2025--2026学年青岛版数学八年级下册期末学业质量监测23

**基本信息** 覆盖函数、几何、统计等核心知识，以生活情境（如招聘成绩计算、行程问题）和探究问题（如旋转几何证明）体现数学眼光、思维与语言，适配初中期末综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质（第1题）、一次函数（第3题）、加权平均数（第7题）|基础概念与图像分析结合，如第3题由系数判断函数图像| |填空题|5/15|函数应用（第13题行驶里程）、规律探究（第15题点坐标）|立足基础，渗透模型意识，如第13题用函数关系式解决实际问题| |解答题|7/75|统计分析（第18题方差计算）、几何综合（第23题旋转探究）、方程与不等式应用（第22题利润问题）|分层设计，如第23题从角度计算到形状判断再到数量关系探究，培养推理能力与创新意识|

弥河初中期末模拟23版答案 1-10：DDBAC DBDDD 11. x≥-2且x≠-1 12. 80 13. 500 14. 15. （1014，1013） 16. 17.解： （1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）； （2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点B2的坐标为（1，-2）． （3）如图所示，△A2B2C1由△ABC绕点（-1,3）顺时针旋转90°得到 18.解：（1）93, 87, 92 ; （2）15, 90 ; （3）从平均分看，甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）． 19.解：（1）一次函数 设h=kn+b(k≠0)，将(1，45)和(2，50)代入得: 解得:k=5，b=40 所以h=5n+40 （2） 将n=25代入h=5n+40得h=5x25+40=165 答：25个凳子高为165cm （3）设最多能叠放x个，由题意得，5x+40≤91 解得，x≤ 因为x为正整数，所以x=10. 答：最多能叠放10个凳子. 20.证明：（1）∵正方形ABCD、⊙O、直径EF是中心对称图形且对称中心均为点O ∴点D和点B关于点O中心对称 ∴DF和BE关于点O中心对称 ∴（由正方形ABCD、⊙O、直径EF、线段DF和BE组成的）图标是以点O为对称中心的中心对称图形 （2）连接BD ∵图标为中心对称图形 ∴ OF＝EF，OD＝BD． ∵四边形ABCD正方形， ∴BD＝＝， ∴OD＝． ∵DF⊥EF ∴在Rt△DFO中DF2+OF2＝OD2， ∴DF2+(EF)2＝(BD)2， ∴DF2+，∴DF2+ 21.解：(1)AB＝5，C(8，0) (2)设OD＝m，由折叠可知，BD＝CD＝4＋m， 在Rt△OCD中，CD2＝OD2＋OC2 即 (4＋m)2＝m2＋82,解，得 m＝6， ∴D(0，－6)， 设直线CD解析式为y＝kx＋b，则 ，解得，k＝，b＝－6， ∴直线CD的解析式为y＝x－6． (3)设△ACP边AC上的高为h，则 S△OAB＝·OA·OB＝×3×4＝6，S△PAC＝12＝·AC·h＝h， 且S△PAC＝2S△OAB， ∴， 因此点P的纵坐标为或 当y＝时，即x－6＝，解得x＝； 当y＝时，即x－6＝，解得x＝， 因此，P点坐标为(，)或(，)． 22.解：（1）设乙种商品的进价为x元/千克，则甲种商品的进价为（1+50%）x元/千克， 由题意得：， 解得：x＝20， 经检验：x＝20是原方程的解，且符合题意， 则20×（1+50%）＝30， 答：甲种商品的进价为30元/千克，则乙种商品的进价为20元/千克； （2）设购进甲种商品m千克，则乙种商品（450﹣m）千克，利润为w元， 由题意得：w＝（45﹣30）m+（30﹣20）（450﹣m）＝5m+4500， ∵甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍， ∴m≤2（450﹣m），解得：m≤300， ∵k=5＞0，则w随m的增大而增大， ∴当m＝300时，w最大，最大值为5300+4500＝6000， 则450﹣m＝150， 答：购进甲种商品300千克，乙种商品150千克才能获得最大利润，最大利润为6000元． 23.解：（1）∵∠ACD＝α＝50°，AC＝BC，CE⊥AD， ∴∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝65°，∠DCE＝∠ACD＝25°，∠CED＝90°， ∵∠BCA＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+50°＝140°， ∵BC＝CD， ∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠BCD）＝20°， ∴∠CGB＝∠CDB+∠DCE＝20°+25°=45° （2）△AGD是等腰直角三角形,证明如下：连接AG， ∵∠ACD＝α，DC＝AC，CE⊥AD， ∴∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝90°-α， ∠DCE＝∠ACD=α，∠CED＝90°，AE＝DE， ∴AG＝DG， ∵∠BCA＝90°， ∴∠BCD＝∠ABC+∠ACD＝90°+α， ∵BC＝CD，∴， ∴∠GDE＝∠ADC﹣∠CDB＝45°＝∠GAE， ∴△AGD是等腰直角三角形 （3）BG＝CE， 学科网（北京）股份有限公司 $ 弥河初中期末模拟23版 一、选择题（每题3分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2．下列各式正确的是( ) A．B． C． D． 3．若m＜－1，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图象可能是( ) 4．把点A（m，m－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为( ) A．（－4，0） B．（0，0） C．（4，0） D．（0，－4） 5. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB′C′D′，已知∠1＝120°，则旋转角α的度数为( )A．45°B．50°C．55°D．60° 7.某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如下表： 公司决定将面试与笔试成绩按6:4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD 9．小颖家，小亮家与学校在同一直线上且位于学校两侧，早上两人同时从家里出发去学校，走了12分钟后，小颖以3倍的速度跑向学校，小亮以2倍的速度跑向学校，两人同时到达学校，两人各自离家的距离S和他们所用时间t的图象如图所示，请问下列结论不正确的是( )A．两人的家到学校的距离相同 B．a＝2000 C．加速后，v颖＝250m/min，v亮＝200m/min D．两人从家出发12分钟时，相距1500米 10．如图，若直线l1: y1＝kx+b与坐标轴交于A（0，1），B（m，0）两点，与直线l2:y2＝－2x+5 交于点P（1.5，n），直线l2交x轴于点C，交y轴于点D．则下列结论不正确的是( ) A．m=，n=2 B．的解是 C．△APD的面积是3 D．当y1＞y2时，x＜1.5 二、填空题（每题3分） 11．要使代数式有意义，则x应满足的条件是 　 　． 12.如图，菱形的周长为40， 是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，若=8，则菱形ABCD的面积为　 ． 13．一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量Q（升）与行驶里程x（千米）的关系式为Q＝45－0.09x．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶 　千米． 14．如图，在矩形ABCD中，E在AD边上，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，若AB＝1，则BC的长为 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，进行如下操作：把点A（1，0）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位到达点A1；把点A1先向右平移2个单位，再向上平移2个单位到达点A2；把点A2先向左平移3个单位，再向下平移3个单位到达点A3；把点A3先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点A4；依此规律进行，点A2026的坐标为 　 ． 三、解答题（共75分） 16.（6分）计算：（1）；（2）； 17.（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A（4，2），B（4，5），C（1，1）均在格点上．（1）画出△ABC向左平移4个单位得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点B2的坐标；（3）△A2B2C1能由△ABC旋转得到吗？若能，请说出如何旋转，如不能说明理由。 18．（10分）某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，b，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】如右表； 【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝　 　分，b＝　 　分，c＝　 　分； （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的n=　 　，= ；（3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 19.（10分）如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h(单位:cm)的关系如下表: 根据以上信息，回答下列问题：（1）判断叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h与n的函数关系式；（2）若将该种凳子25个叠起，高度有多少？（3）竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个? 20.（8分）小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示.已知O为正方形ABCD的对称中心，EF为⊙O的直径，连接BE，DF.（1）请你说明此图标是中心对称图形；（2）若DF⊥EF，则AD，DF，EF三者满足.请证明. 21．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(3，0)，点B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)直接写出结果：线段AB的长________，点C的坐标___________；(2)求直线CD的函数表达式；(3)点P在直线CD上，使得S△PAC＝2S△OAB，求点P的坐标． 22.（10分）经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少？（2）若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23.（15分）如图，△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，将腰CA绕点C逆时针旋转角α（）得到线段CD，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BD分别交CA，CE于点F，G．（1）当α＝50°时，求∠BGC的度数；（2）连接AG，判断△AGD的形状，并证明；（3）探究BG与CE之间的数量关系，直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $