（新知预习）专题10 分数混合运算和用运算律简算（课后分层练）【暑假自学课】人教版数学 六年级上册（新教材）

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用，强化分数混合运算与运算律简算能力，适配新授课知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|运算律识别、简单混合运算|选择填空为主，如第1题考查乘法分配律识别，夯实概念| |提升|运算律灵活应用、实际问题解决|结合生活情境，如第8题班级学生选拔，强化应用能力| |拓展|简算方法探究、复杂计算|探究题对比不同解法（第17题），培养创新意识与推理能力|

（新知预习）专题10 分数混合运算和用运算律简算（课后分层练） 人教版数学 六年级上册（新教材）【暑假自学课】 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 1.，这是运用了(   )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律 2.计算时，(   )的计算方法简便。 A. B. C. D. 3.仔细想，认真填。 (1)（              ） (2)                              (3)       （                   ） 4.(    )(    )，结果是(    )。 5.照样子，填一填。 ‍ 6.计算时，先算(    )乘，再算乘(    )，最后把所得的积相加，可以使计算简便。 7.，要使计算简便，可以应用乘法(    )律，用乘(    )与(    )的和，结果是(    )。 8.六班有名学生，班主任王老师从男生和女生中各选拔出的学生参加书法比赛，王老师一共选拔出(   )名学生。 9.一个废品回收站每天回收废品，其中是可生产再生纸的废纸板。二月份天)一共回收了多少千克废纸板？ 10.用简便方法计算，下列算式中，正确的是(   )。 A. B. C. D. 11.根据运算律，在里填上数或字母，在里填上运算符号。 ‍ ‍ ‍ ‍ 12.如果，那么(    )； 如果，那么(    )。 13.计算时，用乘法(    )律进行计算比较简便，计算结果是(    )。 14.明明把错当成了进行计算，这样计算出的结果与正确的结果相差(    )。 15.水果市场用小货车运回苹果和橘子各车，每辆小货车运苹果、运橘子，苹果和橘子一共运回多少吨？ 16.服装厂计划做套服装，已经完成全月计划的。再做多少套，可以超额完成全月计划的？ 17.探究题。 学习了分数四则混合运算后，老师给同学们出了这样一道题目。计算： ‍，看谁算得又对又快，有两名同学的解法如下。 小明： 小军： (1)对于上面的两种解法，你认为谁的解法较好？你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来。 (2)用你认为最合适的方法计算：。 18.计算。 ‍ 19.用简便方法计算。 (1) (2) (3) ‍ 参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】(1)； (2)；；； (3)；； 4.【答案】；； 5.【答案】乘法分配律；乘法交换律；； 6.【答案】； 7.【答案】分配；；； 8.【答案】 【解析】根据条件可得，王老师选拔的学生人数 男生人数女生人数（男生人数女生人数）全班人数。 9.【答案】 答：二月份天)一共回收了废纸板。 【解析】用平均每天回收废品量乘废纸板占每天回收废品量的分数，再乘天数，即可解决问题。 10.【答案】B 【解析】先把转化成之后，再运用乘法分配律进行计算。 11.【答案】；；；；；；；；；； 12.【答案】； 13.【答案】分配； 14.【答案】 15.【答案】 答：苹果和橘子一共运回。 【解析】(每辆小货车运苹果的吨数每辆小货车运橘子的吨数）苹果和橘子一共运回的吨数，计算时先把变成，再利用乘法分配律可以简便计算。 16.【答案】(套) 答： 再做套，可以超额完成全月计划的。 17.【答案】(1)小军的解法较好。 (2) 18.【答案】    ‍ ‍ 【解析】先算加法，再算乘法，算完加法后发现:相邻两个数中，前面一个数的分子是后面一个数的分母，通过约分即可求出结果。 19.【答案】(1) (2) (3)  【解析】(1)先观察题目，可以发现与括号中分数的分母有倍数关系可以直接约分，所以运用乘法分配律后，再约分计算。 (2)通过观察发现这道题中反复出现的整数是、与，且分数也均是由这三个数作为分母。所以这些数之间一定有关系，可以巧算。第一步：考虑到如果不拆括号则需要通分计算非常复杂，所以先利用乘法分配律去括号。第二步：因为分母相同时分数的加减计算会更容易，所以改变运算顺序将含有相同分数的式子放在一起。第三步：将式子中的乘法算式结果直接计算出来。第四步：将分母相同的分数添括号，再计算。注意“括号前面是减号，去掉括号要变号”的法则。最后：可以发现每个括号中的结果均为，可以直接算出最终结果。 (3)第小题，，通过观察可以发现与分母非常接近，所以可以将改写为，再通过乘法分配律简便计算。第小题，这一题难度比较大，我们仍然先观察式子中的数字特点再选择合适的方法简便计算。可以看到每个乘法算式中前一个分数是带分数，带分数不能直接约分，我们可以化为假分数或者将它进行改写。由于非常接近且可以与右面的分数约分，所以可以改写为。同理可以改写为可以改写为。最后再利用乘法分配律简便计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $