江苏省泰州市泰兴市2025—2026学年八年级下学期数学期末试卷

八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是 A．480名学生是总体 B．80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是80名 3．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，如图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是 A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比5大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 4．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为 A．1 B．2 C．4 D．6 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是 A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图是平行四边形剪拼成等面积矩形的示意图，下列关于图形剪拼的说法，正确的是 A．平行四边形只能沿从顶点出发的高剪开，才能拼出等面积矩形 B．平行四边形剪拼为等面积矩形时，周长不发生改变 C．任意四边形可以剪拼成等面积矩形 D．任意三角形都可以通过剪拼得到一个等面积矩形，且矩形的一组邻边分别为原三角形的底的一半和高的一半 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．使代数式有意义的的取值范围是 ▲ ． 8．分解因式： ▲ ． 9．如图是某商场月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最小的是 ▲ 月份． 10．如图，在平行四边形中，的平分线交边于点，，，则 ▲ ． 11．计算： ▲ ． 12．已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是 ▲ ． 13．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ▲ ． 14．如图，矩形中，，点在边上，，作矩形，连接，则 ▲ ． 15．已知，则代数式的值为 ▲ ． 16．在正方形中，点、分别在边、上，，，连接、，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（本题满分10分）计算： （1）； （2）． 19．（本题满分8分） 如图是今年我市一周（5月11日至5月17日）中每天最高、最低气温的折线统计图（温度为整数）． （1）5月13日当天的气温的极差是 ▲ ℃，一周内最高气温的极差是 ▲ ℃； （2）每日平均气温近似按“（最高气温+最低气温）”计算，气象学规定：连续5日平均气温，即可判定入夏，请判断泰兴5月11日至5月15日是否达到入夏标准，并说明理由． 20．（本题满分8分） 一只不透明的袋子中装有3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球． （1）“摸到的一个球是白球”，该事件为 ▲ 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）如果要使从中摸出一个球是黄球的概率大于摸出一个球是红球的概率，至少需要往袋子中增加几个黄球？ 21．（本题满分10分） 某垃圾清运公司承担了约3000 t的建筑垃圾的运送工作． （1）求每小时运送的垃圾质量关于完成任务所需的时间的函数表达式； （2）该公司调来了若干辆运输车，平均每小时共运送垃圾不超过20 t，至少需要多长时间完成运送工作？ 22．（本题满分10分） 关于的一元二次方程． （1）若，求方程的解； （2）求证：无论取何值，方程总有实数根． 23．（本题满分10分） 已知点，点均在反比例函数上，且． （1）若时，求的值； （2）若时，求的值； （3）随着的变化，的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由． 24．（本题满分10分） 如图，点，，，分别在菱形的各边上，，．连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，如图2，判断四边形的形状，并说明理由． 25．（本题满分12分） 【原题呈现】 如图，点在线段上，分别以、为边在线段的同侧作正方形和，连接、．与是否相等？ 【变式探究】 （1）如图1，正方形，点在边上，连接．请在的延长线上作一点，使；（作图要求：只用圆规，且只使用一次） 【深入探究】 将原题中的正方形绕点顺时针旋转． （2）如图2，探究与的关系，并说明理由； （3）当，在旋转的过程中，若正方形的对角线所在的直线恰好经过点，且，直接写出的值． 26．（本题满分14分） 反比例函数（）和正比例函数（）相交于、两点，点在上，点、均在第一象限，且点在点的左上方，直线、与轴分别交于点、． （1）如图1，已知点，点， 直接写出：①点的坐标是 ▲ ；②与的数量关系是 ▲ ； （2）若（1）中的条件点坐标不变，随着点的变化，判断（1）中的“与的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由； （3）如图2，直线、与轴分别交于点、，经过探索发现：随着点、的变化，与的乘积只与的取值有关，请用只含的代数式表示与的乘积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期八年级期末学情调查参考答案 说明：本评分说明每题给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，参照本说明酌情给分． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A A C 二、填空题（每小题3分，共30分） 7． 8． 9．3 10．2 11． 12． 13．3 14． 15．-1 16． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（本题满分10分） （1）， 5分 （2）， 10分 18．（本题满分10分） （1）13 5分 （2） 10分 19．（本题满分8分） （1）16 2分，4 4分 （2）11日平均气温（12日、13日、14日的最高温，最低温均高于11日，因此可以不计算） 15日平均气温 7分 达到入夏标准 8分 20．（本题满分8分） （1）不可能 3分 （2）3个 5分 21．（本题满分10分） （1） 4分 （2）令，则，解得，根据反比例函数的性质，随的增大而减小，因此平均每小时共运送垃圾不超过20 t时，至少需要150 h完成运送工作 10分 22．（本题满分10分） （1）， 5分 （2） 10分 23．（本题满分10分） （1） 3分 （2） 6分 （3）不变，，，， ，， ，，故 10分 24．（本题满分10分） （1）证明，得，证明， 得，进而得四边形是平行四边形 5分 （2）四边形是矩形 6分 证明 10分 25．（本题满分12分） （1）以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点 4分 （2）与的关系：垂直且相等 5分 证明：，得， 7分 得，得． 9分 （3）当直线经过点，由（2）可知，，， 设，则，，， ． 12分 26．（本题满分14分） （1）① 2分 ②相等 4分 方法：直线的解析式为：，点， 直线的解析式为：，点，可证． （2）成立；点，得，设点， 直线的解析式为：，点， 直线的解析式为：，点， 可证． 9分 （3）设点，点，点， 直线的解析式为：， 点，点， 直线的解析式为：， 点，点，得，， 与的乘积． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $