鸡兔同笼里的转化魔法（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦鸡兔同笼问题的转化思想，通过AI数字人视频结合《孙子算经》文化情境导入，引导学生从列表法（逐一、跳跃、取中）过渡到假设法，借助分层任务单和思维导图搭建学习支架。 此资料以数学阅读为载体，通过对比列表法局限性自然渗透转化思想，培养学生数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识），如用固定句式表达转化过程。既提升学生信息提取与逻辑表达能力，又为教师提供分层教学素材与评价工具，助力核心素养落地。

校本数学阅读课教学设计：鸡兔同笼里的转化魔法 一、课程基本信息 课程名称：鸡兔同笼里的转化魔法 授课对象：人教版小学四年级下册学生 授课时长：40 分钟 课程类型：校本数学思维拓展阅读课 核心主题：以鸡兔同笼经典问题为载体，立足教材列表法与假设法，通过数学阅读引导学生自主探究解题方法，在感知列表法局限性的基础上自然渗透转化思想，培养学生信息提取、逻辑梳理与数学语言表达能力，实现阅读与数学思维的深度融合 二、教学目标 知识与技能：掌握数学阅读中提取鸡兔同笼问题核心信息的方法，了解列表法的三种基本形式，能运用转化思想（假设法）解决基础鸡兔同笼问题，能用规范的数学语言完整表达阅读与转化解题过程。 过程与方法：经历 “阅读感知 — 自主探究 — 对比优化 — 逻辑推理 — 语言表达” 的完整学习过程，体会列表法的特点与局限性，理解 “复杂转简单、未知转已知” 的转化思想在数学阅读与解题中的应用。 情感态度与价值观：感受古代数学问题的趣味性，激发数学阅读兴趣，培养主动思考、大胆表达的学习习惯，体会转化思想的普适性，提升数学核心素养。 三、教学重难点 教学重点：通过数学阅读精准提取鸡兔同笼问题的条件与问题，掌握列表法与假设法两种解题方法，清晰表达阅读与转化思路。 教学难点：理解假设法中 “数量差” 的转化本质，在感知列表法局限性的基础上主动产生转化需求，实现从文本阅读到思维转化的自然过渡。 四、教学准备 教师：制作 20 秒 AI 数字人导入视频、精选鸡兔同笼阅读素材（《孙子算经》古代原题、生活化变式题文本）、制作 PPT、设计分层阅读任务单、转化思路思维导图模板、鸡兔头脚教具。 学生：预习《孙子算经》鸡兔同笼原题，准备笔记本、彩色笔。 五、教学流程与具体环节 （一）AI 导入，情境激趣，提出问题（5 分钟） AI 数字人导入（20 秒）：播放提前制作的 AI 数字人视频，活泼引出课题。 介绍背景：简单介绍《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，鸡兔同笼问题是其中的经典名题，距今已有一千五百多年的历史。 明确任务：引出本节课核心 —— 通过数学阅读，自主探索解决鸡兔同笼问题的方法，看看谁能找到最简便的解题思路，争当数学阅读小达人。 设计意图：用 AI 数字人激发学生兴趣，通过古代数学文化引入问题，消除学生的畏难情绪，明确本节课的探究目标。 （二）自主初读，提取信息，尝试解题（8 分钟） 分层阅读：学生先独立阅读《孙子算经》鸡兔同笼古文原题及现代译文，再阅读简化版例题文本（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？）。 阅读要求： 轻声朗读，读通数学语句，理解文本大意； 用圆圈圈出数据、关键词（头、脚、鸡、兔），用横线画出需要解决的问题； 思考：你能用自己的方法解决这个问题吗？把你的想法写在任务单上。 基础梳理：完成阅读任务单第一部分：我从文中找到的数学信息有 ，隐藏的数学信息有 ，要解决的问题是 ，我的解题方法是 。 巡视指导：重点指导学困生提取 “鸡有 2 只脚、兔有 4 只脚” 这一隐藏信息，鼓励学生用不同的方法尝试解题。 设计意图：夯实基础数学阅读能力，培养信息筛选与提取能力，给学生充分的自主探究空间，让学生自然生成不同的解题方法。 （三）精读探究，对比优化，感悟转化（12 分钟） 本环节为核心教学环节，分两步推进，立足教材方法，自然渗透转化思想： 展示交流，感知列表法的特点与局限性 学生展示不同的解题方法，重点展示列表法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法）。 小组讨论：这几种列表法各有什么优点和缺点？如果笼子里的鸡和兔有 100 只，用列表法方便吗？ 教师引导：列表法虽然直观，但当数据较大时会比较麻烦，我们需要寻找一种更简便的方法。 引导转化，学习假设法 教师提问：我们能不能把笼子里的两种动物变成同一种动物呢？这样问题会不会变得简单一些？ 学生再次精读例题文本，围绕任务单思考： 如果把笼子里的动物都转化成鸡，会变成什么简单问题？ 转化后，头和脚的数量会发生什么变化？ 如何用算式表示这个转化过程？ 小组合作探究，尝试用假设法解题，教师参与各小组讨论。 教师点拨，提炼转化方法：总结鸡兔同笼问题的核心转化方法 —— 双变量转单变量（复杂转简单）、未知转已知；示范转化思路：边读边标信息→确定转化方向→计算数量差→推导结果。 设计意图：让学生在自主探究和对比中自然感知列表法的局限性，产生寻找简便方法的需求，从而主动接受转化思想，理解假设法的本质。 （四）巩固练习，深化转化，表达展示（10 分钟） 本环节通过 3 道分层练习，强化数学阅读能力与转化思想的应用，让学生充分表达解题思路： 基础练习：教材原题变式（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 10 个头，从下面数，有 32 只脚。鸡和兔各有几只？） 学生独立阅读题目，提取信息，用假设法解题。 个体展示：按照固定表达句式分享：“我阅读的是 题，我把 转化成了 ，因为 ，所以先算 ，再算 ，得出 。” 变式练习 1：龟鹤问题（有龟和鹤共 12 只，龟的腿和鹤的腿共有 34 条。龟和鹤各有几只？） 学生快速阅读题目，说出转化思路，独立完成解题。 小组互评：互相检查解题过程，评价对方的表达是否清晰规范。 变式练习 2：硬币问题（小明有 5 角和 1 元的硬币共 10 枚，总面值是 7 元 5 角。5 角和 1 元的硬币各有多少枚？） 学生阅读题目，提取关键信息，思考如何转化。 小组汇报：借助思维导图展示转化思路，讲解完整的解题过程。 教师点评：针对学生的阅读提取、转化思维与语言表达进行针对性点评，肯定亮点，纠正不规范表达，鼓励学生大胆说出思维过程。 设计意图：通过分层练习，让学生在不同情境中应用转化思想解决问题，强化数学阅读能力与语言表达能力，深化对转化思想的理解。 （五）总结梳理，固化方法，迁移运用（3 分钟） 课堂小结：师生共同回顾本节课学习流程：初读抓信息→自主探方法→对比优思路→转化解难题；总结两种解题方法：列表法直观易懂，假设法简便高效，核心是转化思想。 思维迁移：引导学生思考：生活中还有哪些问题可以用转化思想解决？ 课堂评价：采用星级评价方式，对学生的阅读、思维、表达表现进行综合评价，评选 “数学阅读小能手”。 设计意图：固化数学阅读与转化方法，帮助学生构建完整的知识体系，实现知识的迁移运用。 （六）课后延伸，拓展阅读，强化思维（2 分钟） 阅读任务：发放《孙子算经》中其他蕴含转化思想的数学趣题阅读材料，运用课堂方法自主阅读，梳理转化过程。 表达任务：把鸡兔同笼的两种解题方法讲给家长听，重点说说转化思想是怎么应用的。 实践任务：寻找生活中的 “鸡兔同笼” 问题（如租车、租船问题），尝试用转化思想解决，记录阅读与解题过程。 六、教学评价设计 过程性评价：关注学生课堂阅读状态、信息提取准确性、自主探究积极性、转化思维运用、小组合作参与度、语言表达完整性。 结果性评价：通过阅读任务单完成情况、课堂练习正确率、课后拓展任务，评价学生对两种解题方法的掌握与数学阅读素养的提升。 评价维度：阅读能力（30%）、转化思维（40%）、表达能力（30%），采用三星级评价方式，全面反馈学习效果。 七、教学注意事项 阅读素材难度分层，古文原题配清晰译文，避免因文字障碍影响数学思维的展开。 课堂以学生为主体，给足自主阅读、思考与表达的时间，教师仅做引导与点拨，不直接灌输解题方法。 尊重学生的不同想法，鼓励学生用多种方法解题，在对比中自然优化方法，渗透转化思想。 关注学困生，可借助画图、教具等直观手段帮助理解转化过程，降低表达难度。 注重数学语言的规范性培养，引导学生用 “假设”“转化”“相差” 等严谨词汇表达思路。 配套逐字稿 （一）AI 导入，情境激趣，提出问题（5 分钟） （教师播放 20 秒 AI 数字人视频，数字人形象为活泼的卡通数学小助手） AI 数字人台词（语速适中，时长约 20 秒）：“同学们好！我是数学智慧小助手。一千五百多年前，我国古代有一本非常厉害的数学书叫《孙子算经》，里面记载了一个流传至今的数学难题 —— 鸡兔同笼。今天我们就一起走进数学阅读，挑战这个经典难题，看看谁能成为解题小能手！” 教师：同学们，刚才数字人提到的《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，里面有很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中最有名的一个。这节课我们就通过阅读，自己来探索解决这个问题的方法。大家有没有信心？ 学生齐答：有！ 教师：太棒了！那我们就开始今天的数学阅读之旅吧。 （二）自主初读，提取信息，尝试解题（8 分钟） 教师：首先请大家打开阅读任务单，先独立阅读第一部分的《孙子算经》原题和现代译文，再阅读下面的简化例题。阅读的时候要做到三点：第一，轻声朗读，读通每一句话；第二，用圆圈圈出数据和关键词，用横线画出要解决的问题；第三，试着用自己的方法解决这个问题，把你的想法写在任务单上。现在开始，时间 5 分钟。 （学生自主阅读并尝试解题，教师巡视指导，重点关注学困生） 教师：时间到！谁来说说你从文中找到了哪些数学信息？ 学生 1：我找到了有 8 个头，26 只脚，问题是鸡和兔各有几只。 教师：找得很准确！有没有同学发现了隐藏的数学信息？ 学生 2：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚！ 教师：太厉害了！这是解决这个问题的关键信息，大家一定要记下来。刚才老师看到很多同学都有了自己的解题方法，谁愿意先来分享一下？ （三）精读探究，对比优化，感悟转化（12 分钟） 学生 3：我是用列表的方法做的。我从 1 只鸡 7 只兔开始算，1 只鸡 2 只脚，7 只兔 28 只脚，一共 30 只脚，不对；然后 2 只鸡 6 只兔，一共 28 只脚，还是不对；3 只鸡 5 只兔，一共 26 只脚，正好。所以鸡有 3 只，兔有 5 只。 教师：这种方法叫逐一列表法，非常直观，一个一个试总能找到答案。还有没有不同的列表方法？ 学生 4：我是从中间开始试的。8 个头，一半是 4 只鸡 4 只兔，4 只鸡 8 只脚，4 只兔 16 只脚，一共 24 只脚，比 26 只少，所以兔的数量应该多一些。我试了 3 只鸡 5 只兔，正好 26 只脚。 教师：这种方法叫取中列表法，比逐一列表法快多了！还有吗？ 学生 5：我是跳跃着试的。我先试 1 只鸡 7 只兔，30 只脚，多了 4 只脚，我就直接试 3 只鸡 5 只兔，正好。 教师：这种方法叫跳跃列表法，也很聪明。现在大家讨论一下，这几种列表法各有什么优点和缺点？如果笼子里的鸡和兔有 100 只，用列表法方便吗？ （学生小组讨论 2 分钟） 学生 6：逐一列表法不容易错，但太慢了；取中列表法和跳跃列表法快一些，但还是要试好几次。如果有 100 只的话，列表就太麻烦了。 教师：说得非常好！列表法虽然直观，但当数据较大时会比较麻烦。那我们能不能找到一种更简便的方法呢？大家想一想，如果笼子里只有一种动物，问题是不是就简单多了？我们能不能把两种动物变成同一种动物呢？现在请大家再次精读例题文本，思考这三个问题：第一，如果把笼子里的动物都变成鸡，会变成什么问题？第二，转化后脚的数量会怎么变？第三，怎么用算式表示这个过程？先独立思考 2 分钟，然后在小组里交流你的想法。 （学生独立思考，然后 4 人小组讨论，教师参与各小组讨论） 教师：哪个小组愿意先来分享你们的想法？ 小组 1 代表：我们组想把所有动物都转化成鸡。如果 8 只全是鸡，那么脚就有 8×2=16 只。 教师：那实际有 26 只脚，这说明什么呢？ 小组 1 代表：说明少算了 26-16=10 只脚。因为每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚，所以兔有 10÷2=5 只，鸡就有 8-5=3 只。 教师：思路非常清晰！谁听懂了他们的转化过程？再来说一说。 学生 7：他们把兔都转化成了鸡，先算全是鸡的脚数，再算和实际脚数的差，因为每只兔少算了 2 只脚，所以用差除以 2 就是兔的数量。 教师：说得非常好！那有没有小组用了不同的转化方法？ 小组 2 代表：我们组把所有动物都转化成了兔。如果 8 只全是兔，脚就有 8×4=32 只，比实际多了 32-26=6 只脚。每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚，所以鸡有 6÷2=3 只，兔有 8-3=5 只。 教师：太厉害了！两种转化方法都能解决这个问题。其实这种方法就是我们数学中常用的假设法，它的核心就是转化思想 —— 把复杂的两种动物问题，转化成简单的一种动物问题。转化思想能帮我们把不会的问题变成会的问题，是非常重要的数学思想。 （四）巩固练习，深化转化，表达展示（10 分钟） 教师：现在我们来做几道练习，看看大家是不是真的掌握了这种转化方法。首先看第一题，基础练习。请大家独立阅读题目，提取信息，用假设法解题，写完后按照我们的固定句式准备分享。 （学生独立完成基础练习，教师巡视） 教师：谁愿意第一个上来分享？ 学生 8：我阅读的是鸡兔同笼基础练习题，我把兔转化成了鸡，因为全是鸡的话计算更简单，所以先算 10 只鸡有 20 只脚，再算比实际少了 12 只脚，每只兔少算 2 只脚，得出兔有 6 只，鸡有 4 只。 教师：表达得非常规范！谁来评价一下他的分享？ 学生 9：他的转化思路是对的，表达也很清楚，我和他的方法一样。 教师：好的，接下来看第二题，龟鹤问题。这道题和鸡兔同笼有什么关系呢？请大家快速阅读题目，说出转化思路，然后独立完成。 （学生独立完成变式练习 1，小组互评） 教师：谁来说说这道题怎么转化？ 学生 10：把龟转化成鹤，或者把鹤转化成龟，就和鸡兔同笼问题一样了。 教师：完全正确！看来大家已经找到了转化的窍门。接下来看第三题，硬币问题。这道题看起来和鸡兔同笼不一样，其实也可以用转化思想解决。请大家阅读题目，提取关键信息，思考如何转化，然后小组讨论解题思路。 （学生小组讨论，完成变式练习 2） 教师：哪个小组派代表来展示你们的转化思路？ 小组 3 代表：我们组把 5 角的硬币转化成 1 元的硬币。如果 10 枚全是 1 元的，总面值就是 10 元，比实际多了 2 元 5 角。每把一枚 5 角的当成 1 元的，就多算了 5 角，所以 5 角的硬币有 5 枚，1 元的硬币有 5 枚。 教师：太棒了！你们不仅会转化，还能把思路清晰地表达出来。刚才大家的表现都非常好，老师发现很多同学已经能熟练地运用转化思想解决不同的问题了。 （五）总结梳理，固化方法，迁移运用（3 分钟） 教师：今天这节课我们一起挑战了鸡兔同笼难题，谁来说说你学到了什么？ 学生 11：我学会了用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题。 学生 12：我知道了假设法的核心是转化思想，把两种东西变成一种东西。 学生 13：我学会了读数学文本的时候，要圈出关键词和隐藏信息。 教师：大家总结得都很好！我们今天的学习过程就是：初读抓信息→自主探方法→对比优思路→转化解难题。列表法直观易懂，假设法简便高效，它们都能帮我们解决鸡兔同笼问题，而转化思想是数学中非常重要的思想，能帮我们解决很多复杂的问题。现在老师想问问大家，生活中还有哪些问题可以用转化思想解决？ 学生 14：计算图形面积的时候，把平行四边形转化成长方形。 学生 15：计算 99+5 的时候，把 99 转化成 100-1。 教师：说得非常好！看来转化思想就在我们身边。最后我们来评选今天的 “数学阅读小能手”，恭喜这几位同学！希望大家以后都能带着转化思想，去阅读更多有趣的数学问题。 （六）课后延伸，拓展阅读，强化思维（2 分钟） 教师：今天的课后作业有三个：第一，阅读任务单上的《孙子算经》数学趣题，用今天的方法梳理转化过程；第二，把鸡兔同笼的两种解题方法讲给家长听，重点说说转化思想是怎么应用的；第三，找一找生活中的 “鸡兔同笼” 问题，比如租车、租船问题，尝试用转化思想解决。这节课就上到这里，下课！ 学科网（北京）股份有限公司 $