； （2）求点B到的距离． 21. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1） ______米/秒， ______秒； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可) 22. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求直径的长． 23. 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．若，拼接时应将沿平移 cm． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为 ，与的位置关系为 ． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．若，，求矩形中较长的边的长． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． （1）_______，______； （2）点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2． ①用含的式子表示的长，并求出的最大值； ②当时，求的值； （3）点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试 数学试卷（模拟二） 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比2（　　） A. 小2 B. 大2 C. 小4 D. 大4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，然后进行解答即可． 【详解】解：， ∴比2小4， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：A、不同类项，无法合并，选项A错误； B、，选项B错误； C、，选项C错误； D、，选项D正确． 故选：D． 3. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 4. 如图，该正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个（阴影部分）、5个同样大小的小正方体粘成，拿走第一部分所对应的几何体后，剩余第二部分几何体的三视图与原正方体三视图相比发生变化的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形和三视图．观察正方体，得出第二部分所对应的几何体的三视图，即可作出判断． 【详解】解：由题意知第二部分所对应的几何体为， 原正方体的三个视图都是, 第二部分的主视图是，左视图是，俯视图是， ∴剩余第二部分几何体的三视图与原正方体三视图相比发生变化的是左视图和俯视图． 故选：D． 5. 计算所得结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可． 【详解】解：； 故选C． 6. 将的结果用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 7. 反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流（安培）是电阻（欧姆）的反比例函数．当时，．则与之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键在于根据题意求出反比例函数解析式．设，利用待定系数法求出解析式，再结合解析式求解，即可解题． 【详解】解：由题意设， ∵当时，， ∴， ∴与之间的函数关系式为：； A、当时，，即在图象上方，故该选项不符合题意； B、当时，，即在图象上方，故该选项符合题意； C、当时，，即在图象上，故该选项不符合题意； D、当时，，即在图象下方，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线，下面四种作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图规范和平行线的判定，解题的关键在于明白尺规作图的原理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A选项利用等腰三角形性质等边对等角，角平分线的定义及内错角相等证明两直线平行， B选项利用同位角相等判定两直线平行， C选项无法判断两直线平行， D选项利用内错角相等即可证明两直线平行， 故选：C． 9. 如图，在正五边形中，以为斜边作等腰直角，连接，交于点G，连接，交于点H，则下列两位同学的说法正确的是（ ） 嘉嘉：为直角三角形 淇淇：为等腰三角形 A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接，，首先证明出，得到，然后判断出垂直平分，即可判断嘉嘉同学的说法正确；求出，然后根据等边对等角和三角形内角和定理逐步求出，，得到，即可判断淇淇同学的说法正确． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在正五边形中， ∴，， ∴ ∴ ∵以为斜边作等腰直角， ∴ ∴垂直平分 ∴ ∴为直角三角形， ∴嘉嘉同学的说法正确； ∵在正五边形中， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴为等腰三角形 ∴淇淇同学的说法正确 综上所述，两人都正确． 故选：C． 【点睛】此题考查了正多边形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 10. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是关键． 如图：连接，作于点B，得三角形是等边三角形，求出，再根据，即可解答． 【详解】解：如图：连接，作于点B， ∵， ∴三角形是等边三角形， ∴， ∴ ∴, ∴． 故选：A． 11. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A. 或－3 B. 或3 C. 或3 D. 或－3 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解． 【详解】解： 当时，即时， 解得： ∴ 作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：， 解得： 平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点， 当的函数图像由的图像关于x轴对称得到新抛物线， ∴联立， 整理得：， ∴， 解得： 综上所述：b的值为或－3 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件． 12. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出． 由平行四边形的性质推出，，，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，求出，由三角形中位线定理得到． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 是中点，是中点， 是的中位线， ． 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 已知代数式，，当时，则与的大小关系是：_____（填或）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用分式的减法的法则进行求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：＜ 14. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： ∴能让灯泡发光的概率， 故答案为：． 15. 如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出线段的中点，代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：∵ ，， ∴的中点坐标为， 把代入一次函数得，， ∴， 故答案为：5． 16. 如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若，，则为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，由正方形和正方形，，，得，得，得，由，即可得，根据正切的定义进行解答即可． 【详解】解：由正方形和正方形，，， ∴， ， ， ， ． ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【答案】（1）102 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意列出算式为， 原式， ∴所列算式的计算结果为． 18. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若为整数，试说明多项式能被5整除． 【答案】（1） （2）多项式能被5整除 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）把代入多项式计算即可； （2）先计算出，然后判断即可． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：， 为整数， 多项式能被5整除． 19. 心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等． （1）评委丙给2班的打分是 分； （2）1班成绩的众数是 分，2班成绩的中位数是 分； （3）如图2，甲评委老师的评分占比为，乙评委老师的评分占比为 ，丙评委老师的评分占比为 ，丁评委老师的评分占比为； （4）若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜． 【答案】（1）10； （2）； （3）， （4）2班获胜． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、众数、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据平均数相等即可得出答案； （2）由众数和中位数的定义求解即可； （3）根据圆心角度数和周角度数求出答案即可； （4）根据加权平均数的定义列式计算，从而得出答案． 【小问1详解】 解：∵1班平均分为（分）， ∴2班平均分也为9分， ∴评委丙给2班的打分为（分）． 故答案为：10； 【小问2详解】 解：1班成绩的众数为9分． 2班成绩从小到大排列为7，9，10，10， ∴2班成绩的中位数为（分）． 故答案为：； 【小问3详解】 如图2，甲评委老师的评分占比为，乙评委老师的评分占比为，丙评委老师的评分占比为，丁评委老师的评分占比为； 故答案为：， 【小问4详解】 解：∵四位评委的权重分别为甲：，乙：，丙：，丁：． 1班得分为（分）． 2班得分为（分）． ∵， ∴2班获胜． 20. 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降． （1）当时，求的度数； （2）求点B到的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、矩形性质及解直角三角形等知识， （1）当时，过作，如图所示，根据平行线性质找到角的和差关系，列式求解即可得到答案； （2）过点作于点，过点作于点，如图所示，根据矩形性质，再根据三角形内角和定理求出，解直角三角形即可得到答案，熟练掌握平行线性质及解直角三角形方法是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：当时，过作，则，如图所示： ， ， ∴ 【小问2详解】 过点作于点，过点作于点，如图所示： 在矩形中，， ∵， ∴， ∴． 即点B到的距离为． 21. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1） ______米/秒， ______秒； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可) 【答案】（1）8，20 （2）； （3）2秒或10秒或16秒． 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据图形计算即可求解； （2）先求得甲无人机单独表演所用时间为秒，得到，利用待定系数法即可求解； （3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解 【小问1详解】 解：由题意得甲无人机的速度为米/秒， ， 故答案为：8，20； 【小问2详解】 解：由图象知，， ∵甲无人机的速度为8米/秒， 甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒， 甲无人机单独表演所用时间为秒， ∴秒， ∴， 设线段所在直线的函数解析式为， 将，代入得， 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意，， 同理线段所在直线的函数解析式为， 线段所在直线的函数解析式为， 线段所在直线的函数解析式为， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 当时，由题意得， 解得或（舍去）， 综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． 22. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求直径的长． 【答案】（1）见解析 （2）的直径是 【解析】 【分析】本题考查垂径定理和勾股定理．熟练掌握垂径定理是解题的关键． （1）根据垂径定理，得到，等腰三角形三线合一，即可得出结论； （2）连接，设的半径是r，根据垂径定理和勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且过圆心O ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，设的半径是r， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴或（舍去）， ∴的直径是． 23. 【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形． 【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．若，拼接时应将沿平移 cm． 【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为 ，与的位置关系为 ． 【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线） 【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．若，，求矩形中较长的边的长． 【答案】操作1：10；操作2：，；操作3：见解析；操作4： ． 【解析】 【分析】操作1：根据平移的性质即可求解； 操作2：由拼接知：是的中位线，，据此求解即可； 操作3：根据（2）的方法拼接即可； 操作4：连接，由拼接知，根据菱形的性质求得，，，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：操作1：嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形，若，拼接时应将沿平移； 故答案为：10； 操作2：，， 由拼接知：，， ∴是的中位线， ∴； ∵拼接图形是矩形， ∴， 由拼接知：， ∴， 故答案为：，； 操作3：如图，矩形即为所作； 操作4：连接，由拼接知，设与相交于点， ∵菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 即矩形中较长的边的长为． 【点睛】本题考查了平移的性质，图形的拼接，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的性质．灵活运用中位线定理和构造全等三角形是解答本题的关键． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． （1）_______，______； （2）点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2． ①用含的式子表示的长，并求出的最大值； ②当时，求的值； （3）点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式． 【答案】（1） （2）①，；②1或 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数的最值等知识，熟练掌握数形结合思想是解答本题的关键． （１）运用待定系数法求出ｃ的值，令解方程求出点Ａ的坐标，再把点Ａ的坐标代入，可求出； （2）①根据题意得，表示出，根据二次函数的性质可得结论； ②由列方程求解即可； （3）设过K且与x轴平行的直线为，则可得，，整理后由根与系数关系得由可得绪论． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 令，则， 解得，，， ∵点在点左边， ∴， 把点代入 中，得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：①由（1）得：，， ∵点为线段上一点（不与点重合），横坐标为， ∴， ∴， ∵ ∴当时，有最大值，最大值为； ②∵，， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得，（舍去），或； 【小问3详解】 解：设过K且与x轴平行的直线为，则可得，， 整理得，，， 由根与系数关系得， 而， 又， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $