宁夏回族自治区银川市湖畔中学2025-2026学年中考前模拟考试 九年级数学 试卷

**基本信息** 银川市湖畔中学九年级数学三模卷，以东风-5C导弹三视图、阅海摩天轮、世界杯足球轨迹等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过动点探究、折叠操作等考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、平行线性质、三视图等|结合导弹俯视图考查空间观念| |填空题|8/24|科学记数法、正多边形与圆、弧长计算等|摩天轮问题融合垂径定理与弧长公式| |解答题|10/72|二次函数应用、统计分析、几何综合等|世界杯足球轨迹构建二次函数模型，折叠问题探究几何直观与推理|

绝密 ★ 启用前 绝密 ★ 启用前 姓名 班级 考场号 座位号 准考证号 . ··························装····················订·························线················· 银川市湖畔中学2025-2026学年第三次模拟考试 九年级数学 答题卡 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项 1. 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案正确填涂。 2. 非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，笔迹清楚。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域以及在草稿纸和试卷上的答案均无效。 4. 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 条形码粘贴区域 填涂样例 正确填涂 缺考标记 监考教师填涂 违纪标记 监考教师填涂 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、 填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 10. 11. ° . 12. 13. 14. . 15. 16. m.m 三、解答题（共10道题，其中17—22题每题6分，23-24题每题8分，25-26题每题10分，共72分） 17.（6分）计算： 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.（6分）先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 19．（6分） 20.（6分） (1) 本次调查活动中随机抽取了  个豌豆荚，图中a=    ． (2) 所调查豆子粒数的中位数落在   类中．（只填写字母） 21.（6分） 22.（6分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23. （8分） 24.（8分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 25.（10分） 26.(10分) （1）下列结论正确的是______． ①平分； ②； ③ΔGMN是等腰三角形． （2）如图1，当时，的度数为______°，GN与NF的数量关系为______． 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第2页 共2页 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 班级 姓名 考场 座位号 ) 银川市湖畔中学2025-2026学年第三次模拟考试 九年级数学 试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. -2026 C. D. 2．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ） A． B． C． D． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年9月3日，“打击范围覆盖全球”的东风-5C液体洲际战略核导弹亮相于纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风-5C洲际导弹的照片及其示意图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系内的点，P点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7.下列判断正确的是（　　） A. 命题“如果，那么”是真命题。 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 D. -8的立方根是-2 8. 如图，在ΔABC中，°，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为．有下列结论：①当时，；②的面积可以为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 宁夏政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省地区生产总值（）达5697亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%．其中数据“5697亿”用科学记数法表示为 . 10. 如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则______0．（填“”、“”、或者“”） 11. 如图，正五边形内接于中，P是劣弧上一点，则的度数为______． 12. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的概率为_______． 13. 设方程的正根介于整数与之间，则____________． 14.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 15．观察下列图形中的数字排列规律，b，c满足的关系式为 ． 16、“银川阅海欢乐岛”摩天轮是银川目前最高的观景摩天轮，其示意图如图所示．该摩天轮高128m（即最高点离水面平台MN的距离），圆心O到MN的距离为63m．某轿厢从最低点A出发顺时针旋转至点B，此时B到水平台MN的距离恰好为95.5m，则轿厢所经过的路径（即劣弧AB）长度为 m．（结果保留） 三、解答题（本题共10小题，其中1722题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算∶ 18. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 19. 实验活动：仅用一把圆规作图． (1) 【任务阅读】如图1，仅用一把圆规在∠AOB内部画一点P，使点P在∠AOB的平分线上． 小明的作法如下： 如图2，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F，再分别以点E、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，则点P为所求点． 理由：如图3，连接EP、FP、OP，由作图可知OE=OF，PE=PF，又因为OP=OP，所以            ，所以∠EOP=∠FOP，所以OP平分∠AOB，即点P为所求点．          (2) 【实践操作】如图4，已知直线AB及其外一点P，只用一把圆规画一点Q，使点P、Q所在直线与直线AB平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O、点B，点D关于AC所在直线对称． （1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）过点D作BC的垂线交BC延长线于点E．若CE=3，AD=5，求线段OC长． 21、豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x<2），B类（2≤x<4），C类（4≤x<6），D类（6≤x<8），E类（8≤x<10）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．        【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1) 本次调查活动中随机抽取了  个豌豆荚，图中a=    ． (2) 所调查豆子粒数的中位数落在   类中．（只填写字母） (3) 若这批豌豆荚共有800个，估计豆子粒数不少于6粒的豌豆荚共有多少个？ (4) 如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 22.“塞上江南·神奇宁夏”文旅活动火热开展，某研学机构组织学生前往镇北堡西部影城研学，计划统一采购枸杞礼盒和滩枣礼盒作为伴手礼。已知购买2盒枸杞礼盒、3盒滩枣礼盒共需240元；购买3盒枸杞礼盒、1盒滩枣礼盒共需220元。 (1) 求每盒枸杞礼盒、每盒滩枣礼盒的售价分别是多少元？ (2) 该机构准备一次性采购两种礼盒共80盒，且枸杞礼盒数量不少于滩枣礼盒数量的2倍。该机构怎样购买最省钱？最低购买费用是多少元？ 23．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点A(2,6)，点B(n，2），一次函数与y轴相交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积； (3)根据图1直接写出不等式 > 的解集为______． (4)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F．G是AB上一点，GD交AC于点H，且AB=AC，BG=DG． (1) 求证：∠ABC=∠DBE+∠E． (2) 若AH=3,HF=4.求HC的长. 25. 2026年美加墨世界杯开幕式于当地时间6月11日在墨西哥墨西哥城体育场（原阿兹特克体育场）举行。在小组赛中，阿根廷队中场德保罗送出过顶长传，足球飞行轨迹近似为二次函数抛物线。以德保罗传球时的站立位置为坐标原点，水平前进方向为x轴正方向建立平面直角坐标系（单位：米），已知： ①传球瞬间，足球高度为1米，即坐标为：（0,1）； ②足球飞行水平距离20米时，达到最高点，高度为5米； ③ 前锋梅西在禁区内准备接球攻门，球门范围：水平距离传球点38m～42m，球门高度0m～2.44m。 (1) 求足球飞行轨迹对应的二次函数表达式； (2) 若梅西头球攻门时，头部触球高度为2米，求足球从德保罗传球点水平飞行到梅西头部触球位置的距离是多少米？(结果保留根号） (3) 若梅西没有碰到足球，足球沿原轨迹向前飞行，计算判断足球在水平距离38≤x≤42的范围内，能否飞入球门？ 26. 综合与实践 折纸是一种常见的游戏，综合实践小组以“正方形的折叠”为主题开展活动． 操作判断 操作一：如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得折痕EF∥AD，把纸片展平． 操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点落在EF上的点G处，连接CG，把纸片展平． 操作三：连接HG并延长交AD于点M，连接CM交EF于点N，若． 根据以上操作，回答下列问题： （1）下列结论正确的是______． ①平分； ②； ③ΔGMN是等腰三角形． （2）如图1，当时，的度数为______°，GN与NF的数量关系为______． （3）如图2，当时，猜想GN与NF的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （4）如图3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，把ΔAED沿DE翻折得ΔDEF，点F在边BC上，DG平分，若，请直接写出的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $银川市湖畔中学2025-2026学年第三次模拟考试 九年级数学答案 一、选择题（共8题，每题3分，共24分) 1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.D8.C 第1页共1页